Des équations en géometrie

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Modéré par: Thierry, zoombinis, Jeet-chris, Zorro, raycage

	Des équations en géometrie

Konan	Envoyé: 29.04.2006, 10:15
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	Salut tout le monde. Pouvez-vous m'aider pour résoudre ce problème qui n'est pas trés simple pour moi -ABCD est un carré de coté 10 et E est le point de [DC] tel que EC = 1.6 -Fest un point de [BC], on note x la longueur BF. 1) Determiner la longueur x pour que le triangle AEF soit rectangle en E 2) Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0 3) Determiner x pour que le triangle AEF soit rectangle en F merci pour votre aide...


got	Envoyé: 29.04.2006, 10:40
Une étoile enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 11 Status: hors ligne dernière visite: 29.04.06	Salut Bon, j'ai regardé un peu ton exo et voila ce que j'en pense: 1) Alors, pour ca, il te suffit de penser à la réciproque du théorème de Pythagore: AEF est rectangle ssi: AF^2 +EF^2 =AE^2 Maintenant, tu est capable de déterminer AE^2 (en travaillant avec le théorème de Pythagore dans ADE), EF^2 (en travaillant cette fois dans EFC), et AF^2 (en travaillant dans ABF)... Ensuite, en remplacant dans la formule du théorème de Pythagore, tu obtiens une condition que dois vérifier x pour que AEF soit rectangle et -miracle!-,tu tombes sur l'équation du 2) !!! 2) Alors pour cette équation, j'imagine que tu dois avoir une indication quelque part pour t'aider, parce que tu n'est pas sensé savoir les résoudre en seconde... Donc tu dois essayer de trouver une factorisation de x^2 -10x+16, pour pouvoir trouver des solutions... Voila, si tu as besoin d'aide, dis le! Mais je pense avoir été assez clair...

Konan	Envoyé: 29.04.2006, 12:08
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	Et bien je te remercie pour ton travail... j'ai effectué les calculs suivant : AE² = AD² + DE² AE² = 170.56 EF² = EC² + CF² EF² = 2.56 + 100 -20x - x² AF² = AB² + BF² AF² = 100 + x² Apres avoir trouver ces resultats je les remplaces dans : AF² + EF² = AE² => cest pour demontrer que AEF est rectangle en F ( question 3 ) le theaoreme de phytagore : coté adjacent a langle droit au ² +coté adjacent a langle droit au ² = hypothenuse au ² Pour que AEF soit rectangle en E la formule sa doit etre sa je pense : AE² + EF² = AF² (170.56) + (2.56 +100 -20x -x²) = (100+x²) Et donc dans ce cas je n'arrive pas a trouver x or j'arrive a trouver x de la question 3... Pour la question 2) on peut remarquer que : x² - 10x + 16 = (x - 5)² - 9 mais je n'arrive pas a resoudre voila merci encore pour ton aide

Zauctore	Envoyé: 29.04.2006, 13:53
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4077 Status: hors ligne dernière visite: 11.10.08	Salut. L'indication "pour la question 2) on peut remarquer que x² - 10x + 16 = (x - 5)² - 9" est en effet déterminante. Pense à utiliser l'identité u² - v² pour factoriser cette nouvelle forme. Tu pourras jeter un oeil notamment à la section 4 de ce cours.

Konan	Envoyé: 29.04.2006, 15:52
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	Je pense avoir trouver pour la 2) : (x - 5)² - 9 = (x - 5)² - 3² on remarque bien a² - b² donc on peut ecrire : (x - 5 + 3)(x - 5 - 3) = 0 (x - 2)(x - 8) =0 deux solution : (x - 2) = 0 d'ou x = 2 ou bien : (x - 8) = 0 d'ou x = 8 Solution (2 ; 8) Merci pour votre aide Il me manque plus qu'a trouver le 1) :S

Jeet-chris	Envoyé: 29.04.2006, 17:58
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1184 Status: hors ligne dernière visite: 04.10.08	Salut. Attention, tu as fait une erreur de calcul: EF² = EC² + CF² EF² = 2.56 + 100 -20x - x² En fait, CF²=(10-x)²=100-20x+x² et pas -x². Les x² peuvent alors se simplifier. Je n'ai pas regardé le reste du calcul, mais il suffira de vérifier ton résultat en réappliquant Pythagore. @+

Konan	Envoyé: 01.05.2006, 10:23
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	Je ne comprend plus rien Pour que le triangle AEF soit rectangle en E il faut que AE² + EF² = AF² mais a la fin je trouve : 170.56 + 2.56 +100 -20x +x² = 100+x² 273.12 - 100 = 20x 173.12/20 = x 8.656 = x Or j'ai remplacer x dans (170.56) + (2.56 +100 -20x +x²) = (100+x²) et je ne trouve pas le bon resultat... j'ai refait mes calculs pour AE²; EF² ; AF² mais je n'arrive pas a trouver mon erreur...

Zauctore	Envoyé: 01.05.2006, 11:39
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4077 Status: hors ligne dernière visite: 11.10.08	il me semble que si. 170.56 + 2.56 +100 -20x +x² = 170.56 + 102,56 - 173,12 + 74.926336 = 174.926336 100 + x² = 100 + 74.926336 = 174.926336.

