Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Pyramide

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 07.03.2006, 14:53

mimilili

enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 15.03.06
Bonjour !
J’aurais besoin d’un peu d’aide et de réflexion sur ce problème ci :

Soit une pyramide de base carrée dont les arêtes issues du sommet S ont une même longueur constante : SA=SB=SC=SD=12.
La pyramide a une hauteur variable h et sa base carrée a pour côté variable 2x.

1.a. Calculer x en fonction de h.
b. Démontrer que le volume V(h) de la pyramide es donné en fonction de h par
V(h) = -(2/3)h^3+96h.
c. Quel est l’ensemble I des valeurs que peut prendre h ?

2.a. Etudier les variations de la fonction V sur I.
b. En déduire qu’il existe une valeur de h qui rend le volume de la pyramide maximal.
c. Calculer alors x et le volume de la pyramide.
d. Calculer la mesure à 1° près de l’angle ASH.
Top 
 
Envoyé: 07.03.2006, 15:30

Dwarf_Naheulbeuk

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.06
Bonjour! Cet exercice a déjà été demandé, je te copie ma réponse.
Bien sûr il te faudra adapter un peu mais ça peut déjà te donner des pistes.
Courage!

1) a)
soit H le centre du carré ABCD. On a HS=h
h app/ [0;12] pour des raisons d'existence de la pyramide (et même ]0;12[ d'ailleurs)
Le triangle AHS est rectangle en H (pyramide de hauteur SH)
Pythagore donne facilement AH.
-De là, tu arriveras (relations trigonométriques dans le triangle ABC rectangle en B) à déterminer la longueur AB
-Si tu préfères, utilise le fait que la diagonale d'un carré de côté a a pour longueur:
a racine2)/2

b)le volume d'une pyramide étant 1/3 * Aire de base * hauteur on arrive à la formule.

2) le problème de volume maximum se résout en étudiant la fonction précédente et pour ça quoi de mieux que la dérivée?
Les solutions sont (sous réserves d'erreurs de calcul il est quand même 3h du matin ^^):
le volume est maximal pour h=4racine3) et ce volume est de Vmax =128racine3) cm 3

voilà c'est en gros la solution je pense. J'ai pas fait les calculs exacts...
courage! ^^







Si une tartine retombe toujours du côté de la confiture et si un chat retombe toujours sur ses pattes, que se passe-t-il si on attache une tartine sur le dos d'un chat et qu'on les jette du 3ème étage?
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux