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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

dérivé et extremun et minimum

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 11.03.2006, 13:30

Cosmos
mylene

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salut!alors j'ai un exrecice qui me demande d'étudier la variation de la fonction
f(x)=(2x+2)/(x^2 +2).Donc j'ai dérivé la fonction et je trouve
[-2(x^2 +4x+4)/(x^2 +2)^2 ].Je sais aussi que la fonction dérivée s'annule en -1- racine3) et en -1+ racine3).J'ai fais le tableau de variation et je trouve que f(x) est décroissante sur [-inf/ ;-1- racine3] union/ [-1+ racine3;+inf/ ]
on me demande alors de toruver les extremun et minimum alors j'ai fais f(-1- racine3) mais je n'arrive pas au bout du calcul.Pouvez vous m'aider svp

Modif du modérateur : c'est la fonction DERIVEE qui s'annule en ces 2 points. Attention.



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:44
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Envoyé: 11.03.2006, 14:24

Cosmos
madvin

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Salut,

euh...j'ai pas trouvé la même dérivée que toi.. quelqu'un me confirme ?
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Envoyé: 11.03.2006, 14:26

Cosmos
mylene

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normalement ma dérivé est juste car la prof me l'a confirmée
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Envoyé: 11.03.2006, 14:38

Cosmos
madvin

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Tu es sûre que tu as écrit correctement les expressions de tes fonctions ?



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 14:41
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Envoyé: 11.03.2006, 14:41

Cosmos
madvin

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Je viens de vérifier graphiquement : ta dérivée est bien fausse !!
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Envoyé: 11.03.2006, 14:46

Voie lactée


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moi je trouve [- 2 (2x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ²]



modifié par : kevin59760, 11 Mar 2006 @ 14:46
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Envoyé: 11.03.2006, 14:53

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kevin59760
moi je trouve [- 2 (2x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ²]


Non ! C'est :

f'(x) = - 2 (x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ²



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 14:54
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Envoyé: 11.03.2006, 14:56

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ok merci mais après je n'arrive pas a calculer les extremum et minimum.Tu peux m'aider stp
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Envoyé: 11.03.2006, 15:03

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Alors ta fonction s'annule bien en -1 - racine3 et -1 + racine3 et est bien décroissante sur les intervalles que tu as donnés.
Ton tableau de variations doit te permettre en effet de trouver les extrémums et minimums.

Pour calculer f(-1+racine3), ben tu développes... qu'est ce qui pose problème ?



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:05
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Envoyé: 11.03.2006, 15:05

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et bien en faite je fais f(-1- racine3) mais je n'arrive pas au bout du clcul.Tu veux bien le faire avec moi
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Envoyé: 11.03.2006, 15:09

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Indiques nous ton développement mylène, je te mettrais sur la voie...



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:10
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Envoyé: 11.03.2006, 15:11

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alors en fait j'ai fais 2*(-1- racine3))+2/(-1- racine3))^2 +2 et je trouve -2 racine3)/6 mais je ne pense pas que c'est ça
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Envoyé: 11.03.2006, 15:14

Voie lactée


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mylene
alors en fait j'ai fais 2*(-1- racine3))+2/(-1- racine3))^2 +2 et je trouve -2 racine3)/6 mais je ne pense pas que c'est ça

tu as oublier un truc le dénominateur c'est bien (x² + 2 )² or toi tu as fais (x+2)² non?
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Envoyé: 11.03.2006, 15:17

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mylene, si tu n'es pas sûre, développes ton calcul ici et je te dirais si il y a des erreurs.



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:20
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Envoyé: 11.03.2006, 15:21

Cosmos
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2*(-1- racine3))+2/(-1^2 - racine3))^2 +2 =-2-2 racine3)+2/1+3+2
=-2 racine3)/6
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Envoyé: 11.03.2006, 15:26

Cosmos
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Houla !! Non c'est pas ça du tout !!!

f(-1-racine3) = [2*(-1 - racine3) +2 ] / [ (-1 - racine3)² + 2]
= [-2 - 2racine3 + 2 ] / [.........]

Tu t'es trompée à ce niveau là... Y a une identité remarquable (a+b)² à développer correctement.
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Envoyé: 11.03.2006, 15:26

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ah nan je crois que c'est sur 8 car j'ai oublié le carré nan?
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Envoyé: 11.03.2006, 15:31

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Mylène développe à part le dénominateur : (-1 - racine3)² + 2
Ca ne fait certainement pas 8 !!
Tu te trompes dans le calcul de l'expression au carrée !!
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Envoyé: 11.03.2006, 15:34

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et bien -1 au carré =1 et - racine3) au carré =3 nan?
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Envoyé: 11.03.2006, 15:37

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mylene
et bien -1 au carré =1 et - racine3) au carré =3 nan?


Oui c'est bien ca, donc (-1 - racine3)² c'est égal à combien ?



