soit A(o:1) et B(2;1)
cercle de diametre [AB] equiv/ pour tout point M (x; f(x)) , pour x appartient a [o;1], on a AM.MB=O.
Or, sauf erreur de calcul, on trouve: AM.MB=- 2x ( x - 1 )² diff/ o
Donc ce n'est pas un arc de cercle
ou bien avec C(1 ; 1) et M(x ; y) sur le 1/4 de cercle en question, on a
||MC||² = (x - 1)² + (y - 1)² = (x - 1)² + (x - 2x)² = 1
Or cette dernière égalité conduit à x² - x - 2 x x + 1/2 = 0, dont on vérifie qu'elle n'est pas vraie pour x = 1/2 par exemple.
ok merci
en fait, cet exo nous a été donné alors que l'on étudie les primitives, intégrales...
j'ai donc calculé la primitive de f(x)
je trouve x^2 /2 - 4/3 x3/2 + x
je calcule l'intégrale entre 0 et 1 et je trouve 1/6
après, j'ai calculé l'aire du cercle de rayon 1, de centre (1,1), j'ai soustrait 1/4 de cette aire à celle du carré (1,1) soit 1 - /4 env= 0.21 ce qui est différent de 1/6
donc, j'en déduis que se n'est pas un arc de cercle
Effectivement, je n'ai pas précisé que dans l'énoncé le dessin de la fonction est donné (en fait exactement celui que vous dessinez). On voit donc clairement la courbe tangenter en (0,1) et en (1,0).
Nous déduisons donc que, si cercle il y a, c'est celui de centre (1,1) et de rayon 1.C'est pourquoi je compare l'aire sous la courbe (en intégrant) et celle de la différence entre le carré "origine" et le quart de cercle.
Merci pour votre aide
Misti
Bonjour,
ce n'est effectivement pas un quart de cercle. Pour le cercle de rayon 1 centré en (1;1), g(x) = 1 - x(2-x))
Cette expression est valable pour le demi cercle inférieur, entre x = 0 et x = 2
x + 1
AM.
/4 env= 0.21 ce qui est différent de 1/6
