dérivé et extremun et minimum

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère ES :: dérivé et extremun et minimum

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro

	dérivé et extremun et minimum

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 13:30
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	salut!alors j'ai un exrecice qui me demande d'étudier la variation de la fonction f(x)=(2x+2)/(x^2 +2).Donc j'ai dérivé la fonction et je trouve [-2(x^2 +4x+4)/(x^2 +2)^2 ].Je sais aussi que la fonction dérivée s'annule en -1- 3) et en -1+ 3).J'ai fais le tableau de variation et je trouve que f(x) est décroissante sur [-inf/ ;-1- 3] union/ [-1+ 3;+inf/ ] on me demande alors de toruver les extremun et minimum alors j'ai fais f(-1- 3) mais je n'arrive pas au bout du calcul.Pouvez vous m'aider svp Modif du modérateur : c'est la fonction DERIVEE qui s'annule en ces 2 points. Attention. modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:44


madvin	Envoyé: 11.03.2006, 14:24
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Salut, euh...j'ai pas trouvé la même dérivée que toi.. quelqu'un me confirme ?

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 14:26
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	normalement ma dérivé est juste car la prof me l'a confirmée

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 14:38
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Tu es sûre que tu as écrit correctement les expressions de tes fonctions ? modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 14:41

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 14:41
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Je viens de vérifier graphiquement : ta dérivée est bien fausse !!

kevin59760	Envoyé: 11.03.2006, 14:46
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2005 Messages: 125 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.06	moi je trouve [- 2 (2x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ²] modifié par : kevin59760, 11 Mar 2006 @ 14:46

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 14:53
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	kevin59760 moi je trouve [- 2 (2x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ²] Non ! C'est : f'(x) = - 2 (x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ² modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 14:54

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 14:56
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	ok merci mais après je n'arrive pas a calculer les extremum et minimum.Tu peux m'aider stp

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 15:03
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Alors ta fonction s'annule bien en -1 - 3 et -1 + 3 et est bien décroissante sur les intervalles que tu as donnés. Ton tableau de variations doit te permettre en effet de trouver les extrémums et minimums. Pour calculer f(-1+3), ben tu développes... qu'est ce qui pose problème ? modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:05

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 15:05
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	et bien en faite je fais f(-1- 3) mais je n'arrive pas au bout du clcul.Tu veux bien le faire avec moi

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 15:09
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Indiques nous ton développement mylène, je te mettrais sur la voie... modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:10

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 15:11
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	alors en fait j'ai fais 2*(-1- 3))+2/(-1- 3))^2 +2 et je trouve -2 3)/6 mais je ne pense pas que c'est ça

kevin59760	Envoyé: 11.03.2006, 15:14
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2005 Messages: 125 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.06	mylene alors en fait j'ai fais 2*(-1- 3))+2/(-1- 3))^2 +2 et je trouve -2 3)/6 mais je ne pense pas que c'est ça tu as oublier un truc le dénominateur c'est bien (x² + 2 )² or toi tu as fais (x+2)² non?

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 15:17
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	mylene, si tu n'es pas sûre, développes ton calcul ici et je te dirais si il y a des erreurs. modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:20

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 15:21
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	2*(-1- 3))+2/(-1^2 - 3))^2 +2 =-2-2 3)+2/1+3+2 =-2 3)/6

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 15:26
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Houla !! Non c'est pas ça du tout !!! f(-1-3) = [2*(-1 - 3) +2 ] / [ (-1 - 3)² + 2] = [-2 - 23 + 2 ] / [.........] Tu t'es trompée à ce niveau là... Y a une identité remarquable (a+b)² à développer correctement.

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 15:26
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	ah nan je crois que c'est sur 8 car j'ai oublié le carré nan?

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 15:31
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Mylène développe à part le dénominateur : (-1 - 3)² + 2 Ca ne fait certainement pas 8 !! Tu te trompes dans le calcul de l'expression au carrée !!

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 15:34
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	et bien -1 au carré =1 et - 3) au carré =3 nan?

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 15:37
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	mylene et bien -1 au carré =1 et - 3) au carré =3 nan? Oui c'est bien ca, donc (-1 - 3)² c'est égal à combien ? modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 15:38

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 15:51
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Au collège tu as appris les identités remarquables. C'est comme les tables de multiplication, faut absolument les connaître car on s'en sert tout le temps. Ici tu as une expression de la forme (a+b)² avec a = -1 et b = - 3. Or (a+b)² c'est égal à combien ?

