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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Equation (type prépa-Sup)

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 09.09.2017, 00:45

Constellation


enregistré depuis: janv.. 2017
Messages: 72

Status: hors ligne
dernière visite: 20.09.17
Bonsoir

j 'ai du mal à montrer qu 'une ou plusieurs applications vérifie cette équation.On dirait qu'il n'y en pas... je suis tenté de conclure que la solution est vide ,ceci me plonge ds le doute. Merci, d'avance

Trouver toutes les applicationsf:  \mathbb{R*_+}\|\longrightarrow \mathbb{R}

telles que:\foral\ x\in\mathbb{R*_+} f\left( x \right) +2f\left( { x }^{ -1/2 } \right) ={ x }^{ 3/2 }


On peut construire le système suivant:

\begin{cases} f\left( { x } \right) +2f\left( \frac { \sqrt { x }  }{ x }  \right) ={ \quad x }^{ \frac { 3 }{ 2 }  } (v)\\ f\left( \frac { \sqrt { x }  }{ x }  \right) +2f\left( x \right) =\left( \frac { \sqrt { x }  }{ x }  \right) ^{ \frac { 3 }{ 2 }  }*** \end{cases}\quad \quad \Leftrightarrow \left\{ 2f\left( \frac { \sqrt { x }  }{ x }  \right) +4f\left( x \right) = \right 2{2 x }^{ \frac { -3 }{ 4 }  }(u)




après déduction (u-v)

f\left( x \right) =\left( \frac { 2 }{ 3^4\sqrt { { x }^{ 3 } }  } -\frac { { \left( \sqrt { x }  \right)  }^{ 3 } }{ 3 }  \right)


supposons que f convient

notons f:  \mathbb{R*_+}\|\longrightarrow \mathbb{R} ,  x \ \longrightarrow \left( \frac { 2 }{ 3^4\sqrt { { x }^{ 3 } }  } -\frac { { \left( \sqrt { x }  \right)  }^{ 3 } }{ 3 }  \right)
on a alors: f\left( x \right) +2f\left( { x }^{ -1/2 } \right) -{ x }^{ 3/2 }=0
.....
or,
dans ce cas prècis , f ne convient pas!


***\quad \sqrt { \left( \frac { \sqrt { x }  }{ x }  \right) ^{ ^{ 3 } } } =\sqrt { \frac { \sqrt { x }  }{ { x }^{ 2 } }  } =\frac { \sqrt { \sqrt { x }  }  }{ x } ={ x }^{ \frac { 1 }{ 4 } -1 }={ x }^{ \frac { -3 }{ 4 }  } (peut être cette ligne qui a faussé mon raisonnement)


modifié par : mtschoon, 11 Sep 2017 - 09:59
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Envoyé: 11.09.2017, 09:58

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
Bonjour,

Je n'ai pas regardé tes calculs mais je suis perplexe sur la seconde ligne écrite (***) (que j'ai exprimé en conservant l'exposant fractionnaire que je trouve plus facile à manipuler)

Bon courage.
Top 
Envoyé: 11.09.2017, 20:31

Constellation


enregistré depuis: janv.. 2017
Messages: 72

Status: hors ligne
dernière visite: 20.09.17
Bonsoir, mtschoon

Pour le moment on a que des équations et des calculs algébrique à faire,à mon avis le prof aime bien les radicaux car sa représente 80 pour cent des éxos

merci , bonne semaine.
Top 
Envoyé: 12.09.2017, 10:03

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
Oui.., pourquoi faire simple lorsqu'on peut faire compliqué...

Mais.. avec les exposants fractionnaires, je n'ai pas l'impression de trouver la ligne (***) que tu as écrite. Peut-être ai-je mal lu...

De toute façon, ton professeur te donnera certainement la réponse.

Bonne semaine.
Top 


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