produit scalaire ..

Bonjour ,
Pourriez vous me dire si j'ai bien répondu aux questions posées ? svp ..
On considere 2 points A et B distincts tels que AB= 1 .
On se propose de determiner l'enselble des points M vérifiant à la fois MA^2 + MB^2 = 20 et MA^2 - MB^2 = 4 par methode analytique .
On suppose pour cela le plan rapporté à un repere orthonormal ( A;AB; j).

1)En posant M(x;y) , exprimer MA^2 et MB^2 en fonction de x et de y .
2)Determiner une equation de l'ensemble des points M verifiant MA^2 + MB^2 = 20 et une equation de l'ensemble des points M tels que MA^2 - MB^2 = 4 .
3) En deduire l'ensemble cherché.

Je trouve :
1)MA^2 = x^2 + y^2 et MB^2 = (1-x)^2 + (1-y)^2
2) Donc MA^2+MB^2 = x^2 + y^2 + [ (1-x)^2 + (1-y)^2]
= 2x^2 + 2y^2 -2x -2y + 2
...ensuite l'ensemble des points M tels que MA^2+MB^2 = 20 est l'ensemble des points M(x,y) tels que 2x^2 + 2y^2 -2x -2y + 2 = 20..est-ce juste ?
...

merci d'avance

Svp..pouvez vous m'aider ?
merci .

Bonjour,

c'est juste. Tu peux simplifier par 2 ton équa. C'est l'équa d'un cercle.

A+

Ok , merci bcp Bernard ..=)
..mais coment je fais pour simplifier par 2 mon équation ? (dsl , pr cette question , mais j'ai le cerveau en ebulition (je fais des math depuis tot ce matin ..) et je n'arrive pas y voir clair !!)
..merci d'avance ...;)

Cela donne :

x²+y²-x-y+1=10

soit x²+y²-x-y=9

Mais x²-x=(x-1/2)²-1/4 et y²-y=(y-1/2)²-1/4 et ton équa devient :

(x-1/2)²+(y-1/2)²-1/4-1/4=9

soit : (x-1/2)²+(y-1/2)²=9+1/2

(x-1/2)²+(y-1/2)²=19/2

C'est l'équa d'un cercle de centre (1/2;1/2) et de rayon V(19/2)
-->V=racine carrée.

A+
Je ne me reconnecte que demain.

A+