soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x) = sin (x)
1. a) tracer la courbe représentative C de f (unité graphique 8 cm)
j'ai réussi : j'ai calculé la dérivée puis étudié.
b) calculer I = int(sin (x); 0; 1
j'ai réussi : j'ai trouvé I = 2
c) interpréter graphiquement cette intégrale
j'ai hachuré toute la partie sous la courbe (de la question 1a))
2. pour tout entier naturel n >= 2 , on pose
Sn = 1/n [ f(0) + f(1/n) + f(2/n)+ ...+ f(n-1 /n) ]
a) interpréter graphiquement Sn, en introduisant les rectangles Rk de base [ k/n ; k+1 /n ] et de hauteur f(k/n) , où 0 <= k <= n-1
faire la figure pour n=8
salut,
il y a une petite erreur pour ta primitive à la question Ib), dérive ta primitive tu devrais d'où ça vient.
Pour la 2a) calcule l'aire d'un tel rectangle pour k=1, k=2 ... tu verras mieux ce qu'on te demande, tu auras donc 8 rectangles à faire.
Pour la question suivante il faut que tu passes(1-ei/n ) de l'autre côté, ce sera alors plus facile à démontrer (une récurrence serait bien ici).
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
je ne comprend pas pourquoi vous dite que la question 1.b) est fausse
pour calculer l'intégrale I, je dois bien trouver une primitive de sin(x) et c'est -cos(x)..je trouve donc bien 2
si tu dérives -cos(x) ça te donne ²sin(x) et non sin(x),
-cos(x) n'est donc pas une primitive de sin(x), c'est juste une erreur de coefficient mais ça fausse ton résultat.
Et pour le reste tu vois ce qu'il faut faire ou pas ?
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Non ce n'est pas encore ça, là si tu dérives ça te donnera (1/)sin(x).
Pour les rectangles il faut que tu commences par faire la figure, le rectangle R0 par exemple a pour largeur le segment de l'axe des abscisses qui va de 0 à 1/8 et pour hauteur f(1/8). Une fois que tu auras fait le dessin, calcule l'aire de chaque rectangle et essaie de trouver un rapport avec Sn.
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je pense que tu as vu qu'il s'agissait de la somme des termes d'une suite, comme
u0 +u1 + u2 + ... + un
où il te reste à identifier le genre de suite en jeu.
en fait c'est uk = ek i /n = (ei /n)k
c'est donc une suite géométrique, de raison q = ..., et dont tu sais calculer la somme des termes depuis la 1re.
pour la 2a,
tu t'es trompé au niveau de la largeur de tes rectangles, relis bien le sujet, le rectangle ne "part" pas toujours de l'origine, c'est de là que provient ton problème de factorisation.
Merci Zauctore pour la 2b j'avais pas vu que c'était une suite géométrique , effectivement c'est beaucoup plus simple comme ça .
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pour l'exercice 2, entre quelles valeurs est prise ton intégrale?
Quoi qu'il arrive, tu t'es trompée sur ton intégration par partie, tu trouves un résultat négatif alors qu'à la question d'après on te demande de prouver que c'est positif. Si les valeurs sont 0 et 1, par quoi peux-tu encadrer (1-x) et donc par quoi peux-tu encadrer In ?
Une fois que tu as l'encadrement, la limite paraît simple.
Pour la dernière question utilise un raisonnement par récurrence.
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C'est un calcul difficile en TS : je le joins en image non-cliquable - j'espère ne pas avoir fait de bourde ! J'espère aussi l'avoir rendu clair par un jeu de couleur.
l'intégrale est prise entre 0 et 1, encadrons (1-x)
0 <= (1-x) <= 1 donc aux extrémités:
d'un coté: x=0, on a In = 0
de l'autre pour x=1, on a In = 1/n! * int(e-x dx entre 0 et 1,
donc 0 <= In <= 1/n! * int(e-x dx entre 0 et 1 par ce que les fonctions utilisées sont définies et continues
pour la limite
qd n -> +inf/ , 1/n! = 0, donc 1/n! * int(e-x dx entre 0 et 1 -> 0
x)
, effectivement c'est beaucoup plus simple comme ça 
.
