voici l'intitulé de lexo:
Soit f la fonction définie et dérivable sur R par: f(x)=xe^(-2x+1). On appelle (Cf) sa courbe représentative dans un repère du plan.
1. Etudier la position relative de la courbe (Cf) par rapport à l'axe des abscisses.
2. Etudier la limite de la fonction f en -inf/
3. a) Démontrer que la fonction dérivée de f' de f est égale à (1-2x)e^(-2x+1).
b) Etudiez le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de la fonction f.
1- je ne savais pas vraiment comment faire, j'ai pensé à faire une équation en fesant:
f(x) >= 0 equiv/ xe^(-2x+1) >= 0
le problème est qu' je narive pas a résoudre l'équation a cause du x dans xe^(-2x+1)
2- limite en -inf/ :
lim -2x+1 quand x tend vers -inf/ = - inf/
lim e^x quand x tend vers - inf/ =0
donc lim e^(-2x+1) quand x tend vers -inf/ =0
et lim x quand x tend vers - inf/ = - inf/
donc lim xe^(-2x+1) quand x tend vers -inf/ =-inf/
voila mon résultat et je voulais savoir si c'était bon.
3-a) j'ai commencé comme ça mais je n'arrive pas à trouver le résultat:
f(x) est le produit de x et de e^(-2x+1)
On note g(x)=x et h(x)= e^(-2x+1)
h est de la forme e^u avec u(x)= -2x+1
h'(x)= u' foi/ e^u avec u'(x) =-2
h'(x)= -2 foi/ e^(-2x+1)
g'(x)= 1
ensuite quand je multiplie h'(x) et g'(x), je n'arrive pas à trouver le résultat demandé.
pouvez vous me rendre une réponse rapidement car je dois le finir pour demain. merci d'avance
guillermo
1) L'axe des abscisses a pour équation y=0. On te demande donc d'étudier le signe de f(x) - y = f(x). Tu es donc bien parti... Mais fallait remarquer quelque chose dès le départ :
f(x) = xe-2x+1
Or ici, il faut remarquer que qqsoit/x, e-2x+1 > 0
Donc f(x) a le signe de x.
Donc ....
2) Erreur dès la première ligne... fais attention au signe
3) Normal que tu ne trouves pas le résultat demandé car f(x) est de la forme g(x)*h(x)... or je te rappelle que la dérivée de g(x)*h(x) n'est pas g'(x)*h'(x) mais g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x). Continue le calcul...
