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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Equation fonctionnelle f(x²+t²)=f(x+t)

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 01.10.2017, 16:37

Galaxie


enregistré depuis: août. 2016
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Bonjour,

Déterminer l'ensemble f ∈ R^{R} , f dérivable et ∀ (x,t)∈ R^{2}:f(x^{2}+ t^{2})= f(x+t)

La première idée qui m'est venue à l'esprit était de dériver par rapport à t
On a alors f(x^2 + 2t) = f(x+1) mais après je ne sais pas quoi faire après

Pourrais vous m'apporter une aide svp ?





modifié par : mtschoon, 09 Oct 2017 - 23:27
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Envoyé: 05.10.2017, 17:51

Galaxie


enregistré depuis: août. 2016
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dernière visite: 11.10.17
Bonsoir,

Au final c'est bon j'ai réussi , l'ensemble de fonctions appartient à R.1 ?
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Envoyé: 06.10.2017, 23:02

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
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Bonsoir,

J’ai eu un bug en consultant ce topic et ma réponse a disparu…

Je ne sais pas ce que signifie "R.1" mais si tu as réussi, c'est l'essentiel.

Au cas où ce serait utile, je remets très rapidement mes pistes précédentes

Pour t=0, on obtient f(x²)=f(x) .On déduit f(-x)=f((-x)²) d’où f(-x)=f(x²)
D’où f(-x)=f(x) d’où f paire

Pour x=-t, on obtient f(2x²)=f(0) On déduit que f est constante sur R+

Conséquence des deux déductions :f constante sur R


Bon travail !
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Envoyé: 09.10.2017, 16:08

Galaxie


enregistré depuis: août. 2016
Messages: 182

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dernière visite: 11.10.17
Bonsoir ,

Oui c'est ça , ce que je voulais dire c'était que f est une constante
Merci beaucoup en tout cas ;)
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Envoyé: 09.10.2017, 23:28

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
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dernière visite: 21.10.17
De rien !

Bon travail .
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