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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

La droite d'EULER (O, G, H) -> pour Jeudi

  - catégorie non trouvée dans : 4ème
Envoyé: 30.01.2006, 18:46

Galaxie
tilkes

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Bonjour a tous,
Je ne parvient pas à résoudre mon exercice de mathématiques de géométrie.
Pouvez-vous m'aidez si vous comprenez :

1.a) Tracer un triangle ABC non équilatéral, de grande taille
b) Construire le cercle C circonscrit a ABC. Noter O son centre. Construire l orthocentre H de ABC.
c) Placer le milieu I de [BC] et le centre de gravité G de ABC.
d) Placer le point D diamétralement opposé à A sur C.

Pour la figure, j'ai reussi à la faire mais c'est lors de la rédaction que j'ai eu des soucis.

2.a) Expliquer pourquoi les droites (AB) et (BD) sont perpendiculaires. En deduire que les droites (BD) et (CH) sont parallèles.
b) Démontrer que BDCH est un parallélogramme.
c) Démontrer que [AI] est une médiane du triangle ADH. En deduire que G est le centre de gravité du triangle ADH.
d) Démontrer que les points O, G, H sont alignés.

SVP aidez moi , c'est à rendre pour Jeudi et j'aimerais avoir une bonne note.
Si vous comprenez, et que vous pouvez me rédigez quelque phrases pour les démonstrations au niveau de 4ème ça serait sympa.
Je remercie tous les gens qui m'aideront.

J'ai renommé ton sujet de façon plus pertinente.



modifié par : Zauctore, 02 Fév 2006 @ 12:56


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Envoyé: 30.01.2006, 19:28

Cosmos
j-gadget

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AD est un diamètre de C donc, comme B appartient au cercle C, ABD est rectangle en B. Ensuite, par définition des hauteurs (orthocentre), (CH) est perpendiculaire à (BA). Je cherche la suite...Voilà !
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Envoyé: 30.01.2006, 19:55

Cosmos
madvin

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Salut,

un petit dessin pourrait servir.... icon_wink

http://pix.nofrag.com/d6/c0/efe6a597bc172531e3fcfb743d5f.jpeg
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Envoyé: 30.01.2006, 20:11

Cosmos
j-gadget

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On s'embrouille un peu avec toutes ces lignes mais merci beaucoup quand même ! Voilà !
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Envoyé: 30.01.2006, 20:27

Galaxie
tilkes

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Je te remercie madvin mais tu n'étais pas obliger à chaque fois de tracer les 3 médianes, les 3 hauteurs .... seulement 2 suffisait ????
Merci beaucoup mais c'est plutôt pour la rédaction que j'ai du mal ça encore ça peux aller



modifié par : nelly, 31 Jan 2006 @ 09:19


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Envoyé: 30.01.2006, 20:40

Galaxie
Misty

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Salut, Je prends la suite^^:
Si (CH) est perpendiculaire a (BA), alors tu sais que 2 droites perpendiculaires ê une meme droite sont parallèles, donc, tu en déduis que (BD) et (CH) sont parallèles.



modifié par : nelly, 31 Jan 2006 @ 09:19
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Envoyé: 30.01.2006, 21:18

Cosmos
madvin

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Je sais que c'est pas très lisible mais bon c'est nécessaire à la construction de la figure et des points demandés. C'est pour cela que je les ai mis en pointillés.
Quant au dessin, il est utile justement pour ceux qui veulent t'aider ; ça leur fait gagner du temps. icon_wink



modifié par : nelly, 31 Jan 2006 @ 09:20
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Envoyé: 30.01.2006, 21:35

Galaxie
tilkes

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ok bah encore merci!

Mais sinon pour la réponse que tu as donné Misty, peux-tu me dire si c'est bon, si je met:

On sait maintenant que (DB) est perpendiculaire à (AB)
Or, si deux droites sont parallèles alors la droite qui est perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
Donc (CH) perpendiculaire à (AB)
Donc (CH) parallele à (DB)



modifié par : nelly, 31 Jan 2006 @ 09:21


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Envoyé: 31.01.2006, 17:48

Galaxie
tilkes

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Alors vous pouvez me dire si c est bon et me dire si vous avez trouvez le reste


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Envoyé: 01.02.2006, 14:22

Galaxie
tilkes

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Est ce que quelqu un pourrais m aidez pour la question c) car je ne parvient pas a trouver quelle definition il faut mettre pour demontrer que c est une mediane .


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Envoyé: 02.02.2006, 10:23

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Zauctore

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Médiane issue de A dans ADH : droite passant par le sommet A et par lemilieu du côté opposé [DH]. Il suffit de prouver que I est le milieu de [DH].

Puisque BDCH est un parallélogramme, alors I étant le centre de celui-ci, il est au milieu de ses diagonales ; donc I milieu de [DH].
Ainsi, (AI) est la médiane issue de A dans ADH.
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Envoyé: 02.02.2006, 12:43

Galaxie
tilkes

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Je te remercie Zauctore mais pourrais tu m expliquer pourquoi les points O, G, H sont alignés ?


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Envoyé: 02.02.2006, 12:51

Modérateur
Zauctore

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Oui, je le peux.
G est le cdg de ADH, alors (GH) est la médiane issue de H dans ce triangle.
O étant le milieu du côté [AD] opposé à H dans ce triangle, il est clair que (GH) = (OH), cqfd.
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Envoyé: 02.02.2006, 12:53

Modérateur
Zauctore

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Très bel exercice, n'est-ce pas : il est inspiré me semble-t-il d'un paragraphe du livre de LALESCO : La géométrie du triangle.
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Envoyé: 02.02.2006, 13:31

Galaxie
tilkes

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J ai pas tres bien compris car sur la figure (GH) n est pas egal a (OH) donc peut tu me rexpliquer plus doucement avec plus d explication car en meme temps j essaie d en deduire que G est le centre de gravité du triangle ADH.
Car je n ai pas fais cette question !


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Envoyé: 02.02.2006, 13:51

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Salut.

Attention, (GH) et (OH) sont des droites. GH et OH sont des longueurs. Il faut faire attention aux notations.

@+
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Envoyé: 02.02.2006, 19:50

Galaxie
tilkes

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dernière visite: 08.11.09
Quelqu un saurais m aidez pour la fin de la c) et la d) je ne comprend pas quelle definition il faut dire
Merci d avance


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Envoyé: 02.02.2006, 20:36

Cosmos
j-gadget

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Tu as compris que (AI) est une médiane de ADH. Mais c'est aussi une médiane de ABC et G est le centre de gravité de ABC donc AG=2AI/3 (le centre de gravité est aux 2/3 de la médiane). Dans le triangle ADH, G est aux 2/3 de la médiane aussi donc G est le centre de gravité de ADH.
Pour le d) tu utilises le fait que la médiane issue de A passe par le centre de gravité du triangle ET par le milieu du côté opposé. (GH) et (OH) sont donc une seule et même droite, donc G, O et H sont alignés. Voilà !
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Envoyé: 03.02.2006, 17:09

Galaxie
tilkes

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dernière visite: 08.11.09
Je vous remercie de votre aides a tous. Je vous en suis tres reconnaissant.
Merci beaucoup
Enfin finit ce DM de maths icon_biggrin


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