Des équations en géometrie

Salut tout le monde.

Pouvez-vous m'aider pour résoudre ce problème qui n'est pas trés simple pour moi :rolling_eyes:

-ABCD est un carré de coté 10 et E est le point de [DC] tel que EC = 1.6
-Fest un point de [BC], on note x la longueur BF.

Determiner la longueur x pour que le triangle AEF soit rectangle en E
Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0
Determiner x pour que le triangle AEF soit rectangle en F

merci pour votre aide...

Salut
Bon, j'ai regardé un peu ton exo et voila ce que j'en pense:

Alors, pour ca, il te suffit de penser à la réciproque du théorème de Pythagore: AEF est rectangle ssi: AF^2 +EF^2 =AE^2
Maintenant, tu est capable de déterminer AE^2 (en travaillant avec le théorème de Pythagore dans ADE), EF^2 (en travaillant cette fois dans EFC), et AF^2 (en travaillant dans ABF)...
Ensuite, en remplacant dans la formule du théorème de Pythagore, tu obtiens une condition que dois vérifier x pour que AEF soit rectangle et -miracle!-,tu tombes sur l'équation du 2) !!!
Alors pour cette équation, j'imagine que tu dois avoir une indication quelque part pour t'aider, parce que tu n'est pas sensé savoir les résoudre en seconde... Donc tu dois essayer de trouver une factorisation de x^2 -10x+16, pour pouvoir trouver des solutions...
Voila, si tu as besoin d'aide, dis le! Mais je pense avoir été assez clair...

Et bien je te remercie pour ton travail... j'ai effectué les calculs suivant :

AE² = AD² + DE²
AE² = 170.56

EF² = EC² + CF²
EF² = 2.56 + 100 -20x - x²

AF² = AB² + BF²
AF² = 100 + x²

Apres avoir trouver ces resultats je les remplaces dans :
AF² + EF² = AE² => cest pour demontrer que AEF est rectangle en F ( question 3 )

le theaoreme de phytagore : coté adjacent a langle droit au ² +coté adjacent a langle droit au ² = hypothenuse au ²

Pour que AEF soit rectangle en E la formule sa doit etre sa je pense : AE² + EF² = AF²

(170.56) + (2.56 +100 -20x -x²) = (100+x²)

Et donc dans ce cas je n'arrive pas a trouver x or j'arrive a trouver x de la question 3...

Pour la question 2) on peut remarquer que :

x² - 10x + 16 = (x - 5)² - 9

mais je n'arrive pas a resoudre :frowning2:

voila merci encore pour ton aide

Salut.

L'indication
"pour la question 2) on peut remarquer que x² - 10x + 16 = (x - 5)² - 9"
est en effet déterminante.
Pense à utiliser l'identité u² - v² pour factoriser cette nouvelle forme.

Tu pourras jeter un oeil notamment à la section 4 de ce cours.

Je pense avoir trouver pour la 2) :

(x - 5)² - 9 = (x - 5)² - 3²

on remarque bien a² - b² donc on peut ecrire :

(x - 5 + 3)(x - 5 - 3) = 0
(x - 2)(x - =0

deux solution : (x - 2) = 0 d'ou x = 2
ou bien : (x - = 0 d'ou x = 8

Solution (2 ;

Merci pour votre aide

Il me manque plus qu'a trouver le 1) :S

Salut.

Attention, tu as fait une erreur de calcul:
EF² = EC² + CF²
EF² = 2.56 + 100 -20x - x²

En fait, CF²=(10-x)²=100-20x**+**x² et pas -x².

Les x² peuvent alors se simplifier.

Je n'ai pas regardé le reste du calcul, mais il suffira de vérifier ton résultat en réappliquant Pythagore.

