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probleme sur les produits scalaires |
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Envoyé: 15.04.2006, 15:05
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enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 9
Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.09
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Bonjour, pouvez vous m'orienter sur cet exercice svp :
Partie A
dans le plan on considère le cercle C de centre O et de rayon R . [PQ] est un diamètre de ce cercle .
1-exprimer , pour tout point M du plan , vecteurs MP.MQ en fonction de OM et de R.
-vecteurs MP.MQ est donc indépendant du diamètre [PQ]choisi.
-Ce réel s'appelle puissance du point M par rapport au cercle C.
-soit f la fonction qui , à tout point M du plan , associe le réel f (M)=vecteurs MP.MQ.
2-déterminer puis construire l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants:
2-a- f(M)=0
2-b- f(M)=-R^2
2-C- f(M)=-(3R^2)/4
3-on trace par M une droite quelconque qui coupe le cercle en A et B.
Démonter que vecteurs MP.MQ=MA.MB.
4-etudier le signe de vecteurs MA .MB suivant la position de M par rapport a C.
Partie B
Le plan est reporté dans un repère orthonormé (o,i,j).On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient l'équation x^2+y^2-4x-2y-11=0.
1) Prouver que C est un cercle .Préciser son centre O et son rayon R .Le construire.
2) Soit M de coordonnées (x,y). Exprimer, si [PQ] est un diamètre de C, f(M) = vecteurs MP.MQ en fonction de x et de y.
3)Déterminer puis construire sur la même figure, l'ensemble des points M dans chacuns des cas :
3a) f(M)=16
3b) f(M)=-16
3c) f(M)= 9
Voici ce que j'ai fait:
Partie A:
1) [PQ]diametre donc OP +OQ=0 (vecteurs)
MP.MQ =(MO+OP).(MO+OQ)
=MO²+MO.OQ+OP.MO +OP.OQ
=MO²+ MO(OP+OQ) -R²
=MO² -R²
2)a) f(M)=0
OM²-R²=0
OM=R c'est le cercle C
2)b) f(M) =-R²
OM²-R² =-R²
OM²=R²-R²=0
OM = 0
donc O et M confondus
donc l'ensemble des points est O
2)c) f(M) =-3R²/4
OM²-R²=-3R²/4
OM²=R²-3R²/4
OM²=R²/4
l'ensemble est le cercle de centre O de rayon R/2
3) Comme pour le 1) : décompose avec le point O.
PARTIE B:
1) l'équation d'un cercle étant (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 on a : x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0 or on sait que x^2+y^2-4x-2y-11=0.
donc C est bien un cercle avec a=2, b=1 et R=4
2) Si M(x;y) et O(2;1) alors OM^2 = (x-2)^2+(y-1)^2 donc
f(M)=(x-2)^2+(y-1)^2-4^2=x^2-4x+y^2-2y-11
Merci de m'aider.
modifié par : Zauctore, 16 Avr 2006 @ 12:42
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