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Mise en équation à deux inconnues

  - catégorie non trouvée dans : 3ème
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Envoyé: 08.03.2006, 15:39

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Floriane57

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je suis tres illogique et je ne comprends rien d'un exercice !
pourriez vous m'aider ?

je vous donne l'enoncé :
au debut d'une soirée, il y avait 26 filles de plus que les garcons.
Apres, 15 filles et 15 garcons sont partis et le nombres de filles est le triple de celui des garcons !
combien y avait-il de garcons et de filles au debut de la soirée ?

(faire un systeme )icon_eek



modifié par : Zauctore, 08 Mar 2006 @ 23:16


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Envoyé: 08.03.2006, 16:05

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Zauctore

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C'est un pb de mise en équation ; commence par désigner les nombres inconnus par deux lettres : par exemple, x pour le nb de garçons et y celui de filles au début de la soirée. Avec ces inconnues-ci, essaie de traduire par deux équations les informations contenues dans l'énoncé.
Par exemple, comment vas-tu traduire ceci : "au debut d'une soirée, il y avait 26 filles de plus que les garcons" ?
De même pour "15 filles et 15 garcons sont partis et le nombres de filles est le triple de celui des garcons".
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Envoyé: 08.03.2006, 16:15

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Floriane57

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Re.
pour mon systeme d'équations: avec les inconnues : j'ai mis x pour les filles et y pour les garcons
est ce que mon systeme est juste ?
{x=26+y
{x-15=3(y-15) icon_confused


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Envoyé: 08.03.2006, 16:16

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ça m'a l'air bon !
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Envoyé: 08.03.2006, 16:17

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ok cool ^^ icon_biggrin


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Envoyé: 08.03.2006, 16:18

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Floriane57

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Par contre apres je suis bloquée...je dois multiplier une des équation ou utiliser la méthode par substitution ?


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Envoyé: 08.03.2006, 16:21

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Puisque tu as clairement x en fonction de y (grâce à la 1re équation), tu as tout intérêt à substituer.
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d'accord j'utilise la méthode par substitution ^^ ! merciiiiiiIIIiii ! lol icon_biggrin


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Envoyé: 08.03.2006, 16:24

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Quelle calculatrice as-tu ?
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Envoyé: 08.03.2006, 16:25

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j'ai la "casio collège"


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Envoyé: 08.03.2006, 16:29

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donc tu peux avoir les solutions !
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Envoyé: 08.03.2006, 16:30

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les solutions du systeme ? ah bon... icon_eek


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Envoyé: 08.03.2006, 16:31

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oui : MODE EQN 2
essaie
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Envoyé: 08.03.2006, 16:32

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et apres le "a1 ?" je dois faire quoi ? icon_confused ...


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Envoyé: 08.03.2006, 16:36

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ça permet de vérifier !

mais avant ça, il faut avoir légérement transformé ton système :
initialement c'est
{x=26+y
{x-15=3(y-15)
que tu dois mettre sous la forme
{a1 x + b1 y = c1
{a2 x + b2 y = c2
où a1, b1, c1 etc. sont des coefficients.

Je t'aide : ton système est sous cette forme
{1x - 1y = 26
{1x - 3y = -30
Ok ?
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Envoyé: 08.03.2006, 16:37

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donc a1 vaut 1, b1 vaut-1 etc. tu entres ces valeurs et tu continues à presser EXE, jusqu'à ce qu'apparaisse x=... puis ensuite y=...
Top 
Envoyé: 08.03.2006, 16:38

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ceci te permet de vérifier... mais iln'empêche que tu dois savoir calculer les solutions "à la main" (pense au brevet) !
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Envoyé: 08.03.2006, 16:40

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Floriane57

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attends deux minutes ( s'il te plait ) parce que mon cerveau ne comprends pas tres bien ! alors je reflechis a ce que tu as marqué !... mais bon...c'est pas facile parce que je vois pas le rapport avec le systeme...(tu peux constater que je suis ilogique) ! icon_biggrin parce que avec la calculette c'est pas facile du tout... et...pour l'instant j comprends rien... icon_biggrin


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Envoyé: 08.03.2006, 16:42

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entraîne-toi calmement.

tu n'es pas illogique, puisque ton système était bon. tu es simplement un peu surprise par ce que je te fais faire.

prends ton temps.

pour la trnasformation du système, c'est de l'algèbre : j'ai développé, changé des choses de membre...
Top 
Envoyé: 08.03.2006, 16:44

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Floriane57

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ok ^^ (euuuh juste un truc, ca te derrange pas de m'aider au moins ? icon_confused ) quand j'aurais enfin compris comme on se sert de la calculette pour le systeme je vous le direz (surtout a toi puisque tu m'aides ! ) icon_smile


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Envoyé: 08.03.2006, 16:47

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oui
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Envoyé: 08.03.2006, 16:53

