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Modéré par: Thierry, mathtous
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somme de factorielles...

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 25.02.2006, 15:55

pierre-yves

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bonjour,
je cherche à résoudre un petit problème du Championnat de France des Jeux Mathématiques et Logiques 1988.
Le voilà:

Trouvez les 3 deniers chiffres du nombre X égal à:
X = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + 1988!

Merci a quiconque m'aidera
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Envoyé: 25.02.2006, 16:01

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A partir de quelle valeur de n a t-on n! >= 1000 ?
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Envoyé: 25.02.2006, 16:06

pierre-yves

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à partir de 7, mais je vois pas trop le lien...
Merci de m'aider un peu plus.
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Envoyé: 25.02.2006, 16:20

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C'est pas bete comme question mais il y a un probleme quand meme....
car à partir de 1000 ça signifie pas que les 3 derniers chiffres de 7! sont 0, 0 et 0 si c'est le cas alors il suffit d'effectuer la somme de 1 à 6!


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Envoyé: 25.02.2006, 18:05

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Oui, pardon : mon indication est (très) mal formulée : à partir de quel n est-on sûr que n! contient au moins 1000 ?
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Envoyé: 25.02.2006, 18:08

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7 je connais les six premier par coeur :
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=720


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Envoyé: 25.02.2006, 18:13

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Je ne vois pas enquoi ça pourrait aider........


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Envoyé: 25.02.2006, 18:13

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attendez mais déjà au dessus de 6!,le dernier chiffre est un zero 0 donc le dernier chiffre est 3
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Envoyé: 25.02.2006, 18:14

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Non ; je voulais dire : à partir de quel n est-on sûr que n! = 1000foi/qqch, où qqch est un entier.
C'est-à-dire déterminer le premier n tel que n! soit multiple de 1000.
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Envoyé: 25.02.2006, 18:15

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qu'on soit sur que 1000 divise n! ??
bah tout simplement 1000!


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Envoyé: 25.02.2006, 18:15

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angykorn
attendez mais déjà au dessus de 6!,le dernier chiffre est un zero 0 donc le dernier chiffre est 3

Oui ; et ainsi de suite.
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Envoyé: 25.02.2006, 18:16

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qu'on soit sur que 1000 divise n! ??
bah tout simplement 1000!

Pas avant n=1000, d'après toi ?
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Envoyé: 25.02.2006, 18:18

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ah oui j'ai compris !!!!!!!

ça ne sert à rien d'aller jusqu'à 1988! mais tout simplement à 1000!


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Envoyé: 25.02.2006, 18:19

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Bien moins que cela en fait. Essaie encore.
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Envoyé: 25.02.2006, 18:24

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bah oui on sdecompose 1000 en facteur premier

1000= 500x2
250x4=125x8=5x8x25=5^3x2^3
donc c'est 5+3=8 car il faut 5^3

a partir de 8 !!!


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Envoyé: 25.02.2006, 18:28

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720x7= 4940 les trois derniers chiffres sont 940


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Envoyé: 25.02.2006, 18:28

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Tu veux dire que 1000 | 8! ?
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Envoyé: 25.02.2006, 18:28

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il faut aller jusqu'a ce que les chiffres dans ta factorielle forme 1000,c'est a dire:2^3*5^3, soit par exemple 2,4,5,25,jusqu'a25!,c'est ca?
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Envoyé: 25.02.2006, 18:30

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Avant 25.
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Envoyé: 25.02.2006, 18:31

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angykorn je ne croit pas que c'est 25 car n! = n(n-1)
et donc à 8 on a fait 3 fois le 2
et 3 fois le 5 !!

non ??


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Envoyé: 25.02.2006, 18:32

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et oui 15! !!!!!!
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Envoyé: 25.02.2006, 18:33

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ah non...a 8 on ne fai kune foi le 5 car il est premier
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Envoyé: 25.02.2006, 18:34

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pk 15! ?


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Envoyé: 25.02.2006, 18:36

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oui mais 8! = 8x 7!(qui a un cnq) = 8x7x6! (qui a un 5)=8x7x6x5 (qui a le 5)

donc 8 je crois que c'est bon !


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Envoyé: 25.02.2006, 18:37

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je parlais juste de 8!
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Envoyé: 25.02.2006, 18:43

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GF : par définition 8! = 8foi/7foi/6foi/5foi/4foi/3foi/2foi/1.
5 divise 8!, mais non pas 25...
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Envoyé: 25.02.2006, 18:44

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et fait attention car tu fais la somme des factorielles de 1 à 8 pas la multiplication donc c'est faux,pour avoir les 3 derniers chiffres il faut additionner:pour l'unité,le dernier chiffre de 1! a 5!
pour les dizaines de 6! a 10!
et enfin pour les centaines de 11! a 15! voila
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Envoyé: 25.02.2006, 18:45

Voie lactée
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ah oui.......... suis trop bete c'est une somme !!!!!!


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Envoyé: 25.02.2006, 18:46

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angykorn
pour les dizaines de 6! a 10!
et enfin pour les centaines de 11! a 15!

Sûr de ça ?
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Envoyé: 25.02.2006, 18:48

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oui et la reponse est 313
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Envoyé: 25.02.2006, 18:54

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Peut-être que je comprends mal ce que tu écris :
prétends-tu que 5!, 6! etc. ne contribuent pas au calcul du chiffre des centaines ?
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Envoyé: 25.02.2006, 18:55

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ah oui pardon j'ai très mal écrit,moult zexcuse,bien sûr qu'elles y contribuent!!!!!!
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Envoyé: 25.02.2006, 23:33

Voie lactée


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dernière visite: 04.10.07
salut je comprend pas comment on peut trouver les trois dernier numero d'une somme de factorielle.

si quelqun pouvez mapporter une explication courte et claire du raissonnement fait!! je l'en remercie d'avance. icon_confused icon_confused icon_confused icon_rolleyes
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Envoyé: 26.02.2006, 12:06

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Jsman

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dernière visite: 04.09.06
Pour GF, 18:28, ci-dessus, N.d.Z.

pour info...
720*7 est égal à 5040... pas 4940
icon_wink



modifié par : Zauctore, 26 Fév 2006 @ 12:08
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