Math forum

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Les maths ont leur forum !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

probleme sur les produits scalaires

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 15.04.2006, 15:05



enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.09
Bonjour, pouvez vous m'orienter sur cet exercice svp :

Partie A

dans le plan on considère le cercle C de centre O et de rayon R . [PQ] est un diamètre de ce cercle .
1-exprimer , pour tout point M du plan , vecteurs MP.MQ en fonction de OM et de R.
-vecteurs MP.MQ est donc indépendant du diamètre [PQ]choisi.
-Ce réel s'appelle puissance du point M par rapport au cercle C.
-soit f la fonction qui , à tout point M du plan , associe le réel f (M)=vecteurs MP.MQ.
2-déterminer puis construire l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants:
2-a- f(M)=0
2-b- f(M)=-R^2
2-C- f(M)=-(3R^2)/4
3-on trace par M une droite quelconque qui coupe le cercle en A et B.
Démonter que vecteurs MP.MQ=MA.MB.
4-etudier le signe de vecteurs MA .MB suivant la position de M par rapport a C.


Partie B

Le plan est reporté dans un repère orthonormé (o,i,j).On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient l'équation x^2+y^2-4x-2y-11=0.
1) Prouver que C est un cercle .Préciser son centre O et son rayon R .Le construire.
2) Soit M de coordonnées (x,y). Exprimer, si [PQ] est un diamètre de C, f(M) = vecteurs MP.MQ en fonction de x et de y.
3)Déterminer puis construire sur la même figure, l'ensemble des points M dans chacuns des cas :
3a) f(M)=16
3b) f(M)=-16
3c) f(M)= 9

Voici ce que j'ai fait:

Partie A:

1) [PQ]diametre donc OP +OQ=0 (vecteurs)
MP.MQ =(MO+OP).(MO+OQ)
=MO²+MO.OQ+OP.MO +OP.OQ
=MO²+ MO(OP+OQ) -R²
=MO² -R²

2)a) f(M)=0
OM²-R²=0
OM=R c'est le cercle C

2)b) f(M) =-R²
OM²-R² =-R²
OM²=R²-R²=0
OM = 0
donc O et M confondus
donc l'ensemble des points est O

2)c) f(M) =-3R²/4
OM²-R²=-3R²/4
OM²=R²-3R²/4
OM²=R²/4
l'ensemble est le cercle de centre O de rayon R/2

3) Comme pour le 1) : décompose avec le point O.

PARTIE B:

1) l'équation d'un cercle étant (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 on a : x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0 or on sait que x^2+y^2-4x-2y-11=0.
donc C est bien un cercle avec a=2, b=1 et R=4

2) Si M(x;y) et O(2;1) alors OM^2 = (x-2)^2+(y-1)^2 donc
f(M)=(x-2)^2+(y-1)^2-4^2=x^2-4x+y^2-2y-11


Merci de m'aider.



modifié par : Zauctore, 16 Avr 2006 @ 12:42
Top 
 

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13435
Dernier Dernier
azerty98
 
Liens commerciaux