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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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vecteurs, repère de l'espace, équation

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 03.02.2006, 14:14

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Bonjour ou bonsoir, ceci est un devoir à la maison que j'ai à faire ce week-end et j'ai quelques problemes :
Soit (Ovect ; ivect ;jvect ; kvect ) un repere carthésien de l'espace, on considere l'ensemble E des points M (x ; y ; z) dont les coordonnées vérifient l'équation x - 2y + 3z - 5 = 0
A) premiere partie
Soit A(7;1;0) B(5;0;0) et C(2;0;1) trois points de l'espace
1) placer les trois points dans un repere ( j'arrive à faire cette question)
2) verifier que A, B, C appartiennent à l'ensemble E (j'arrive à faire cette question)
3) démontere que les points A, B et C déterminent un plan qui sera noté P ( je n'arrive pas à faire cette question) icon_confused
B) deuxieme partie que je n'arrive pas à faire
1) calculer les coordonnées du vecteur BMvect en fonction de y et z
2) en déduire l'écriture de BMvect comme une combinaison linéaire des vecteurs BAvect et BCvect
3) Que peut on en conclure ?
C) troisieme partie que je n'arrive pas à faire
1) on considère dans cette question un point M (x;y;z) de l'espace et on suppose que M appartient à P. Démontrer que les coordonnées de M vérifient l'équation
x - 2y + 3z = 0
2) Que peut-on en conclure pour l'ensemble E ?

un grand merci à vous

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Envoyé: 03.02.2006, 14:37

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L'adjectif "cartésien" vient de Descartes - c'est qui encore çui-là ? - et pas de Carthage. C'est pour cela qu'on ne l'écrit surtout pas "carthésien"...

Pour la question 3 de la première partie, il suffit de prouver que les points A, B et C ne sont pas alignés, c'est-à-dire que les vecteurs ABvect et ACvect par exemple, ne sont pas colinéaires.
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Envoyé: 03.02.2006, 14:44

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merci Zauctore pour avoir répondu à la A) 3
pouvez-vous aussi m'aider pour les autres questions ? (qui me semblent beaucoup plus complexe)
merci beaucoup
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Envoyé: 03.02.2006, 14:57

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B) 1)
Pour ne pas avoir de x dans les coordonnées de BMvect, il te faut utiliser la relation entre x, y et z. Dis ce que tu obtiens.
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Envoyé: 03.02.2006, 15:13

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BMvect (xm -xb ; ym - yb ; zm - zb)
jarrive à trouvé xm- xb = 2y - 3z mais je n'arrive pas à trouver ym - yb et zm - zb
(b et m sont des indices)
merci de m'aider c'est trés sympathique
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Envoyé: 03.02.2006, 15:18

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Je t'en prie.

On a B(5 ; 0 ; 0) et M(x = 5 + 2y - 3z ; y ; z)

Les vecteurs OBvect et OMvect ont les mêmes coordonnées que B et M.

Or, BMvect = OMvect - OBvect d'après la relation de Chasles ;

donc BMvect(2y - 3z ; y ; z) par différence.
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Envoyé: 03.02.2006, 15:22

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Pour ne pas t'inquiéter : ce que j'ai écrit à la 4e ligne équivaut à ton calcul
BMvect(xM - xB ; yM - yB ; zM - zB).
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Envoyé: 03.02.2006, 15:29

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merci Zauctore, à l'instant ou j'ai vu ton avant derniere réponse j'ai trouvé la réponse!! Merci pour ces pistes qui m'aident à trouver les réponses.
Pourais tu me donner des pistes pour les questions suivantes ??
Merci icon_smile icon_razz
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Envoyé: 03.02.2006, 15:32

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As-tu les coordonnées des vecteurs BAvect et BCvect mentionnés à la 2) ?
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Envoyé: 03.02.2006, 15:48

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BAvect ( 2 ; 1 ; 0 )
BCvect ( -3 ; 0 ; 1 )
BMvect ( 2y - 3z ; y ; z )
pour que BMvect soit une combinaison linéaire de BAvect et BCvect il faut que yBM soit égale à yBAvect + yBCvect donc y BM = 1
par le meme raisonnemant z BM = 1
et donc x bm = 2-3= -1
Zauctore est-ce la bonne réponse ??
B) 3) que peut on en conclure ?? BMvect BAvect et BCvect sont coplanaires
merci de répondre
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Envoyé: 03.02.2006, 15:54

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Pour la combinaison linéaire, tu ne prends pas le bon chemin.
On dit que cvect est combinaison linéaire de avect et de bvect lorsqu'on peut trouver deux nombres u et v tels que cvect = u avect + v bvect.

