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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

nombre complexe

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 29.01.2006, 14:37

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jays

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Bonjour j'ai un DM a faire pour mercredi et je n'arrive pas a faire le dernier exercice voici le sujet:
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z=(1+i)z+2-3i
1)a)Résoudre, par calcul direct, l'équation : Z=2z
b)Résoudre, en utilisant la forme algébrique de z (z=a+bi, a appartient a R, b appartient a R),l'équation : Z=2z barre
2)Déterminer l'ensemble des points M, du plan complexe rapporté au repère orthonormal (o,u,v), d'affixe tels que Z soit un nombre réel.
Merci d'avance pour votre aide
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Envoyé: 29.01.2006, 17:48

Cosmos
madvin

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Salut,

tu as quand même réussi à faire les questions 1 et 2 ?? Qu'as-tu trouvé comme réponses ?
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Envoyé: 29.01.2006, 17:57

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jays

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non je compren pas la diference entre calcul direct et la fiorme algebrique stp aide moi a le faire ! celui qui peut maider qu'il m'aide la ou il laisse son msn ! merci
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Envoyé: 29.01.2006, 18:02

Cosmos
madvin

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Ben résoudre ton équation par calcul direct cela signifie que tu gardes z comme inconnue de ton équation, alors que résoudre ton équation en utilisant la forme algébrique de z, cela signifie qu'on remplace z par a+bi, et il y a donc maintenant 2 inconnues qui sont a et b. C'est pas plus compliqué... icon_wink
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Envoyé: 29.01.2006, 18:52

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jays

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tu peut me donner les 2 ou 3 premier ligne des calcul stp car la sa maide pas plus et c'est pour demain !!
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Envoyé: 29.01.2006, 18:58

Cosmos
madvin

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jays
tu peut me donner les 2 ou 3 premier ligne des calcul stp car la sa maide pas plus et c'est pour demain !!

Dis donc, tu me prendrais pas pour un imbécile ?
Tu ne sais pas ce que veux dire "Résoudre une équation" ???

L'énoncé te dit que Z=(1+i)z+2-3i, et on te demande de résoudre Z=2z.
C'est si compliqué que ça de résoudre l'équation (1+i)z+2-3i=2z d'inconnue z ??? Equation de degré 1 à 1 inconnue : c'est de niveau collège... icon_eek

Allez à toi de calculer et de trouver la solution...
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Envoyé: 29.01.2006, 19:15

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jays

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je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !
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Envoyé: 29.01.2006, 19:19

Cosmos
madvin

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Pour la question 2) on te demande de faire la même chose, sauf qu'au lieu de garder z dans l'équation, tu le remplaces par a+bi avant de résoudre. C'est donc une équation à 2 inconnues a et b. Or pour pouvoir résoudre une telle équation, je rappelle que :
soit X et Y des rééls, X+Yi = 0 equiv/ X=0 et Y=0.

Allez à toi...
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Envoyé: 29.01.2006, 19:21

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jays

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je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !
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Envoyé: 29.01.2006, 19:22

Cosmos
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jays
je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !


Oui c'est encore simplifiable. Un nombre complexe, on l'écrit généralement de la forme : X+Yi avec X et Y des rééls. Utilise la méthode de multiplication par l'expression conjuguée pour faire disparaître le i du dénominateur. C'est à dire que dans ton cas :

(2-3i)/(1-i) = [ (2-3i)*(1+i) ] / [ (1-i)*(1+i) ]
Or au dénominateur tu as une expression de la forme (a+b)*(a-b) donc égale à....

Continue...
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Envoyé: 29.01.2006, 19:35

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jays

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donc c'est egal a 5/2-1/2i ??
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Envoyé: 29.01.2006, 19:38

Cosmos
madvin

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Oui oui j'ai trouvé la même chose...
Attention aux parenthèses : c'est 5/2 - (1/2)i
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Envoyé: 29.01.2006, 19:42

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jays

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merci ! peut tu me dire la premiere ligne pour le b comme pour le a stp sa maiderais bocoup ! on est sensé trouver la meme chose que pour le a ?et pourrai tu me traduit le 2 stp car c'est du chinois pour moi la ! merci
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Envoyé: 29.01.2006, 19:50

Cosmos
madvin

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Comment vas-tu faire le jour d'un examen lorsque tu seras tout seul devant ta copie ? Faut vraiment que tu arrives à modéliser les énoncés des exercices qu'on te pose...

On te demande de résoudre l'équation Z=2z barre en posant z=a+bi.
L'énoncé te dit que Z=(1+i)z+2-3i, donc résoudre Z=2z barre signifie résoudre (1+i)z+2-3i=2z barre. En remplaçant les z par a+bi, on doit donc résoudre (1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre...
Pour la signification de 2*(a+bi) barre, c'est dans ton cours...

