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Probabilités sujets bac Inde 1992

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 08.04.2006, 11:34



enregistré depuis: mars. 2006
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Bonjour

Je ne sais par où commencer la résolution de cet exercice car je suis nulle en proba.
Voici le texte si quelqq'un pouvait m'aider à démarrer l'exo, ce serait sympa merci.

Une première urne renferme 8 boules vertes.
Une de ces boules porte le nombre 1, trois portent le nombre 2 et quatre portent le nombre 4.
Une deuxième urne renferme 6 boules rouges ; une de ces boules porte le nombre 3 (je suppose que c'est ici 3, N.d.Z.), deux portent le nombre 5 et trois portent le nombre 6.

1) On extrait au hasard une boule de chaque urne.
On désigne par X le nombre porté par la boule verte et par Y le nombre porté par la boule rouge.
a) Calculez la probabilité de l'évènement (X = 2 et Y = 6)
b) Montrez que la probabilité de l'évènement (X + Y supérieur ou égal à 8) est égale à p = 29/48

2) On appelle A l'évènement ( X + Y supérieur ou égal à 8) .
On effectue dix fois de suite le tirage décrit au 1°, en replaçant les boules extraites dans leur urne respective avant chaque nouveau tirage.
Les tirages sont indépendants.
On désigne par Z la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de réalisations de l'évènement A au cours des dix épreuves.
Déterminez la probabilité de l'évènement Z = 5 et l'espérance mathématique de Z.
On donnera une valeur arrondie à 10-3 près de chaque résultat.

Corps du sujet légérement retravaillé, N.d.Z.



modifié par : Zauctore, 08 Avr 2006 @ 11:44
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Envoyé: 08.04.2006, 13:22

Modérateur
kanial

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salut Fidji,
pour le 1)a) il faut d'abord que tu calcules le nombre de cas favorables sur le nombre de cas total, c'est-à-dire le nombre de possibilités de tirer une boule portant le 2 dans la première urne divisé par le nombre de boules dans cette urne pour chacune des variables aléatoires, ensuite tu dois intersecter les deux événements : (X=2) inter/ (Y=6) (l'intersection est en général la traduction du "et"), comme les événements sont indépendants, tu n'as qu'à multiplier la probabilité de chacun d'entre eux.
Pour le b), l'événement "X+Y >= 8" est la réunion de plusieurs intersections d'événement comme (X=2) inter/ (Y=6), il faut donc que tu trouves toutes les possibilités que X+Y >= 8 et que tu écrives p(X+Y >= 8)=p(((X=2) inter/ (Y=6)) union/ ...) ensuite la réunion de tous ces événements qui sont incompatibles entre eux tu vas pouvoir la remplacer par une addition de leur probabilité et comme les deux boules sont tirées dans des urnes distinctes, les événements sont indépendants et tu vas pouvoir écrire par exemple p((X=2) inter/ (Y=6))=p(X=2)xp(Y=6), en calculant ces probabilités comme dans le a) tu devrais aboutir au résultat demandé.
Pour le 2), il faut dire que chaque tirage est une épreuve de Bernoulli dont le succès est A (X+Y >= 8) et qu'on répète 10 fois, de façon identique et indépendante ce tirage, il s'agit donc d'un schéma de Bernoulli et la variable aléatoire Z associée au nombre de succès de l'événement A suit une loi binomiale de paramètres 10 et 29/48. On te demande la probabilité que Z=5, il faut donc que tu appliques la formule que tu as sans doute vu en cours en prenant k=5. Pour l'espérance, normalement tu as aussi vu une formule en cours, assez simple, pour l'espérance d'une loi binomiale.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 08.04.2006, 15:56



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Peux tu vérifier la 1ère partie
pour 1) a) pour p(X =2) , est ce égal à 3/56

le nombre d'issues possibles (8 et 3) = 56
le nombre d'issues favorables ( 3 et 1) = 3

merci



modifié par : FIDJI, 08 Avr 2006 @ 16:09
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Envoyé: 08.04.2006, 16:06



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dernière visite: 08.04.06
Voilà,
Peux tu vérifier si ma partie de réponse est corrcte
pour 1) a)
pour p(X =2) = 3/56

le nombre d'issues possibles est-il (8 et 3) = 56
nombre de réponses favorables est-il ( 3 et 1) =3


merci
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Envoyé: 08.04.2006, 16:29

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kanial

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Non tu te compliques trop, tu n'as pas besoin de combinaison ici étant donné qu'on ne pioche qu'une boule, la probabilité est donc juste le nombre de boules portant le 2 sur le nombre de boules total dans l'urne.


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