Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

problème de suite

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 29.03.2006, 15:03

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 01.04.06
Bonjour,
Voila mon problème :
On considère la suite (Un) définie par U0=-1 et pour tout napp/ N
Un+1= (3+2Un)/ (2+Un)

1) calculer les 4 premiers termes de la suite

Je trouve U1=1 ; U2=5/3 ; U3=19/11 ; U4=71/41

2) Démontrer que Un est positif pour tout entier n non nul ; en déduire que un est défini quel que soit l’entier n.

Je n’arrive pas a faire la question 2 pourriez vous m’aider?
Merci d’avance
Top 
 
Envoyé: 29.03.2006, 15:28

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Salut!! je viens de finir les suites avec mon prof donc c'est encore tout frais dans ma tête icon_wink
il faut faire une récurrence je ne te la rédige pas en entier mais juste la partie la plus importante
tu es d'accord que U1>0
ton hypothèse de récurrence c'est donc Un>0
alors 2Un>0
equiv/ 2Un+3>0
equiv/ (3+2Un)/ (2+Un)>0 car on a supposé que Un>0
equiv/ Un+1>0
la propriété est vraie pour n=n+1 elle est vraie pour tout n>0
une suite est définie pour n appartenant à N (tous les entiers positifs)
voilà j'espère que cela répond à tes questions
Top 
Envoyé: 29.03.2006, 15:35

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 01.04.06
Merci pour ta réponse miumiu
Top 
Envoyé: 29.03.2006, 16:11

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 01.04.06
Dans la suite de l’exercice il faut démontrer que la suite est majorée par racine3
Je procède par récurrence
U1=1 U1 inférieur à racine3

Hypothèse de récurrence pour n fixé Un inférieur à racine3

Un inférieur à racine3
equiv/ (3+2Un)/ (2+Un) inférieur à (3+2racine3)/ (2+racine3)
equiv/ Un+1 inférieur à racine3
conclusion pour tout n, Un inférieur à racine3
u es majoré pas racine3

Pourriez vous me dire si le raisonnement est bon
Merci
Top 
Envoyé: 29.03.2006, 19:03

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
salut!!
moi je dirais que c'est bon icon_wink
juste n'oublie pas de dire que Un >0 lorsque tu fais ta récurrence
Top 
Envoyé: 01.04.2006, 13:53

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 01.04.06
Merci miumiu
Autre question, je sais que la suite est positive et définit quel que soit n, je sais aussi qu’elle est majorée par racine3. Est-ce que je peu en conclure qu’elle est croissante ?
Merci
Top 
Envoyé: 01.04.2006, 15:26

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Salut!!!!
Mmmm je ne crois pas non pour prouver qu'une suite est croissante tu dois prouver que Un+1 >= Un
le fait qu'elle soit positive et majorée par racine3) ne t'avance à rien à mon humble avis
bonne chance
Top 
Envoyé: 01.04.2006, 15:56

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 01.04.06
Merci
J'ai fait la démonstration suivante, pourriez vous me dire si c'est correct.
U0 =-1 U1 =1 U0 inférieur à U1
Hypo de récurrence pour n fixé Un+1 supérieur à Un démontons que Un+2 supérieur à Un+1
Un+1 supérieur à Un equiv/ 3+2Un+1 supérieur 3+2Un equiv/ (3+2Un+1 )/(2+Un+1 ) supérieur à (3+2Un) /(2+Un ) impl/ Un+2 supérieur à Un+1 . Un est donc croissante


Modifié par Zorro ; motif : J'ai mis une balise fin d'indice qui manquait et qui rendait la lecture impossible car en caractères trop petits





modifié par : Zorro, 01 Avr 2006 @ 23:54
Top 
Envoyé: 01.04.2006, 17:20

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Salut!!
je dirais que c'est bon aussi
la propriété est vérifiée au rang d'après elle est donc vraie pour tout n
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux