bonjour a tous voici un exercices que jai beaucoup de mal à afaire! merci de maider EXERCICE 2
Soit f la fonction numérique définie sur R par : f(x)= 2 cos^4 x - 3 cos² x+1
On note C sa courbe représentativve dans le plan rapporté au repère orthogonal (O; i , j) d'unité 1 cm en abscisses et 5cm en ordonnées.
1. a Montrer que f est paire. b)Montrer que f est périodique de période 2 c) En déduire qu'il suffit d'étudier f sur lintervalle [0 ; ].
On décrira avec précision comment on construit C a partir de la représentation C1 de f sur [0;]
2.a Montrer que, pour tout réel x f'(x) = 2 sin x . cos x . g(x), où g est une fonction définie sur R. b)Résoudre l'équation f'(x) = 0 c) Résoudre l'inéquation f'(x) strictement supérieur a 0. d) En déduire le tableau de variation de f sur lintervalle [0: ].
3.aDéterminer de facon exacte les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses sur l'intervalle [0: ] b)En déduire les abscisses de tout les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses. c)On ne considère à présent que les points d'intersection de C et de l'axe des ascisses d'abscisses positives ; montrer que ces abscises sont les éléments de 2 suites arithmétique dont on donneras la raison.
je sais certains truc mais je trouve pas! je vous fais par de mes réponses
1)a) je dois faire f(-x) = 2cos^4(-x) - 3cos² (-x)+1. = 2cos^4x-3cosx²+1 car cos(-x)=cos x
b. f(x+2) = 2cos^4(x+2) -3cos²(x+2)+1 mais ici je n'arrive pas a avancer
c.quand on étudie sur [o;] pour l'avoir sur ]- ,] on le prends par symétrie a l'axe des ordonnée car f est paire, translation de vecteur 2k i avec kappartenant a Z car f est périodique
2.a 2sinx xcox x.g(x) avec g(x) = -4cos²x+3???
2.b la je sais pas comment faire ??????
c????? le tableau jai ](/6) , (/2]U] (5/6) , ]
d ????
3.a 2cos^4x-3cos²x+1 =0 on pose X=cos²x??
delta vaus 1 et x1= 1/2 et x2= 1
donc pour x1, cos²x=1/2 donc cos x = 2)/2 ou cos x = -2)/2 alors x= /4 [] ou -3/4 []
pour x2 c la mm chose je trouve x=0 [2] donc les coordonnée des poin dintersectioen de la courbe avec l'axe des abscisses sont (/4,0),(3/4;0) et (0;0) sur [0;]
3bpuisque f est paire f(x)=-f(x) et que f est périodique f(x+2)=f(x) sur R, les abscisses des point dintersection de la courbe C avec l'axe des abscisses est /4[]; 3(pi/4[] et 0[2]
c je sais pas voila jai fais de mon mieux merci de me repondre au plus vite! et surtout de me corriger et de m'aider! merci beaucoup
- 1b) c'est très facile, regarde bien les propriétés du cosinus dans ton cours... c'est immédiat (soit k un entier, cos (x+2**k) = ....)
- 2a) Très facile aussi !! Si tu calculais au moins f'(x), tu trouverais le résultat immédiatement !!! Combien tu trouves pour f'(x) ??
- 2b) En général les propriétés démontrées dans les questions précédentes servent à quelque chose ; notamment dans la dernière. Ne vois-tu donc pas que f'(x) a été exprimée sous forme de produit ? La méthode à appliquer est de niveau 3ème.
- 2c/2d) Si tu n'as pas fait la 2c), forcément tu ne peux pas faire la 2d).
Dis-nous les derniers résultats que tu as trouvés.
i ,
2)/2 ou cos x = -
