Bonjour j'ai un DM a faire pour mercredi et je n'arrive pas a faire le dernier exercice voici le sujet:
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z=(1+i)z+2-3i
1)a)Résoudre, par calcul direct, l'équation : Z=2z
b)Résoudre, en utilisant la forme algébrique de z (z=a+bi, a appartient a R, b appartient a R),l'équation : Z=2z barre
2)Déterminer l'ensemble des points M, du plan complexe rapporté au repère orthonormal (o,u,v), d'affixe tels que Z soit un nombre réel.
Merci d'avance pour votre aide
non je compren pas la diference entre calcul direct et la fiorme algebrique stp aide moi a le faire ! celui qui peut maider qu'il m'aide la ou il laisse son msn ! merci
Ben résoudre ton équation par calcul direct cela signifie que tu gardes z comme inconnue de ton équation, alors que résoudre ton équation en utilisant la forme algébrique de z, cela signifie qu'on remplace z par a+bi, et il y a donc maintenant 2 inconnues qui sont a et b. C'est pas plus compliqué...
Dis donc, tu me prendrais pas pour un imbécile ?
Tu ne sais pas ce que veux dire "Résoudre une équation" ???
L'énoncé te dit que Z=(1+i)z+2-3i, et on te demande de résoudre Z=2z.
C'est si compliqué que ça de résoudre l'équation (1+i)z+2-3i=2z d'inconnue z ??? Equation de degré 1 à 1 inconnue : c'est de niveau collège...
Allez à toi de calculer et de trouver la solution...
Pour la question 2) on te demande de faire la même chose, sauf qu'au lieu de garder z dans l'équation, tu le remplaces par a+bi avant de résoudre. C'est donc une équation à 2 inconnues a et b. Or pour pouvoir résoudre une telle équation, je rappelle que :
soit X et Y des rééls, X+Yi = 0 equiv/ X=0 et Y=0.
Oui c'est encore simplifiable. Un nombre complexe, on l'écrit généralement de la forme : X+Yi avec X et Y des rééls. Utilise la méthode de multiplication par l'expression conjuguée pour faire disparaître le i du dénominateur. C'est à dire que dans ton cas :
(2-3i)/(1-i) = [ (2-3i)*(1+i) ] / [ (1-i)*(1+i) ]
Or au dénominateur tu as une expression de la forme (a+b)*(a-b) donc égale à....
merci ! peut tu me dire la premiere ligne pour le b comme pour le a stp sa maiderais bocoup ! on est sensé trouver la meme chose que pour le a ?et pourrai tu me traduit le 2 stp car c'est du chinois pour moi la ! merci
Comment vas-tu faire le jour d'un examen lorsque tu seras tout seul devant ta copie ? Faut vraiment que tu arrives à modéliser les énoncés des exercices qu'on te pose...
On te demande de résoudre l'équation Z=2z barre en posant z=a+bi.
L'énoncé te dit que Z=(1+i)z+2-3i, donc résoudre Z=2z barre signifie résoudre (1+i)z+2-3i=2z barre. En remplaçant les z par a+bi, on doit donc résoudre (1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre...
Pour la signification de 2*(a+bi) barre, c'est dans ton cours...
Tu as une équation à 2 inconnues qui sont a et b. Pour pouvoir la résoudre, tu dois donc arriver à une équation de la forme X+Yi = 0 qui est équivalente à X=0 et Y=0, avec X et Y des expressions en fonction de a et b. Cela te permettra donc de trouver les valeurs solutions de a et de b en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues.
ouia c'est plus facile a dire que a faire !!! et puis juste pour info on commence juste le chapitre donc c'est normal qu'on ne comprennent pas tout tout de suite !! on est pas albert einstein !! et puis si je suis sur se foru tres sympatique c'est que jai besoin d'aide pas d'une moral car sa demoralise !! merci
Désolé mais si on t'a donné cet exercice à faire, c'est que tu as vu en cours la façon de le résoudre. Et il n'y a qu'une seule façon de le résoudre... rien à voir avec le fait d'être en 1èreS ou en 1èreSTI.
tu connais pas mon lycé ni les profs donc tu peut pas savoir ! et puis si tu veut pas maider plus que sa c'est pas grave ! jorai une sal note ! merci bocoup
trouver z tel que (1+i)z+2-3i = 2z peut se faire à ton niveau
il faut peut-être te rappeler ce que tu as dû voir dans ton cours et que tu n'as pas manqué d'apprendre :
une expression avec un complexe au dénominateur peut-être écrite de façon simplifiée en multipliant le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué du dénominateur
par exemple A = (2 + 3i) / (1 - i) = (2 + 3i) (1 + i) / (1 - i) (1 + i)
parce qu'on a multiplié le numérateur et le dénominateur par le conjugué de (1 - i) soit (1 + i)
PS : essaye de respecter les personnes qui essayent de t'aider, ils sont plus nombreux que tu le crois (si tu les respectes ils te respecteront et vice versa)
Bon concernant ta question 2, reprenons depuis le début...
Elle consiste à résoudre l'équation à 2 inconnues :
(1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre
1)Commencer par faire disparaître le barre. Pour cela tu prends ton cours, et tu y trouves que : soit un nombre complexe z=a+bi, alors le conjugué de z, noté z barre, est a-bi. Donc tu peux remplacer le a+bi barre dans ton équation par ****.
Ton équation à résoudre devient donc maintenant : *****************
2) Ensuite, il faut que tu manipules ton équation pour obtenir une équation de la forme X+Yi = 0 avec X et Y des expressions en fonction de a et b.
Tu obtiens donc maintenant ton équation sous la forme : ***** + ***** i = 0 avec à la place des ***** des expressions en fonctions de a et de b.
3)Résoudre une équation de la forme X+Yi=0, c'est résoudre comme équations X=0 et Y=0, avec à la place de X et Y, les expressions en fonction de a et b trouvées à la question précédente.
Donc résoudre ton équation, revient à résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) :
X = 0
Y = 0
En résolvant ce système de 2 équations à 2 inconnues, tu trouves l'unique valeur solution de a et de b : a=*** , b=*** (avec ici des réels à la place des ***)
4) Et donc la solution de ton équation est z=a+bi=***+***i.
Voilà, remplace tous les endroits avec les ***** par ce que tu as trouvé.
!! et puis si je suis sur se foru tres sympatique c'est que jai besoin d'aide pas d'une moral car sa demoralise !! merci 
