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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Etudier les variations d'une fonction

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 26.02.2006, 15:13

béa25

enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.06
Voici ma question : Etudier les variation de la fonction f définie sur R par :
f(x) = cos x + x
En déduire que l'équation cos x + x = 0 a une unique solution réelle. En donner une valeur approchée à 10^-3 près.
Pouvez-vous m'aidez à résoudre ce problème ? icon_confused


Béa
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Envoyé: 26.02.2006, 15:26

Une étoile
mathsforever

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.06
tu peux répondre à cette question en dérivant ta fonction, ça te permet d'étudier les variations de ta fonction, qui est croissante sur R.
Ensuite tu réunis les éléments nécessaire pour utiliser le théorème des valeurs intermédiaire que tu appliques pour prouver qu'il existe au moin une solution que tu trouve grâce à la méthode de la dichotomie ou bien en faisant un balayage de la fonction table dans ta calculatrice.
Ensuite, pour prouver que c'est l'unique solutions, trouve un intervalle qui comprend toutes les solutions possibles à ton équation et sur lequel la dérivée est strictement positive, et en appliquant le corolaire des valeurs intermédiaires tu prouves qu'il existe alors une unique solution.
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