La combinaison qui me saute aux yeux est
BMvect = y BAvect + z BCvect

Coplanaires : ok.
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Envoyé: 03.02.2006, 16:01

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La combinaison qui me saute aux yeux est
BMvect = y BAvect + z BCvect

merci pour cette correction, mais comment je fais pour montrer que BMvect = y BAvect + z BCvect??
MERCI Zauctore
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Envoyé: 03.02.2006, 16:07

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Observe que y BAvect a pour coordonnées (2y ; y ; 0).

De même z BCvect (-3z ; 0 ; z).

C'est clair après ça.
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Envoyé: 03.02.2006, 16:17

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Alors donc, dans la partie B), si l'on résume, tu as montré que tout point M(x ; y ; z) tel que x - 2y + 3z = 5 est itué dans le plan (ABC).

L'objectif de la partie C) en est la réciproque.
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Envoyé: 03.02.2006, 16:26

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je suis désolé Zauctore, je n'arrive pas à rédigé corectement la réponse à la question précédente dans laquelle on doit déduire l'écriture de BMvect comme une combinaison linéaire de BAvect et BCvect : je vous explique mes difficultés :
je sait que BMvect = yBAvect + zBCvect et qu'il faut que j'utilise les coordonnées des vecteurs BA et BC mais je ne sait pa comment rédigé cette réponse. Pour vous cela parait évidement icon_wink mais pour moi ... icon_frown
Merci pour cette aide
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Envoyé: 03.02.2006, 16:32

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En revenant aux vecteurs-unités...

BMvect = (2y - 3z) ivect + y jvect + z kvect
= (2y ivect + y jvect) + (-3z ivect + z kvect)
= y(2 ivect + jvect) + z(-3 ivect + kvect)
= y BAvect + z BCvect

C'est tout : BMvect est égal à y BAvect + z BCvect.
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Envoyé: 03.02.2006, 16:34

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Pour la partie C) : dire que M(x ; y ; z) est dans le plan (ABC) signifie que les vecteurs BMvect, BAvect et BCvect sont non-indépendants, donc qu'il existe une combinaison linéaire de la forme BMvect = u BAvect + v BCvect, où u et v sont deux réels. Il suffit de traduire ceci en termes de coordonnées pour répondre aux dernières questions. Je te laisse là-dessus ; @+ et courage !
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Envoyé: 03.02.2006, 18:37

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merci beaucoup zauctore, ce n'est qu'un dm mais sincerement merci beaucoup. bonne soirée @+
Top 
Envoyé: 08.02.2006, 14:14

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Zauctore, c'est encore moi, il y avait une faute dans l'avant derniere question, j'avais essayé de la faire mais je n'y était pa arrivé, je l'ai di à mon prof de maths et finalement je dois rendre mon dm demain
C- Troisième partie
1) on considère dans cette question un pojnt M (x;y;z) de l'espace et on suppose que M app/ P
démontrer que les coordonnées de M vérifient l'équetion x - 2y + 3z - 5 = 0
Que peut on en conclure pour l'ensemble E?
Nous sommes beaucoup de ma classe à ne pa avoir su répondre à cette question, ton aide nous est trés importante.
Merci beaucoup
Top 
Envoyé: 08.02.2006, 14:37

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zauctore aide nous s'il-te-plais



modifié par : moo, 08 Fév 2006 @ 16:54
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Envoyé: 08.02.2006, 17:11

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je sais que tu n'a pa que ca à faire mais nous avons vraiment du mal à répondres à cette question meme avec les pistes que tu m'a donné. Merci pour ta compréhension
Top 
Envoyé: 08.02.2006, 17:23

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Zauctore

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Salut.

Dire que M est dans le plan (ABC) signifie que l'on peut trouver des paramètres u, v tels que AMvect = u ABvect + v ACvect.
Mais, on a AMvect (x - 7 ; y - 1 ; z), ABvect (-2 ; -1 ; 0) et ACvect (-5 ; -1 ; 1). On traduit ceci en termes de coordonnées :
x - 7 = -2u -5v
y - 1 = -u -v
z = v.
Substituant, on a
x - 7 = -2u -5z
y - 1 = -u -z
et donc u = -y -z + 1.
D'où enfin, x - 7 = -2(-y -z + 1) -5z et en développant-réduisant, on doit trouver la relation attendue.
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Envoyé: 08.02.2006, 17:24

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zaucore nous te suplions !!! notre attitude n'est pa trés honorable mais c'est la seule solution, merci beaucoup!!!!! et c'est cool les vecteurs non ??
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Envoyé: 08.02.2006, 17:30

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merci beaucoup c'est trés sympa je travaille dessu et je te di si je trouve. Merci
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