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:38
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Envoyé: 11.03.2006, 15:51

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Au collège tu as appris les identités remarquables. C'est comme les tables de multiplication, faut absolument les connaître car on s'en sert tout le temps.
Ici tu as une expression de la forme (a+b)² avec a = -1 et b = - racine3.
Or (a+b)² c'est égal à combien ?
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Envoyé: 11.03.2006, 16:53

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euh... à -1^2 +2*-1*- racine3)- racine3)
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Envoyé: 11.03.2006, 17:04

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Non c'est pas ca !!!

(a+b)² = ???
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Envoyé: 11.03.2006, 17:08

Cosmos
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a^2 +2ab+b^2
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Envoyé: 11.03.2006, 17:19

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Oui c'est bien ca !! Donc avec les valeurs a et b correspondant à ton cas:

(-1 -racine3)² = ???
Top 
Envoyé: 11.03.2006, 17:25

Cosmos
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-1^2 -2*-1*- racine3)+- racine3)
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Envoyé: 11.03.2006, 17:38

Cosmos
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Pas du tout !!

Je dois m'absenter, je reviens dans quelques minutes.... (dans une heure à peu près)...
Top 
Envoyé: 11.03.2006, 20:16

Cosmos
madvin

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Bon alors reprenons !!

On a l'identité remarquable :

(a+b)² = a² + b² + 2ab

Or pour ton cas, a = -1 et b = - racine3

Donc (-1 - racine3)² = ????????

Allez un peu de courage... tu vas y arriver !!
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 10:03

Cosmos
mylene

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et bien déjà je ne comprends pas cette identité remarquable car je n'ai pas (a+b)^2 mais (a^2 +b)^2 .
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 13:05

Voie lactée


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a^4 + 2a²b + b²
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Envoyé: 12.03.2006, 13:13

Cosmos
mylene

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donc 1^4+2*-1^2 *- racine3)+- racine3)^2
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 16:01

Cosmos
madvin

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Rolala !!! Mais qu'est ce que vous faites ??? icon_confused icon_confused

mylene
et bien déjà je ne comprends pas cette identité remarquable car je n'ai pas (a+b)^2 mais (a^2 +b)^2 .


mylene !!! Tu es en train de calculer f(-1 - racine3), ET PAS f'(-1 - racine3) !!!! Fais vraiment attention !! Même bourde pour kevin !!!

Je reprends où tu en étais !!!

On te demande de calculer les extrémums et les minimums de f. Pour cela, il faut regarder le tableau de variations que tu as fait, et tu en déduis qu'il te faut calculer la lim de f en -inf/, f(-1 - racine3), f(-1 + racine3), et la limite de f en +inf/.

On était en train de calculer f(-1 - racine3) !!

On avait dit que :

f(-1 - racine3) = [2*(-1 - racine3) +2 ] / [ (-1 - racine3)² + 2]
= [-2 - 2racine3 + 2 ] / [.........]

Il te faut développer ici le dénominateur [ (-1 - racine3)² + 2].
Or tu remarques qu'il te faut développer (-1 - racine3)² qui est une identité remarquable de la forme (a+b)² avec a = -1 et b = - racine3. Sachant que (a+b)² = a² + b² + 2ab, à quoi est égal dans sa forme développée (-1 - racine3)² ? A quoi est égal dans sa forme développée le dénominateur (-1 - racine3)² + 2 ??

Allez un peu de sérieux, et un peu plus de concentration cette fois-ci... ce n'est purement que du calcul.



modifié par : madvin, 12 Mar 2006 @ 16:07
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 18:28

Une étoile
cassandra

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Salut tout le monde,

moi j'ai trouvé

(-1- racine3)² + 2 = 2*(3+ racine3) = 6 + 2 racine3

Est-ce cela?


Quand on cherche, on trouve!
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 18:46

Voie lactée


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je trouve pareil icon_wink pour le dénominateur!! maintenant à mylene de finir icon_biggrin
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 19:02

Cosmos
madvin

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Merci tous les deux mais c'était à mylene de répondre. icon_rolleyes
D'autant plus que ce n'est rien d'autre que du calcul.
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 19:08

Cosmos
madvin

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Bon bref...

donc effectivement : (-1 - racine3)² = (-1)² + 2*(-1)*(-racine3)² + (-racine3)² = 1 + 2racine3 + 3 = 4 + 2racine3

donc le dénominateur (-1 - racine3)² + 2 = 4 + 2racine3 + 2 = 6 + 2racine3

Revenons à notre calcul principal :

f(-1 - racine3) = [2*(-1 - racine3) +2 ] / [ (-1 - racine3)² + 2]
= [-2 - 2racine3 + 2 ] / [ 6 + 2racine3 ]
= [- 2racine3] / [ 6 + 2racine3 ]
= (- racine3) / (3 + racine3)

Or par convension on ne garde pas de racine au dénominateur.
Comment fait-on pour faire disparaître la racine au dénominateur ? Tu as vu ça en classe...



modifié par : madvin, 12 Mar 2006 @ 19:12
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 21:58

Voie lactée


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kevin chuchotte : expression conjugée!!!
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