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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Des équations en géometrie

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 29.04.2006, 10:15

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Salut tout le monde.

Pouvez-vous m'aider pour résoudre ce problème qui n'est pas trés simple pour moi icon_rolleyes

-ABCD est un carré de coté 10 et E est le point de [DC] tel que EC = 1.6
-Fest un point de [BC], on note x la longueur BF.

http://img135.imageshack.us/img135/3766/figure2fy.jpg

1) Determiner la longueur x pour que le triangle AEF soit rectangle en E

2) Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0

3) Determiner x pour que le triangle AEF soit rectangle en F

merci pour votre aide...
Top 
 
Envoyé: 29.04.2006, 10:40

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got

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Salut
Bon, j'ai regardé un peu ton exo et voila ce que j'en pense:
1) Alors, pour ca, il te suffit de penser à la réciproque du théorème de Pythagore: AEF est rectangle ssi: AF^2 +EF^2 =AE^2
Maintenant, tu est capable de déterminer AE^2 (en travaillant avec le théorème de Pythagore dans ADE), EF^2 (en travaillant cette fois dans EFC), et AF^2 (en travaillant dans ABF)...
Ensuite, en remplacant dans la formule du théorème de Pythagore, tu obtiens une condition que dois vérifier x pour que AEF soit rectangle et -miracle!-,tu tombes sur l'équation du 2) !!!
2) Alors pour cette équation, j'imagine que tu dois avoir une indication quelque part pour t'aider, parce que tu n'est pas sensé savoir les résoudre en seconde... Donc tu dois essayer de trouver une factorisation de x^2 -10x+16, pour pouvoir trouver des solutions...
Voila, si tu as besoin d'aide, dis le! Mais je pense avoir été assez clair...
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Envoyé: 29.04.2006, 12:08

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Et bien je te remercie pour ton travail... j'ai effectué les calculs suivant :

AE² = AD² + DE²
AE² = 170.56

EF² = EC² + CF²
EF² = 2.56 + 100 -20x - x²

AF² = AB² + BF²
AF² = 100 + x²

Apres avoir trouver ces resultats je les remplaces dans :
AF² + EF² = AE² => cest pour demontrer que AEF est rectangle en F ( question 3 )

le theaoreme de phytagore : coté adjacent a langle droit au ² +coté adjacent a langle droit au ² = hypothenuse au ²

Pour que AEF soit rectangle en E la formule sa doit etre sa je pense : AE² + EF² = AF²

(170.56) + (2.56 +100 -20x -x²) = (100+x²)

Et donc dans ce cas je n'arrive pas a trouver x or j'arrive a trouver x de la question 3...

Pour la question 2) on peut remarquer que :

x² - 10x + 16 = (x - 5)² - 9

mais je n'arrive pas a resoudre icon_frown

voila merci encore pour ton aide icon_wink
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Envoyé: 29.04.2006, 13:53

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Zauctore

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Salut.

L'indication
"pour la question 2) on peut remarquer que x² - 10x + 16 = (x - 5)² - 9"
est en effet déterminante.
Pense à utiliser l'identité u² - v² pour factoriser cette nouvelle forme.

Tu pourras jeter un oeil notamment à la section 4 de ce cours.
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Envoyé: 29.04.2006, 15:52

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Je pense avoir trouver pour la 2) :

(x - 5)² - 9 = (x - 5)² - 3²

on remarque bien a² - b² donc on peut ecrire :

(x - 5 + 3)(x - 5 - 3) = 0
(x - 2)(x - 8) =0

deux solution : (x - 2) = 0 d'ou x = 2
ou bien : (x - 8) = 0 d'ou x = 8

Solution (2 ; 8)

Merci pour votre aide icon_wink

Il me manque plus qu'a trouver le 1) :S


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Envoyé: 29.04.2006, 17:58

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Salut.

Attention, tu as fait une erreur de calcul:
EF² = EC² + CF²
EF² = 2.56 + 100 -20x - x²

En fait, CF²=(10-x)²=100-20x+x² et pas -x².

Les x² peuvent alors se simplifier. icon_wink

Je n'ai pas regardé le reste du calcul, mais il suffira de vérifier ton résultat en réappliquant Pythagore.

@+
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Envoyé: 01.05.2006, 10:23

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Je ne comprend plus rien icon_eek

Pour que le triangle AEF soit rectangle en E il faut que AE² + EF² = AF²

mais a la fin je trouve :
170.56 + 2.56 +100 -20x +x² = 100+x²
273.12 - 100 = 20x
173.12/20 = x
8.656 = x

Or j'ai remplacer x dans (170.56) + (2.56 +100 -20x +x²) = (100+x²)

et je ne trouve pas le bon resultat...

j'ai refait mes calculs pour AE²; EF² ; AF² mais je n'arrive pas a trouver mon erreur...



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Envoyé: 01.05.2006, 11:39

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Zauctore

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il me semble que si.

