Justifier: f(x) a une solution unique (An)

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	Justifier: f(x) a une solution unique (An)

leditvalentin	Envoyé: 12.04.2006, 11:41
enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 12.04.06	Bonjour, Je suis bloqué sur une question de mon DM. Enoncé: Pout tout n supérieur ou égal a 1 (n>=1), on considère la fonction Fn définie sur [0;+inf[ par: Fn(x)=ln(x)-2+x^2/n 1.a.Etudier les variations de Fn et étudier ses limites en 0 et +inf J'ai trouver comme dérivée: F'n(x)=n[n^2+x^2(2n-X)]/xn^3 Mais je ne sais pas si elle est juste Et les limites: En 0: -inf En +inf: +inf 1.b.Justifier que l'équation Fn(x)=0 a une solution unique notée (alpha)n. Et la je bloque !


Zorro	Envoyé: 12.04.2006, 12:57
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5695 Status: hors ligne dernière visite: 13.10.08	Bonjour, tout ceci manque cruellement de précision Fn(x) = ln(x) - 2 + (x^2/n) ?? ou Fn(x) = (ln(x) - 2+ x^2)/n = ln(x)/n - 2/n + x^2/n ?? de toute façon la dérivée est fausse car dans ce cas n est une constante. On doit dériver en utlisant x comme variable pas n en dérivant x/n on trouve 1/n modifié par : Zorro, 12 Avr 2006 @ 12:59

leditvalentin	Envoyé: 12.04.2006, 13:58
enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 12.04.06	Sur qu'elle point sa manque de précision ? Pour la fonction Fn(x) ?

Zorro	Envoyé: 12.04.2006, 14:02
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5695 Status: hors ligne dernière visite: 13.10.08	Fn(x) = ln(x) - 2 + (x^2/n) ?? ou Fn(x) = (ln(x) - 2+ x^2)/n = ln(x)/n - 2/n + x^2/n ?? on choisit quelle expression ??? on a la choix ???

leditvalentin	Envoyé: 12.04.2006, 14:05
enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 12.04.06	Heu non la fonction c'est: Fn(x) = ln(x) - 2 + [x^2/n] ln(x) moins 2 plus X au carré diviser par n

Zorro	Envoyé: 12.04.2006, 14:36
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5695 Status: hors ligne dernière visite: 13.10.08	Donc la dérivée est obtenue en dérivant ln(x) puis x^2/n et en additionnant les 2 dérivées obtenues !

leditvalentin	Envoyé: 12.04.2006, 18:52
enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 12.04.06	Fonction=>dérivée ln(x)==>1/x x^2/n==>et la je me suis trompé, j'ai d'abord décomposé x^2*1/n et ensuite j'ai dérivée ce que j'avais décomposé

Zorro	Envoyé: 12.04.2006, 23:17
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5695 Status: hors ligne dernière visite: 13.10.08	Voir ma première réponse ,!,!,!,!,?,?,?,?,?,!,!,!,! On se demande parfois si on n'est pas en train de s'époumoner en criant dans le désert. C'est pas possible de faire le lien entre toutes les réponses apportées ? Zorro de toute façon la dérivée est fausse car dans ce cas n est une constante. On doit dériver en utlisant x comme variable pas n en dérivant x/n on trouve 1/n