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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Géométrie, fonctions

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 27.03.2006, 14:52

Galaxie
Misty

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Bonjour tout le monde, pourriez vous m'aider, je n'arrive pas a résoudre cet exercice .....

ABCD est un rectangle avec AB=5 et BC=4. Le point M décrit le pourtour de ce rectangle à partir du point A dans le sens A->B->C->D. Soit x la longueur du trajet effectué par M et S(x) la surface "balayée" par [AM].

http://pix.nofrag.com/e6/dd/31f7fce92253f8c096f0b178ddfb.psd

a. Exprimer S(x) en fonction de x si M appartient à [AB]
b. Exprimer S(x) en fonction de x si M appartient à [BC]. Pour ca j'ai 5/4x+5... On peut le simplifier est ce que c'est bon s'iil vous plait ?? Merci beaucoup! ++ ps: dsl pour le dessin , s(x) est la surface et pas la droite [AM]...



modifié par : Misty, 27 Mar 2006 @ 15:05
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Envoyé: 27.03.2006, 15:06

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

D'après ce que je comprends

Si M appartient au segment [AB] alors la surface balayée par [AM] est nulle

Si M appartient au segment [BC] M parcourt x cm donc AM + BM = x donc

BM = x - AM = x - 5

donc la surface est égale à AB * BM = 5 (x - 5) = 5x - 25

donc on tombe sur une fonction affine (est-ce la leçon que fais en ce moment ?)
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Envoyé: 27.03.2006, 15:08

Galaxie
Misty

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AB*AM/2 puisque c'est l'aire du triangle?Non?
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Envoyé: 27.03.2006, 15:12

Cosmos
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icon_rolleyes oui en effet j'ai voulu répondre trop vite .... et j'ai fait la faute qu'on reproche aux élèves : vouloir trop se précipiter .... icon_rolleyes

s(x) = (5/2)x - 25/2



modifié par : Zorro, 27 Mar 2006 @ 15:12
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Envoyé: 27.03.2006, 15:19

Galaxie
Misty

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Ok lol ^^ Alors pour exprimer S(x) en fonction de x si M appartient a [CD], la surface est nule?
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Envoyé: 27.03.2006, 15:23

Cosmos
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Non c'est lorsque M appartient à [AB] que s(x) = 0 = 0x

si M appartient à [CD] alors

l'aire est égale à l'aire de ABC + aire de ACM

donc il faut calculer CM en fonction de x en écrivant que x = AB + BC + CM ... à toi
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Envoyé: 27.03.2006, 15:27

Galaxie
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Ah oui je me suis trompée pardon ^^ c'est quand M appartient a [AB] que s(x)=0 [ je crois ]

tu avais encore écrit D : zorro



modifié par : Zorro, 27 Mar 2006 @ 15:30
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Envoyé: 27.03.2006, 15:31

Cosmos
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Quand M appartient à [AD] alors S(x) est égale à l'aire du rectangle ABCD
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Envoyé: 27.03.2006, 15:32

Galaxie
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CM=BC-BM=x-5 aussi?
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Envoyé: 27.03.2006, 15:36

Cosmos
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Un peu de concentration

x = AB + BC + CM

donc AB + BC + CM = x

donc CM = x - AB - BC = x - 5 - 4 ......
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Envoyé: 27.03.2006, 15:48

Galaxie
Misty

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Ah oui icon_rolleyes je ne suis pas dedans, javoue ^^ donc CM= x-9; mais comment avoir l'aire de ACM? Ce n'est pas un triangle rectangle...



modifié par : Misty, 27 Mar 2006 @ 15:52
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Envoyé: 27.03.2006, 15:51

Cosmos
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Dans le cas M appartient à [CD] on a dit que

l'aire s(x) est égale à l'aire de ABC + l'aire de ACM


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Envoyé: 27.03.2006, 15:57

Galaxie
Misty

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Est ce qu'on peut se servir de l'aire d'un trapèze pour calculer l'aire de ABC+ACM? Parce que je ne vois pas comment calculer ACM...
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Envoyé: 27.03.2006, 16:00