Konan	Envoyé: 01.05.2006, 11:50
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	Oui effectivement je trouve le bon resultat désolé Merci pour toutes vos reponses cela ma beaucoup aidé :) Petit oublie :$ pour la question 3) je trouve : 32 + 2x² = 20x comment puis je resoudre ceci ? modifié par : Konan, 01 Mai 2006 @ 12:17

Zorro	Envoyé: 01.05.2006, 13:41
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5644 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.08	32 + 2x² = 20x est équivalent à 2x² - 20x + 32 = 0 et si tu mettais 2 en facteur dans le terme de gauche de ton équation ? tu comprendrais pourquoi on t'a demandé de factoriser ......

Konan	Envoyé: 01.05.2006, 15:14
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	oui je remarque bien que sa fait 2 [(x - 5)² - 9] mais pour trouver x je n'arrive pas a faire une identité remarquable... comme précedement.

Zorro	Envoyé: 01.05.2006, 15:43
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5644 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.08	tu as reussi 2) Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0

Konan	Envoyé: 01.05.2006, 15:55
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	oui j'ai trouver les solution ( 8 ; 2 ) (x - 5)² - 9 = (x - 5)² - 3² on remarque bien a² - b² donc on peut ecrire : (x - 5 + 3)(x - 5 - 3) = 0 (x - 2)(x - 8) =0 deux solution : (x - 2) = 0 d'ou x = 2 ou bien : (x - 8) = 0 d'ou x = 8 Solution (2 ; 8)

Zorro	Envoyé: 01.05.2006, 16:13
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5644 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.08	Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que 2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à 2(x² - 10x + 16 ) = 0 parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!!

Konan	Envoyé: 01.05.2006, 16:18
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	Oui j'ai compris sa :) mais cest pour calculer x je n'y arrive pas avec les x²...

Zorro	Envoyé: 02.05.2006, 11:34
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5644 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.08	Zorro tu as réussi 2) Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0 Konan oui j'ai trouvé les solutions ( 8 ; 2 ) Zorro Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que 2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à 2(x² - 10x + 16 ) = 0 parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!! Tu captes ??? ou non ??? 2 A = 0 est équivalent à A = ???? modifié par : Zorro, 02 Mai 2006 @ 11:38

Konan	Envoyé: 02.05.2006, 11:56
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	A = 0

nelly	Envoyé: 03.05.2006, 15:38
Cosmos enregistré depuis: mar. 2005 Messages: 392 Status: hors ligne dernière visite: 26.05.08	A=x² - 10x + 16 Tu fais le même raisonnement que précédemment... De manière à avoir A=(-)² - (-)² et même tralala, c'est une identité remarquable... patati et patata!!! A toi de jouer!

Konan	Envoyé: 04.05.2006, 16:08
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	je trouve : 2x² - 20x + 32 = (2x - 5)² + 7 je ne trouve pas de relation a² - b²

nelly	Envoyé: 05.05.2006, 15:09
Cosmos enregistré depuis: mar. 2005 Messages: 392 Status: hors ligne dernière visite: 26.05.08	Non ... en effet, mais tu sais calculer le discriminant? Celui-ci t'aidera à trouver les racines et tu pourras factoriser!

Konan	Envoyé: 05.05.2006, 16:45
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	jamais entendu parler de sa

Zorro	Envoyé: 05.05.2006, 20:46
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5644 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.08	Zorro Zorro tu as réussi 2) Résoudre l'équation: x² - 10x + 16 = 0 Konan oui j'ai trouvé les solutions ( 8 ; 2 ) Zorro Ce que j'essaye de te faire comprendre c'est que 2x² - 20x + 32 = 0 est équivalent à 2(x² - 10x + 16 ) = 0 parce que 2x² - 20x + 32 = 2(x² - 10x + 16) en mettant 2 en facteur !!!! 2 A = 0 est équivalent à A = 0 donc 2x² - 20x + 32 = 0 a pour solutions : les solutions de x² - 10x + 16 = 0 donc 2x² - 20x + 32 = 0 a pour solutions 8 et 2 !!!! tu aurais pu trouver depuis plusieurs jours non ??? modifié par : Zorro, 05 Mai 2006 @ 20:49

raycage	Envoyé: 05.05.2006, 20:59
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1309 Status: hors ligne dernière visite: 04.10.08	Salut, les solutions de l'équation 2x²-20x+32=0 sont les mêmes que celles de l'équation x²-10x+16=0 puisque 2x²-20x+32=2(x²-10x+16) et que 2 n'est pas nul (un produit de facteur est nul si...). Fais attention tu as fais une erreur : 2x² - 20x + 32 = (2x - 5)² + 7 2² fait 4 et non 2, il faudrait faire intervenir des 2 pour ce calcul dont tu n'as pas besoin. L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

Zorro	Envoyé: 05.05.2006, 21:09
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5644 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.08	Konan, tu as compris ma réponse ? Tu nous tiens au courant ?

Konan	Envoyé: 06.05.2006, 09:16
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 20 Status: hors ligne dernière visite: 06.05.06	Oui Zorro merci pour ta réponse j'ai vérifié(er) avec 8 et 2 (s)ça marche... je croyais(t) qu'il fallait faire avec a²-b² alors jai cherché(er) pour rien ^^ bon enfin merci pour votre aide a tous A bientô(o)t Continuez(r) comme (s)ça modifié par : Zorro, 06 Mai 2006 @ 12:45