170.56 + 2.56 +100 -20x +x² = 170.56 + 102,56 - 173,12 + 74.926336 = 174.926336

100 + x² = 100 + 74.926336 = 174.926336.
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Envoyé: 01.05.2006, 11:50

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Oui effectivement je trouve le bon resultat désolé icon_rolleyes

Merci pour toutes vos reponses cela ma beaucoup aidé :)

Petit oublie :$

pour la question 3) je trouve : 32 + 2x² = 20x

comment puis je resoudre ceci ?



modifié par : Konan, 01 Mai 2006 @ 12:17
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Envoyé: 01.05.2006, 13:41

Cosmos
Zorro

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32 + 2x² = 20x est équivalent à

2x² - 20x + 32 = 0

et si tu mettais 2 en facteur dans le terme de gauche de ton équation ? tu comprendrais pourquoi on t'a demandé de factoriser ......
Top 
Envoyé: 01.05.2006, 15:14

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oui je remarque bien que sa fait 2 [(x - 5)² - 9]

mais pour trouver x je n'arrive pas a faire une identité remarquable... comme précedement.
Top 
Envoyé: 01.05.2006, 15:43

Cosmos
Zorro

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tu as reussi

2) Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0
Top 
Envoyé: 01.05.2006, 15:55

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oui j'ai trouver les solution ( 8 ; 2 )

(x - 5)² - 9 = (x - 5)² - 3²

on remarque bien a² - b² donc on peut ecrire :

(x - 5 + 3)(x - 5 - 3) = 0
(x - 2)(x - 8) =0

deux solution : (x - 2) = 0 d'ou x = 2
ou bien : (x - 8) = 0 d'ou x = 8

Solution (2 ; 8)
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Envoyé: 01.05.2006, 16:13

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que

2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à

2(x² - 10x + 16 ) = 0

parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!!
Top 
Envoyé: 01.05.2006, 16:18

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Oui j'ai compris sa :) mais cest pour calculer x je n'y arrive pas avec les x²...
Top 
Envoyé: 02.05.2006, 11:34

Cosmos
Zorro

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Zorro
tu as réussi

2) Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0


Konan
oui j'ai trouvé les solutions ( 8 ; 2 )


Zorro
Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que

2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à

2(x² - 10x + 16 ) = 0

parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!!


Tu captes ??? ou non ???

2 A = 0 est équivalent à A = ????



modifié par : Zorro, 02 Mai 2006 @ 11:38
Top 
Envoyé: 02.05.2006, 11:56

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A = 0
Top 
Envoyé: 03.05.2006, 15:38

Cosmos
nelly

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A=x² - 10x + 16
Tu fais le même raisonnement que précédemment... De manière à avoir A=(-)² - (-)² et même tralala, c'est une identité remarquable... patati et patata!!!
A toi de jouer!
Top 
Envoyé: 04.05.2006, 16:08

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dernière visite: 06.05.06
je trouve :

2x² - 20x + 32 = (2x - 5)² + 7

je ne trouve pas de relation a² - b²

Top 
Envoyé: 05.05.2006, 15:09

Cosmos
nelly

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dernière visite: 11.12.11
Non ... en effet, mais tu sais calculer le discriminant? Celui-ci t'aidera à trouver les racines et tu pourras factoriser!
Top 
Envoyé: 05.05.2006, 16:45

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dernière visite: 06.05.06
jamais entendu parler de sa icon_eek
Top 
Envoyé: 05.05.2006, 20:46

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
Zorro
Zorro
tu as réussi

2) Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0


Konan
oui j'ai trouvé les solutions ( 8 ; 2 )


Zorro
Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que

2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à

2(x² - 10x + 16 ) = 0

parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!!

2 A = 0 est équivalent à A = 0


donc 2x² - 20x + 32 = 0 a pour solutions : les solutions de x² - 10x + 16 = 0

donc 2x² - 20x + 32 = 0 a pour solutions 8 et 2 !!!!

tu aurais pu trouver depuis plusieurs jours non ???



modifié par : Zorro, 05 Mai 2006 @ 20:49
Top 
Envoyé: 05.05.2006, 20:59

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
Salut,
les solutions de l'équation 2x²-20x+32=0 sont les mêmes que celles de l'équation x²-10x+16=0
puisque 2x²-20x+32=2(x²-10x+16) et que 2 n'est pas nul (un produit de facteur est nul si...).
Fais attention tu as fais une erreur : 2x² - 20x + 32 = (2x - 5)² + 7
2² fait 4 et non 2, il faudrait faire intervenir des racine2 pour ce calcul dont tu n'as pas besoin.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 05.05.2006, 21:09

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Konan, tu as compris ma réponse ?

Tu nous tiens au courant ?
Top 
Envoyé: 06.05.2006, 09:16

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enregistré depuis: mars. 2006
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Status: hors ligne
dernière visite: 06.05.06
Oui Zorro merci pour ta réponse j'ai vérifié(er) avec 8 et 2 (s)ça marche... je croyais(t) qu'il fallait faire avec a²-b² alors jai cherché(er) pour rien ^^ bon enfin merci pour votre aide a tous icon_smile

A bientô(o)t

Continuez(r) comme (s)ça icon_biggrin



modifié par : Zorro, 06 Mai 2006 @ 12:45
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