Exercice 3:
Soit f la fonction définie sur ]-inf/ ; 3] par f(x)= x -2x+6 .
On note Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé.
1)Après avoir justifié la dérivabilité de f, montrer que f'(x) = (-3x+6)/( -2x+6)
2) Etudier les variations de f.
3)Cf admet-elle des tangentes de coefficient directeur égal à 3/2? Si oui, préciser leur équation.
4) Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé d'unité graphique 1 cm et construire les tangentes horizontales éventuelles et la ou les tangentes trouvées dans la question précedente.
j'ai fait les 2 premières questions :
pour la 1) je trouve bien ce qu'il demande c'est à dire (-3x+6)/( -2x+6)
pour la 2) j'ai tout d'abord étudier le signe de f'(x) et j'ai trouver que f est croissante sur ]-inf/ ; 2]
f décroissante sur [2;3]
ensuite pour la 3) j'ai commencé à résoudre l'équation f(x)=0
ce qui revient à (-3x+6)/(-2x+6) mais je n'y arrive pas un truc tout bête peut-être mais je bloque..
Dans la 1)
Tu as sauté une question :
Quel est le domaine de dérivabilité ?
C'est à dire sur quel(s) intervalle(s) la fonction f est-elle dérivable ?
pour la 3)
On te demande si la courbe représentant f (Cf) admet une ou des tangentes de coeff dir = 3/2
Pour résoudre cette question on se sert donc du fait que le coefficient directeur de la tangente à la Cf en M(x;f(x)) est donné par .... (va relire ton cours)
donc on cherche un point M(x;f(x)) où le coefficient directeur de la tangente à la Cf soit = 3/2 donc on cherche x qui vérifie .... = 3/2
Pour la tangente horizontale il faut en effet résoudre ..... = 0 ( .... étant la même expression que pour 3/2) mais je peux te dire que ce n'est pas f(x)
je veux bien te croire, mais le problème c'est que je ne sais pas comment faire le calcul parce que j'ai fait:
(-3x+6)/ -2x+6) = 0
-3x+6=-2x+6
-3x=-2x+6 -6
x=(-2x+6 -6)/- 3
x=......
c'est la ou je bloque je sais pas trop quoi faire...
ahhh!! en effet x=2!!
Donc pour en revenir à ce que tu m'as dit au début :Pour résoudre cette question on se sert donc du fait que le coefficient directeur de la tangente à la Cf en M(x;f(x)) est donné par :
f'(x)
donc on recherche x qui vérifie f'(x)=3/2
-2x+6 .