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Donc la casio répond x=54 et y=28.
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Envoyé: 08.03.2006, 16:53

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Pour revenir au mode "normal" : MODE COMP.
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Envoyé: 08.03.2006, 16:57

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Floriane57

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d'accord...je vais essayer de le faire a la main pour voir (d'habitudes je me trompe...)
Si je fais la vérification, avec le couple (54 ; 28)
on fait:
{54=26+28
{54=3 foi/ 28 ( ca fait pô 54 ) icon_eek


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Envoyé: 08.03.2006, 17:01

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Attention !
54-15 = 3foi/(28-15)
ça marche, comme ça ?



modifié par : Zauctore, 08 Mar 2006 @ 17:02
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Envoyé: 08.03.2006, 17:03

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Je le fais...je vais voir et si ca marche...alors la chapeau pour toi (ou vous) !


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Envoyé: 08.03.2006, 17:05

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te casse pas ; garde le tutoiement.

tu ne fais "que" vérifier, n'est-ce pas.. il est très important de savoir faire les calculs par substitution qui permettent de trouver cette solution, sans recourir à casio bien sûr.

tu essaies les calculs ?
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Envoyé: 08.03.2006, 17:09

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Floriane57

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oui j'essaie les calculs ! mais je n'ai pas trouvé la meme réponse a la fin (avec la vérif ) donc voila...je me suis trompée quelque part mais ou ? je cherche...
Avec x=54 (filles) et y=28 (les garcons)
si je fais x(54)-15=3(28)-15 j'ai trouvé a la fin 39=69 icon_confused


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Envoyé: 08.03.2006, 17:14

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Floriane57

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OOOKKKK !
ca y est j'y suis ! t'inquiete pas t'a juste ! c'est moi ! lol j'avais oublié le parenthese a 3(y-15) icon_frown !!! c'est a cause de pleins de choses comme ca que je rate souvent meme tout le temps mes DS ... icon_mad


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Envoyé: 08.03.2006, 17:16

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j'ai vu. ce sont des choses qui arrivent ; seul le travail permet de ne plus faire d'erreurs bêtes ?

je disais : ce n'est "que" la vérif' ; les calculs pour trouver x et y eux-mêmes demandent un peu plus de travail.
Top 
Envoyé: 08.03.2006, 17:17

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rah la la... ca m'enerve !
effectivement tu as toujours raison...chapeu ! et bravo ! icon_wink


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{x=26+y
{x-15=3(y-15)

en reportant x=26+y dans la seconde équation :
26+y-15=3(y-15)
...
algèbre
...

d'où y =...
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Envoyé: 08.03.2006, 17:20

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je suis en trainde faire y=... mais cela dit j'ai deja trouvé x=54 !!! donc c'est cool !


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il ne te reste plus qu'à bien savoir te servir de ta casio !
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Envoyé: 08.03.2006, 17:24

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je dois pas aire avec la casion mais je viens de faire le calcul et j'ai trouvé y=27.6666...
donc ca fait 28 garcons...??? c'est juste ou pas ? parce que on ne peut pas avoir 27.666...garcons...lol c'est pas possible !si ? donc il faut arrondir ! mais c'est bien 27.666... ? icon_confused


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Envoyé: 08.03.2006, 17:25

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Non : y est un nombre entier. C'est exactement 28. Revois ton calcul.
Top 
Envoyé: 08.03.2006, 17:34

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savoir trouver x et y à la casio te permettra de te vérifier plus vite (c'est bon pour la confiance en contrôle).
Top 
Envoyé: 08.03.2006, 17:37

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Floriane57

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j'ai fait
{x=26+y (E1)
{x-15=3(y-15) (E2)
x en fonction de y dans la E1
x-26=y
je remplace y par son expression en fonction de x dans l'autre equation E2 donc :
x-15=3(x-26-15)
x-15=3x-78-45
x=15-45-78+3x
x=-108+3x
108=3x-x
108=2x
108 div/ 2=x
alors x = 54
je remplace x par sa valeur dans l'expression trouvée pour y a la premiere étape
54-15=3(y-15)
39=3y-45
39+45=3y
83=3y
83 div/ 3=y
y=27.666...(soit 28 arrondi)
l'unique solution du systeme est le couple (54 ; 28 )
vérification
{54=26+28
{54-15=3(28-15)

{54=54
{39=84-45

{54=54
{39=39
Est-ce-que c'est juste ??? icon_confused


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Envoyé: 08.03.2006, 17:39

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Zauctore

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non, ce n'est pas 27,666... car 39+45 diff/ 83, tout simplement.
Top 
Envoyé: 08.03.2006, 17:43

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Floriane57

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quelle nouille je fais...franchement ca y est j'ai la réponse c'est bon c'est juste ! ^^ donc sinon tout est juste ?


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