Galaxie
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Donc ca ferai 1/2((x-9)+5)*4? Non?
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Envoyé: 27.03.2006, 16:01

Galaxie
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ce qui ferait 2x-8 ???
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Envoyé: 27.03.2006, 16:10

Cosmos
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Aire ACM = aire ACD - AMD
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Envoyé: 27.03.2006, 16:16

Galaxie
Misty

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Ben oui ce revient au même résultat ^^ Donc: ca nous donne:
2x-8+10=2x+2? S(x)=2x+2?
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Envoyé: 27.03.2006, 16:25

Cosmos
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pardon j'avais pas fait le calcul

mais moi je trouve 2x - 8


DM = 14 - x

aire ADM = 2 (14 - x) = 28 - 2x

aire ACM = 2*5 - (28 - 2x) = 2x - 18

S(x) = 2*5 + 2x - 18 = 2x - 8
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Envoyé: 27.03.2006, 16:30

Galaxie
Misty

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Zut avec ma facon du trapèze je trouve ca, et avec la tienne je trouve 2x+2... j'ai du faire une erreur de calcul. Ensuite on calcule DM:
DM= x-AB-BC-CD... c'est ca?
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Envoyé: 27.03.2006, 16:43

Cosmos
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x = AB + BC + CM donc CM = x - AB - BC

et DM + CM = 5 donc DM = 5 - CM = 5 - (x - AB - BC) = 5 - x + AB + BC = 14- x

donc DM =
Au fait, puisque votre prof vous a donné cet exercice pour travailler sur les fonctions affines par intervalle (je suppose), on ne te demand jamais de traduire

M app/ [AB] en x app/ [... ; ...] etc ... pour chaque segment ? Est-ce que tu saurais faire ?



modifié par : Zorro, 27 Mar 2006 @ 16:49
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Envoyé: 27.03.2006, 16:52

Galaxie
Misty

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Non elle ne nous demande pas ca, mais je pense que je saurais...M app/ [AB] quand x app/ a l'intervalle [0;5] etc... C'est ca que tu me demandes?
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Envoyé: 27.03.2006, 16:55

Cosmos
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Oui c'est ça ..

Tu as compris ton erreur sur la calcul de DM ? tu trouves bien 14 - x comme moi ?
Top 
Envoyé: 27.03.2006, 17:08

Galaxie
Misty

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Oui j'ai ca aussi... Ca donne bien s(x)=5(14-x), donc s(x)=70-5x?



modifié par : Misty, 28 Mar 2006 @ 14:14
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Envoyé: 28.03.2006, 14:45

Galaxie
Misty

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Est ce que c'est ca ? icon_frown
Top 
Envoyé: 28.03.2006, 16:25

Cosmos
Zorro

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Pour quel intervalle ?

Pour M app/ [AB] on a trouvé 0

Pour M app/ [BC] on a trouvé (5/2)x - 25/2

Pour M app/ [CD] on a trouvé 2x - 8 regarde nos posts de 16h25 16h30 et 16h43

Pour M app/ [DA] on a toujours dit que c'était l'aire de tout le rectangle soit 5*4 = 20

Tu n'as qu'à te faire un schéma avec M entre C et D pour comprendre vraiment
puis un schéma avec M entre A et D et tu verras bien que (AM) est confondue avec (AD) donc l'aire balayée est l'aire de tout le rectangle



modifié par : Zorro, 28 Mar 2006 @ 16:28
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Envoyé: 28.03.2006, 16:37

Galaxie
Misty

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Alors ca ne servait a rien de calculer DM? parce que il faut calculer en fonction de x et 20 n'est pas en fonction de x icon_frown



modifié par : Misty, 28 Mar 2006 @ 16:51
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Envoyé: 28.03.2006, 18:10

Cosmos
Zorro

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Si on avait besoin de DM pour calculer CM pour calculer l'aire de ADM dans le 3ème cas

Sauf si avec ton idée du trapèze on peut s'en passer, je n'ai pas regardé
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