Donc voila j'ai une question ou je n'y arrive pas j'ai tout essaye mais bon je ne trouve pas pouvez vous m'aidez? j'ai juste reussir a faire la premiere question voila l'enoncé
soit P la parabole d'équation y=x^2 dans un repére orthonormé (O,I,J). On considére le point F de coordonnées (0;1/4) et la droite D d'equation Y=-1/4
1/Soit A un point et K son projeté orthogonal sur D démonter que
A appatient a P équivaut a AF=AK
(F est appelé le foyer de P et D la directrice de P)
Donc ceci j'ai reussi a le faire mais voila la question que je n'y arrive pas:
On suppose que A est Distinct de 0
Démontrer que la médiatrice T de FK n'a qu'un point d'intersection avec P et Préciser la position de P par rapprt a T (T est la tangente a P en A)
Donc voila sa serez trés gentil de me repondre merci beaucoup d'avance
Bonjour,
Oui pas mal de boulot dans cet exercice.
D'abord relis l'énoncé et en principe A est sur la parabole dans la 2ème partie en plus d'être distinct de 0.
Ensuite il s'agit de trouver l'équation de la médiatrice de [FK] :
Pour ça commence par remarquer 2 points sur la médiatrice : le point I milieu de [FK] et le point A ! (tu as démontré que AF=AK quand A est sur P).
Avec 2 points tu devrais trouver l'équation de la médiatrice.
Il te reste à trouver les points M (x,y) qui appartiennent à la fois à la médiatrice et la parabole.
NB: (M(x,y) appartient à d et P ssi x^2 =ax+b (où ax+b est l'équation de ta médiatrice que tu as trouvé précédement).
Pour savoir si ta parabole est au dessus ou en dessous de la médiatrice il faut observer le signe de x^2-(ax+b)
Attention : la difficulté est de travailler avec des lettres tout le long des calculs. Pose A(xA;yA) K(xA;-1/4) F(0;1/4) I(xA/2;0)
Bon courage.
Une personne qui n'a jamais commis d'erreurs n'a jamais innové.
A. Einstein
