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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Resolution d'un triangle

Envoyé: 15.05.2017, 14:05



enregistré depuis: mai. 2017
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.17
Voilà je bloque sur cet exercice.
Quelqu'un pourrait m'aider svp.
Merci d'avance

fichier math

Une masse m est suspendue à l'extrémité de deux fils inextensibles AC et BC . Le fil AC
est relié au point fixe A . Le fil BC passe sur la poulie B et supporte une masse M . La
distance horizontale entre A et B est l et la distance verticale entre A et B est h.

La position du point C est définie par l'angle alpha  entre CB et l'horizontale. On appelle Tca la tension du fil AC et beta l'angle entre CA et l'horizontale.

Question: Exprimer les longueurs AC et BC en fonction de l , h , alpha et beta  .
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Envoyé: 15.05.2017, 15:27

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
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dernière visite: 18.06.17
Bonjour,

Piste,

Pour évaluer facilement les sinus et cosinus de α et β, je te conseille de projeter orthogonalement les points A et B sur la droite en pointillés passant par C (tu obtiens ainsi deux triangles rectangles).

Soit H le projeté de A et H' le projeté de B

Je pose x=BC et y=AC

CH+ CH'=l <=> ycos\beta+ xcos\alpha=l

AH-BH'=h <=>  ysin\beta-xsin\alpha=h

Tu obtiens ainsi un système de deux équations à deux inconnues x et y à résoudre.


modifié par : mtschoon, 15 Mai 2017 - 19:24
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Envoyé: 15.05.2017, 16:25



enregistré depuis: mai. 2017
Messages: 8

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dernière visite: 16.05.17
Donc je trouve la valeur de x dans la première équation et je remplace cette valeurs dans le deuxième pour trouver y?

Mais comment aboutir au longueur AC et BC?

Dois-je utiliser des chiffres?
  
Je suis vraiment désolé, mais pour être honnête je ne comprends rien, le faite de ne pas avoir des chiffres me perturbe.
    
Merci d'avance
Top 
Envoyé: 15.05.2017, 18:17

Modératrice


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dernière visite: 18.06.17
J'ignore ton niveau vu que tu postes dans "autres classes"...

Notations utilisées : x=BC et y=AC

J'espère que tu as fait la démarche qui arrive aux équations indiquées, sinon commence à revoir cela pour comprendre l'écriture du système.

Je te conseille de résoudre ce système par combinaison linéaire.

Pour trouver x :

Tu multipliplies les 2 membres de la première équation par sinβ
Tu multipliplies les 2 membres de la seconde équation par cosβ

Ensuite, tu retranches membre à membre ces deux nouvelles équations.

Tu simplifies cette dernière équation trouvée qui te permettra d'avoir la valeur de x

Tu procèdes avec la même logique pour trouver y

modifié par : mtschoon, 15 Mai 2017 - 23:01
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Envoyé: 15.05.2017, 20:13



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dernière visite: 16.05.17
Bonjour,

Mon niveau est tres faible, coome vous pouvez le constater.

Donc sinβ(ycosβ+xcosα)=SinβL
Puis j'isole le x a gauche?

Merci de votre patience en tous cas.
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Envoyé: 15.05.2017, 22:59

Modératrice


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dernière visite: 18.06.17
J'explicite ce que je t'ai indiqué pour trouver x (c'est à dire BC)

y\cos\beta\sin\beta+ x\cos\alpha\sin\beta=l\sin\beta

y\sin\beta\cos\beta-x\sin\alpha\cos\beta=h\cos\beta

En retranchant membre à membre , il reste

x(\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta)=l\sin\beta-h\cos\beta

D'où

x=\frac{l\sin\beta-h\cos\beta}{\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta}

Remarque : le dénominateur se réduit en utilisant une formule d'addition.

Essaie de trouver y (c'est à dire CA)
Top 
Envoyé: 16.05.2017, 08:02



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dernière visite: 16.05.17
Bonjour,

Pour y :

y=l sinβ - h cos β / cosβsinβ+sinβcosβ ??
Top 
Envoyé: 16.05.2017, 10:00

Modératrice


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dernière visite: 18.06.17
Il semble qu'il y a une erreur

Tu devrais trouver

y=\frac{l\sin\alpha+h\cos\alpha}{\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta}

Comme déjà indiqué, le dénominateur se réduit avec une formule d'addition.
Si tu connais la trigonométrie de 1S, le dénominataur de x et de y vaut 2$\sin(\alpha+\beta)

modifié par : mtschoon, 16 Mai 2017 - 12:19
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Envoyé: 16.05.2017, 13:14



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dernière visite: 16.05.17
Merci,

Dois-je encore développé?
Top 
Envoyé: 16.05.2017, 13:29

Modératrice


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dernière visite: 18.06.17
Tu ne peux rien faire de plus.

x=\frac{l\sin\beta-h\cos\beta}{\sin(\alpha+\beta)}

y=\frac{l\sin\alpha+h\cos\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}
Top 
Envoyé: 16.05.2017, 13:31



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dernière visite: 16.05.17
Merci
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Envoyé: 16.05.2017, 16:05

Modératrice


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De rien ! je te conseille de revoir tout ça de près.
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