@+

Je ne comprend plus rien

Pour que le triangle AEF soit rectangle en E il faut que AE² + EF² = AF²

mais a la fin je trouve :
170.56 + 2.56 +100 -20x +x² = 100+x²
273.12 - 100 = 20x
173.12/20 = x
8.656 = x

Or j'ai remplacer x dans (170.56) + (2.56 +100 -20x +x²) = (100+x²)

et je ne trouve pas le bon resultat...

j'ai refait mes calculs pour AE²; EF² ; AF² mais je n'arrive pas a trouver mon erreur...

il me semble que si.

170.56 + 2.56 +100 -20x +x² = 170.56 + 102,56 - 173,12 + 74.926336 = 174.926336

100 + x² = 100 + 74.926336 = 174.926336.

Oui effectivement je trouve le bon resultat désolé :rolling_eyes:

Merci pour toutes vos reponses cela ma beaucoup aidé

Petit oublie :$

pour la question 3) je trouve : 32 + 2x² = 20x

comment puis je resoudre ceci ?

32 + 2x² = 20x est équivalent à

2x² - 20x + 32 = 0

et si tu mettais 2 en facteur dans le terme de gauche de ton équation ? tu comprendrais pourquoi on t'a demandé de factoriser ......

oui je remarque bien que sa fait 2 [(x - 5)² - 9]

mais pour trouver x je n'arrive pas a faire une identité remarquable... comme précedement.

tu as reussi

Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0

oui j'ai trouver les solution ( 8 ; 2 )

(x - 5)² - 9 = (x - 5)² - 3²

on remarque bien a² - b² donc on peut ecrire :

(x - 5 + 3)(x - 5 - 3) = 0
(x - 2)(x - =0

deux solution : (x - 2) = 0 d'ou x = 2
ou bien : (x - = 0 d'ou x = 8

Solution (2 ;

Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que

2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à

2(x² - 10x + 16 ) = 0

parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!!

Oui j'ai compris sa mais cest pour calculer x je n'y arrive pas avec les x²...

Zorro
tu as réussi

Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0

Konan
oui j'ai trouvé les solutions ( 8 ; 2 )

Zorro
Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que

2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à

2(x² - 10x + 16 ) = 0

parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!!

Tu captes ??? ou non ???

2 A = 0 est équivalent à A = ????

A = 0

A=x² - 10x + 16
Tu fais le même raisonnement que précédemment... De manière à avoir A=(-)² - (-)² et même tralala, c'est une identité remarquable... patati et patata!!!
A toi de jouer!

je trouve :

2x² - 20x + 32 = (2x - 5)² + 7

je ne trouve pas de relation a² - b²

Non ... en effet, mais tu sais calculer le discriminant? Celui-ci t'aidera à trouver les racines et tu pourras factoriser!

jamais entendu parler de sa

Zorro
Zorro
tu as réussi

Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0

Konan
oui j'ai trouvé les solutions ( 8 ; 2 )

Zorro
Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que

2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à

2(x² - 10x + 16 ) = 0

parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!!

2 A = 0 est équivalent à A = 0

donc 2x² - 20x + 32 = 0 a pour solutions : les solutions de x² - 10x + 16 = 0

donc 2x² - 20x + 32 = 0 a pour solutions 8 et 2 !!!!

tu aurais pu trouver depuis plusieurs jours non ???

Salut,
les solutions de l'équation 2x²-20x+32=0 sont les mêmes que celles de l'équation x²-10x+16=0
puisque 2x²-20x+32=2(x²-10x+16) et que 2 n'est pas nul (un produit de facteur est nul si...).
Fais attention tu as fais une erreur : 2x² - 20x + 32 = (2x - 5)² + 7
2² fait 4 et non 2, il faudrait faire intervenir des $s q r t$ 2 pour ce calcul dont tu n'as pas besoin.

Konan, tu as compris ma réponse ?

Tu nous tiens au courant ?

Oui Zorro merci pour ta réponse j'ai vérifié(er) avec 8 et 2 (s)ça marche... je croyais(t) qu**'il fallait faire avec a²-b² alors jai cherché**(er) pour rien ^^ bon enfin merci pour votre aide a tous

A bientô(o)t

Continuez(r) comme (s)ça