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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

suite : Decroissante ou croissante ?

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 12.03.2006, 19:07

Voie lactée
Juliedeparis

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dernière visite: 06.11.06
Salut !
Voila , l'exercice :

1) Un+1= ( 2Un +3 ) / ( Un+1 ) avec Uo = 1 !
(Un) est -elle croissante ? decroissante ?

2) Un+1= ( 3Un +2 ) / ( Un+1 ) avec Uo = 1 !
(Un) est -elle croissante ? decroissante ?

Je ne sais pas comment resoudre cet exercice , je ne sais pas comment montrer que la suite est croissante ou decroissante ( je connais seulement Un+1 - Un comme methode ), pouvez vous m'aider svp
Merci d'avance !
Top 
 
Envoyé: 12.03.2006, 19:17

Voie lactée


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soit la propriété P(n) : "1 <= un <= a"

_ P(0) est vrai puisque u0 =1

_Supposons P(n) vraie a un certain rang n quelconque

Si 1 <= un <= a , alors
2 <= 2Un <= a
5 <= 2un+3 <=a



euh......j'espère t'avoir mis sur la voix!!! moi je vois que cette solution mais je n'arrive pas a continuer!
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 19:38

Voie lactée
Juliedeparis

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dernière visite: 06.11.06
Je ne vois pas :( , je comprend que pour P(n) , doit etre superieur a 1 , pour voir si elle est croissante , mais bon je vois pas icon_frown
Merci d'avance !
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 19:47

Voie lactée


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dernière visite: 21.03.06
tu fais le principe de récurrence!!!!
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 19:49

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
Salut,

tu peux préciser ton énoncé s'il te plaît ?

N'y aurait-il pas des un+1 et des un+1 ?? Utilise l'écriture en indice car sans ça on fait pas la différence !!
Merci.



modifié par : madvin, 12 Mar 2006 @ 19:50
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Envoyé: 12.03.2006, 19:55

Voie lactée
Juliedeparis

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dernière visite: 06.11.06
Voila, ma recurrence :
Pour n=o , Un est vrai .
On suppose que pour tout n >= 0 , Un est >= 1 !
Donc Un+1 = ( 2Un+3 ) / ( Un +1 )
2Un + 3 est toujours 2 fois supperieur a Un + 1 , pour tout n >= 0 , donc le rapport ( 2Un+3 ) / ( Un +1 ) sera toujours supperieur a 1 .
Donc Un est >= 1 .
Voila, ma recurrence qui est fausse ....
Aidez moi !
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 19:56

Voie lactée
Juliedeparis

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dernière visite: 06.11.06
c'est Un+1
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Envoyé: 12.03.2006, 20:19

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Pour la 1re suite, les premiers termes montrent qu'elle n'est ni croissante ni décroissante

http://pix.nofrag.com/ce/d9/69fdff9aeec97e77bf62e120423f.jpeg

fig. avec Edugraphe.
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 20:23

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
La même expérimentation avec la seconde suite conduit à supposer qu'elle est croissante

http://pix.nofrag.com/dc/a6/4807185f984dbd9e6310bbfc5a33.jpeg

Il reste à le prouver proprement par récurrence...



modifié par : Zauctore, 12 Mar 2006 @ 20:27
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 20:56

Voie lactée
Juliedeparis

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dernière visite: 06.11.06
Je viens de me rendre compte , serait-ce pas possible de faire :
Citation
Un+1 - Un = ( 2Un+3 ) / ( Un +1 ) - ( 2Un-1+3 ) / ( Un-1 +1 ) ???

si oui a la fin je trouve :
(Un-1 - Un)/ (Un+1)(Un-1 +1) , mais la je sais pas comment savoir si elle est decroissante ou pas !
Dites moi et aidez moi svp !
Merci d'avance +
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 20:59

Voie lactée
Juliedeparis

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dernière visite: 06.11.06
je pensais faire :
signe Un-1 -Un = signe Un - Un+1
signe Un - Un+1 = ...
Jusqu'a signe Uo - U1 = 1 - 5/2 = -3/2 , mais le truc , pour faire cette technique , il faudrais que je connaisse le signe de (Un+1)(Un-1 +1) !
Non ?? merci d'avance !
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 21:52

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Je ne m'occupe que de la seconde, puisque le cas de la première suite est réglé plus haut, cf mon 1er schéma.

La fonction associée est f(x) = (3x+2)/(x+1),
dont la dérivée est f '(x) = 1/(x+1)² >= 0 pour tout x diff/ -1.

Ainsi f est croissante sur ]-1 ; + inf/[ en particulier.

Je suppose que tu connais le raisonnement par récurrence, ce qui est un peu bizarre en 1re... mais faisons avec.

- Avec U1 = f(1) = 2,5 >= 1 = U0,
on constate que la récurrence est fondée.

- Supposons que Un >= Un-1.
Puisque la fonction f est croissante, alors on a f(Un) >= f(Un-1),
c'est-à-dire Un+1 >= Un.

- Le principe de récurrence montre donc que la suite (Un) est croissante.
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 22:35

Voie lactée
Juliedeparis

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dernière visite: 06.11.06
merci Zauctore !
Top 


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