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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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problème de suites

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 08.04.2006, 11:06

Cosmos
mylene

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salut à tous!bon alors j'ai encore des difficultés sur les suites et j'ai besoin de votreaide.Alors voici l'énoncé:
Enpériode de sécheresse,une piscine perd chaque semaine un vingtième de son contenu par évaporation.En début de période,elle contient 60m^3 d'eau.On suppose que la sécheresse dure 8 semaines et que l'on n'ajoute pas d'eau.On note V0=60 le volume de départ puis V1,V2...,Vn les volumes d'eau de la piscine au bout d'une semaine,de deux semaines,...,de n semaines.
1)calculer V1 et V2.
donc je coince pour la première question,aidez moi svp
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Envoyé: 08.04.2006, 11:27

Modérateur
Zauctore

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salut

par quel calcul traduis-tu le fait que la piscine perd 1/20e de son volume pour passer de V0 à V1 ?
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Envoyé: 08.04.2006, 11:32

Cosmos
mylene

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je vois pas trop ce qu'il faut faire la
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Envoyé: 08.04.2006, 11:36

Modérateur
Zauctore

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niveau collège lol

V0 = 60
on enlève 1/20e de 60, c'est-à-dire 60/20 = 3
alors V1 = 57.

pareil pour V2, sauf que tu enlèves 1/20e de V1.

maintenant, il y a mieux à faire...



modifié par : Zauctore, 08 Avr 2006 @ 11:59
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Envoyé: 08.04.2006, 12:24

Cosmos
mylene

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pour le V2 je trouve 57-2,85 je laisse comme cela ou je met le resultat sous forme de fraction?
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Envoyé: 08.04.2006, 12:42

Cosmos
miumiu

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Salut!!
Je pense que tu peux laisser comme ça 54,15 c'est du concret ça va bien dans l'optique de ton exercice mais bon je dis ça ... icon_wink
ciao
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Envoyé: 08.04.2006, 12:55

Cosmos
mylene

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ok merci.la deuxième question me demande comment calcule t-on Vn+1 à partir de Vn que faut il faire je ne comprends rien a cet exo
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Envoyé: 08.04.2006, 13:19

Cosmos
miumiu

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lol
ok tu as calculé avec l'aide de zauctore v1 et v2 tu n'as rien remarqué?!
v1= 60-(1/20)*60=57
V2=57-(1/20)*57=54,15
ce qui peut s'écrire
v2=v1-(1/20)*v1
donc tu peux conjecturer que
V(n+1)=Vn-(1/20)*Vn

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Envoyé: 08.04.2006, 13:24

Cosmos
mylene

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nan mais en fait je crois qu'on s'est trompé car cette suite est une suite géométrique donc V1=V0*q et quand j'applique cette formule je trouve 3 et pas 57
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Envoyé: 08.04.2006, 13:30

Cosmos
miumiu

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bah non c'est bon ce qu'on a fait la définition d'une suite Vn géométrique c'est
V(n+1)=q.Vn avec q la raison
et bien là on a
V(n+1)=(19/20).Vn
si tu préfères
Vn=Vo.q^n
ici
Vn= 60.(19/20)^n



modifié par : miumiu, 08 Avr 2006 @ 13:32
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Envoyé: 08.04.2006, 13:34

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
salut,
oui c'est une suite géometrique mais la raison n'est pas 1/20 parce que si tu calcules Vo*(1/20) tu ne calcules que la quantité d'eau perdue et non celle restante. Si tu reprends ce que t'as dit miumiu, tu peux donc remarquer que :
V(n+1)=Vn-(1/20)*Vn, en factorisant simplement par Vn tu trouveras la formule de récurrence d'une suite géométrique


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 08.04.2006, 14:28

Cosmos
mylene

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 26.04.07
merci beaucoup je viens de comprendre et j'ai pu finir mon exercice
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Envoyé: 08.04.2006, 14:53

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Bon, mylene : deux-trois petites choses qu'il faut absolument que tu retiennes de cet exercice.

a. 1/20 correspond à 5 % car 1/20 = 5/100

b. diminuer d'1/20 revient à diminuer de 5 %

c. enlever 1/20 revient à multiplier par 19/20

d. diminuer de 5% revient à multiplier par 0,95.

@+
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Envoyé: 08.04.2006, 14:56

Cosmos
mylene

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 540

Status: hors ligne
dernière visite: 26.04.07
ok merci encore our toute votre aide j'ai enfin pu comprendre cet exo
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Envoyé: 08.04.2006, 14:57

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
tant mieux ; tu peux en profiter pour retenir que ce genre de situation ("variation en proportion") est tout-à-fait propice aux suites géométriques.
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