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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

fonctions circulaires: période

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 08.05.2006, 19:25

falymarc

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 10.05.06
Bonjour à tous,

On vient de faire une nouvelle leçon, celle des Fonctions circulaires. Dans la partie "Généralités" section "Période", on nous a donné:

T période de la fonction f(x) si f(x+T)=f(x)

sin(ax+b) => T= 2pi/a
cos(ax+b) => T= 2pi/a
tan(ax+b) => T= pi/a

On ne nous a pas donné de démonstration (sûrement parce que ce ne sont que des généralités). J'aimerai beaucoup que vous m'éclaircissiez sur le pourquoi du comment icon_lol

Ce n'est pas une exercice mais ça pourrait quand même m'aider...
Au plaisir de vous lire très prochainement;
Marc
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Envoyé: 08.05.2006, 19:46

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Je te montre pour la première.

On cherche T tel que: sin(ax+b)=sin(a(x+T)+b) (1)

Or, la période de sin(X) est 2pi, ce qui signifie que sin(X)=sin(X+2pi).
En prenant X=ax+b, sin(ax+b)=sin(ax+b+2pi).

Donc (1) implique le fait que:

sin(ax+b+2pi)=sin(a(x+T)+b)
sin(ax+b+2pi)=sin(ax+b+aT)

On en déduit que T=2pi/a.

@+
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Envoyé: 10.05.2006, 13:14

falymarc

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 10.05.06
Salut,

Merci beaucoup, alors pour tan(ax+b) => T= pi/a c'est le même résonnement! :

f(x)= tan(ax+b)

T période de f(x) si f(x)=f(x+T)

tan(ax+b)=tan[a(x+T)+b] (1)

La période de tan(X)=tan(x+pi) est pi
En prenant X=ax+b, on a:

tan(X)=tan(ax+b)=tan(ax+b+pi)

Dans (1), on a tan(ax+b)=tan[a(x+T)+b]
Donc:
tan(X)=tan[a(x+T)+b]=tan(ax+b+pi)
tan(ax+aT+b)=tan(ax+b+pi)
tan(ax+b+aT)=tan(ax+b+pi)

Ce qui fait que aT=pi et donc que T=pi/a

Je pense que j'ai compris, merci encore;
Au plaisir de vous lire très prochainement,
Marc
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