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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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limites et tableau de variations

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 12.04.2006, 10:21

Une étoile


enregistré depuis: avril. 2006
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dernière visite: 18.09.11
Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice et j'espèreque quelqu'un pourra m'aider!

J'ai ma fonctionf(x)=1/2(x+1/x) et je dois faire son etude complète!

1)J'ai donc recherché son ensemble de definition et je trouve D=]-infini;0[U]0;+infini[
2)Ensuite je trouve f(-x)=-f(x) donc la fonction est impaire
3)Je dérive f(x) donc f'(x)=1/2-1/x²

Mais c'est la que je coince un peu, je dois faire les limites qui tendent vers 0 et +infini donc deja, dois je le faire sur f(x) ou f'(x)??

Pour moi, je dois le faire sur f(x) mais quand je le fais, je trouve:
lim f(x) qui tend vers 0= +infini
limf(x) qui tend vers +infini= +infini

Et là, je ne sais pas comment faire mon tableau de variation!!!

Et ensuite, il faut que je demontre qu'il a une asymptote oblique!!
Pouvez vous m'aider svp
Je vous en remercie d'avance
Top 
 
Envoyé: 12.04.2006, 12:04

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

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dernière visite: 11.12.11
salut!!!!!
Alors je suis d'accord avec toi pour le début
en effet quand tu étudies les limites d'une fonction il ne faut pas s'occuper de la dérivée
alors
f(x)=1/2(x+1/x)
f(x)= (x+1)/2x
quand tu as ce genre de fonction pour étudier la limite en +inf/ tu dois factoriser le numérateur et le dénominateur par x tu simplifies moi je trouve 1/2
pour la limite en 0 tu décomposes la fonction tu dis que f(x)=(x+1)*(1/2x)
l'étoile c'est multiplié ;)et tu fais la limite de (x+1) et de (1/2x) je trouve + inf/
pour faire ton tableau à la première ligne tu mets ton ensemble de dèfinition après
il faut que tu étudies ta dérivée quand est-elle positive ou négative tu mets tes conclusions dans la seconde ligne du tableau et enfin dans la troisième tu mets les variations de ta fonction avec des flèches et tu mets tes limites
regarde sur ton livre il devrait y avoir la méthode ou sur ce lien c'est ausi une étude de fonction
http://www.infx.info/quidnovi/article.php3?id_article=698


dis nous ce que tu trouves et si tu as compris
Top 
Envoyé: 12.04.2006, 12:49

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
la fonction c'est

(1/2) [ x + (1/x) ] = x/2 + 1/(2x) ?

ou

(1/2) [( x + 1)/x ] = (x+1) / 2x ?

ou

1 / [2(x + 1/x)] ? ou encore 1 / [2(x + 1)/x] ?



modifié par : Zorro, 12 Avr 2006 @ 12:51
Top 
Envoyé: 12.04.2006, 13:55

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enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 21

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dernière visite: 18.09.11
Pour la réponse de zorro, la fonction f(x) est 1/2[x+(1/x)].

Donc je te remercie deja pour ton site voie lactée mais l'explication que tu as donné n'est pas bonne car la fonction que tu as prise n'est pas la bonne.
Et je t'avoue que je n'ai pas tout compris à ton explication, peux tu essayer de me reexpliquer stp
Merci
Top 
Envoyé: 12.04.2006, 14:00

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
donc f(x) = 1/ [2(x + 1/x)] = x / (2x^2 + 2) ????

ou f(x) = (x/2) + (1/2x) ?????

c'est toujours pas précis !!!!

comment tu rentrerais cette fonction dans ta calculatrice pour que cela te donne vraiment la courbe de ci qui est demandé ???
Top 
Envoyé: 12.04.2006, 14:02

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enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 21

Status: hors ligne
dernière visite: 18.09.11
La fonction f(x)= 1/2[x+(1/x)]= (x/2)+(1/2x)
Top 
Envoyé: 12.04.2006, 14:43

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
donc enfin on peut dériver avec cette expression

f'x) = (1/2) - (2/x^2) = (x^2 - 4) / 2x^2
Top 
Envoyé: 12.04.2006, 15:13

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enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 21

Status: hors ligne
dernière visite: 18.09.11
On peut meme dire que f(x)= [(x+2)(x-2)]/2x²

A partir de ça, on peut donc faire l'etude de signe?

Top 
Envoyé: 12.04.2006, 16:47

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
sans avoir lu le début, juste le dernier message

f(x)= [(x+2)(x-2)]/2x²

on peut évidément faire l'étude de signe (de f) à partir de là : tableau de signes, par exemple.
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