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 16:53
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	euh... à -1^2 +2-1- 3)- 3)

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 17:04
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Non c'est pas ca !!! (a+b)² = ???

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 17:08
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	a^2 +2ab+b^2

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 17:19
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Oui c'est bien ca !! Donc avec les valeurs a et b correspondant à ton cas: (-1 -3)² = ???

mylene	Envoyé: 11.03.2006, 17:25
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	-1^2 -2-1- 3)+- 3)

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 17:38
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Pas du tout !! Je dois m'absenter, je reviens dans quelques minutes.... (dans une heure à peu près)...

madvin	Envoyé: 11.03.2006, 20:16
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Bon alors reprenons !! On a l'identité remarquable : (a+b)² = a² + b² + 2ab Or pour ton cas, a = -1 et b = - 3 Donc (-1 - 3)² = ???????? Allez un peu de courage... tu vas y arriver !!

mylene	Envoyé: 12.03.2006, 10:03
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	et bien déjà je ne comprends pas cette identité remarquable car je n'ai pas (a+b)^2 mais (a^2 +b)^2 .

kevin59760	Envoyé: 12.03.2006, 13:05
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2005 Messages: 125 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.06	a^4 + 2a²b + b²

mylene	Envoyé: 12.03.2006, 13:13
Cosmos enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 540 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.07	donc 1^4+2-1^2 - 3)+- 3)^2

madvin	Envoyé: 12.03.2006, 16:01
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Rolala !!! Mais qu'est ce que vous faites ??? mylene et bien déjà je ne comprends pas cette identité remarquable car je n'ai pas (a+b)^2 mais (a^2 +b)^2 . mylene !!! Tu es en train de calculer f(-1 - 3), ET PAS f'(-1 - 3) !!!! Fais vraiment attention !! Même bourde pour kevin !!! Je reprends où tu en étais !!! On te demande de calculer les extrémums et les minimums de f. Pour cela, il faut regarder le tableau de variations que tu as fait, et tu en déduis qu'il te faut calculer la lim de f en -inf/, f(-1 - 3), f(-1 + 3), et la limite de f en +inf/. On était en train de calculer f(-1 - 3) !! On avait dit que : f(-1 - 3) = [2(-1 - 3) +2 ] / [ (-1 - 3)² + 2] = [-2 - 23 + 2 ] / [.........] Il te faut développer ici le dénominateur [ (-1 - 3)² + 2]. Or tu remarques qu'il te faut développer (-1 - 3)² qui est une identité remarquable de la forme (a+b)² avec a = -1 et b = - 3. Sachant que (a+b)² = a² + b² + 2ab, à quoi est égal dans sa forme développée (-1 - 3)² ? A quoi est égal dans sa forme développée le dénominateur (-1 - 3)² + 2 ?? Allez un peu de sérieux, et un peu plus de concentration cette fois-ci... ce n'est purement que du calcul. modifié par : madvin, 12 Mar 2006 @ 16:07*

cassandra	Envoyé: 12.03.2006, 18:28
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 30 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	Salut tout le monde, moi j'ai trouvé (-1- 3)² + 2 = 2*(3+ 3) = 6 + 2 3 Est-ce cela? Quand on cherche, on trouve!

kevin59760	Envoyé: 12.03.2006, 18:46
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2005 Messages: 125 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.06	je trouve pareil pour le dénominateur!! maintenant à mylene de finir

madvin	Envoyé: 12.03.2006, 19:02
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Merci tous les deux mais c'était à mylene de répondre. D'autant plus que ce n'est rien d'autre que du calcul.

madvin	Envoyé: 12.03.2006, 19:08
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 782 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Bon bref... donc effectivement : (-1 - 3)² = (-1)² + 2(-1)(-3)² + (-3)² = 1 + 23 + 3 = 4 + 23 donc le dénominateur (-1 - 3)² + 2 = 4 + 23 + 2 = 6 + 23 Revenons à notre calcul principal : f(-1 - 3) = [2(-1 - 3) +2 ] / [ (-1 - 3)² + 2] = [-2 - 23 + 2 ] / [ 6 + 23* ] = [- 23] / [ 6 + 23 ] = (- 3) / (3 + 3) Or par convension on ne garde pas de racine au dénominateur. Comment fait-on pour faire disparaître la racine au dénominateur ? Tu as vu ça en classe... modifié par : madvin, 12 Mar 2006 @ 19:12

kevin59760	Envoyé: 12.03.2006, 21:58
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2005 Messages: 125 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.06	kevin chuchotte : expression conjugée!!!