Tu as une équation à 2 inconnues qui sont a et b. Pour pouvoir la résoudre, tu dois donc arriver à une équation de la forme X+Yi = 0 qui est équivalente à X=0 et Y=0, avec X et Y des expressions en fonction de a et b. Cela te permettra donc de trouver les valeurs solutions de a et de b en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues.



modifié par : madvin, 29 Jan 2006 @ 21:18
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Envoyé: 29.01.2006, 20:00

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jays

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ouia c'est plus facile a dire que a faire !!! et puis juste pour info on commence juste le chapitre donc c'est normal qu'on ne comprennent pas tout tout de suite !! on est pas albert einstein icon_biggrin !! et puis si je suis sur se foru tres sympatique c'est que jai besoin d'aide pas d'une moral car sa demoralise !! merci icon_evil
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Envoyé: 29.01.2006, 20:01

Cosmos
madvin

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Le fait de résoudre une équation n'a rien à voir avec le cours sur les complexes... Calme...
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Envoyé: 29.01.2006, 20:31

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jays

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tu mexplique avec des truc de S lol ! je suis en STI moi et pas avec un niveau tres elevé ! comprend quedal ! icon_rolleyes
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Envoyé: 29.01.2006, 20:38

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
Désolé mais si on t'a donné cet exercice à faire, c'est que tu as vu en cours la façon de le résoudre. Et il n'y a qu'une seule façon de le résoudre... rien à voir avec le fait d'être en 1èreS ou en 1èreSTI.
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Envoyé: 29.01.2006, 20:39

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
Sache de plus qu'en S, les nombres complexes on ne les fait qu'en terminale.
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Envoyé: 29.01.2006, 20:45

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jays

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dernière visite: 29.01.06
tu connais pas mon lycé ni les profs donc tu peut pas savoir ! et puis si tu veut pas maider plus que sa c'est pas grave ! jorai une sal note ! merci bocoup
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Envoyé: 29.01.2006, 20:56

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
Ton comportement me plaît de moins en moins. Si tu veux que je te fasse carrément l'exercice tu n'as qu'à le dire ?

madvin
... on doit donc résoudre (1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre...
Pour la signification de 2*(a+bi) barre, c'est dans ton cours...

Tu as une équation à 2 inconnues qui sont a et b. Pour pouvoir la résoudre, tu dois donc arriver à une équation de la forme X+Yi = 0 de laquelle tu déduis que X=0 et Y=0, avec X et Y des expressions en fonction de a et b. Cela te permettra donc de trouver les valeurs solutions de a et de b en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues.


Tout est là !!! On ne peut pas plus t'aider que ça.



modifié par : madvin, 29 Jan 2006 @ 21:17
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Envoyé: 29.01.2006, 21:00

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
jays
tu connais pas mon lycé ni les profs donc tu peut pas savoir ! et puis si tu veut pas maider plus que sa c'est pas grave ! jorai une sal note ! merci bocoup

Non mais des profs y en a plusieurs ici, et j'aimerais vraiment qu'ils donnent leur avis sur tes dires...



modifié par : madvin, 29 Jan 2006 @ 21:00
Top 
Envoyé: 29.01.2006, 21:13

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jays

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dernière visite: 29.01.06
jpense qu'il y a plus d'eleves que de profs ! et puis si ti tien vraiment fais le moi l'exo icon_biggrin jai mal a la tete moi !
Top 
Envoyé: 29.01.2006, 21:30

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Madvin a raison résoudre l'équation

trouver z tel que (1+i)z+2-3i = 2z peut se faire à ton niveau

il faut peut-être te rappeler ce que tu as dû voir dans ton cours et que tu n'as pas manqué d'apprendre :

une expression avec un complexe au dénominateur peut-être écrite de façon simplifiée en multipliant le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué du dénominateur

par exemple A = (2 + 3i) / (1 - i) = (2 + 3i) (1 + i) / (1 - i) (1 + i)
parce qu'on a multiplié le numérateur et le dénominateur par le conjugué de (1 - i) soit (1 + i)

PS : essaye de respecter les personnes qui essayent de t'aider, ils sont plus nombreux que tu le crois (si tu les respectes ils te respecteront et vice versa)
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Envoyé: 29.01.2006, 22:30

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 26.02.13
Bon concernant ta question 2, reprenons depuis le début...
Elle consiste à résoudre l'équation à 2 inconnues :

(1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre

1)Commencer par faire disparaître le barre. Pour cela tu prends ton cours, et tu y trouves que : soit un nombre complexe z=a+bi, alors le conjugué de z, noté z barre, est a-bi. Donc tu peux remplacer le a+bi barre dans ton équation par ****.
Ton équation à résoudre devient donc maintenant : *****************

2) Ensuite, il faut que tu manipules ton équation pour obtenir une équation de la forme X+Yi = 0 avec X et Y des expressions en fonction de a et b.
Tu obtiens donc maintenant ton équation sous la forme : ***** + ***** i = 0 avec à la place des ***** des expressions en fonctions de a et de b.

3)Résoudre une équation de la forme X+Yi=0, c'est résoudre comme équations X=0 et Y=0, avec à la place de X et Y, les expressions en fonction de a et b trouvées à la question précédente.
Donc résoudre ton équation, revient à résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) :
X = 0
Y = 0

En résolvant ce système de 2 équations à 2 inconnues, tu trouves l'unique valeur solution de a et de b : a=*** , b=*** (avec ici des réels à la place des ***)

4) Et donc la solution de ton équation est z=a+bi=***+***i.


Voilà, remplace tous les endroits avec les ***** par ce que tu as trouvé.
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Envoyé: 31.01.2006, 02:26

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 26.02.13
As-tu réussi ?
Si tu veux savoir si tu as juste, tu dois trouver a = 3/2 et b = 1/2. Donc la solution est en fait z = 3/2 + (1/2)i.
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