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Modéré par: Thierry, mathtous
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Suites en tous genres

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 24.01.2006, 09:53

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
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Bonjour, cette fois-ci je propose des énigmes sur les suites, par ordre croissant de difficulté:
Première énigme, une somme.
Soit (Un) la suite définie par U n = 6*10-n et de premier terme U1 . Déterminer la somme des termes de la suite quand n tend vers +inf/ .
Deuxième énigme, une suite logique.
Déterminer les trois termes suivants de cette suite logique:
110 ; 20 ; 12 ; 11 ; 10 ; 6 ; ? ; ? ; ?
Troisième énigme, aïe !
Soit la suite (Un ) de premier terme U1 = 19891989 telle que, à partir de n=2, Un est la somme des chiffres de Un-1 . Déterminer, en précisant la méthode, la valeur de U5 . Bonne chance...Voilà !
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Envoyé: 24.01.2006, 17:35

Modérateur
Zauctore

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Voilà ! einstein3 va peut-être trouver son bonheur ici.
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Envoyé: 24.01.2006, 17:49

Cosmos
flight

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salut,

je ne pense pas que cela tienne d'enigme !... mais pour le 1)

on trouve Sn=20/3.(1-10^-(n+1)) et limSn quand n tend vers l'infini

vaut 20/3 sauf erreur de calcul.


flight721
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Envoyé: 24.01.2006, 18:37

Cosmos
j-gadget

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Je sais, c'est pas une énigme comme celles que je propose d'habitude. Mais j'ai trouvé que l'occasion était trop belle, avec la demande de einstein3, de pouvoir placer ce genre de questions. Promis, la prochaine énigme sera plus "conventionelle" (elle est d'ailleurs déjà toute prête)! En attendant résolvez celles-là ! Ah oui : c'est pas 20/3 (c'est quelle formule, que tu as utilisée ?), mais tu n'es pas loin du but. Voilà !
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Envoyé: 25.01.2006, 13:58

Cosmos
j-gadget

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Je devine que certains doivent attendre la prochaine énigme. D'ailleurs, moi non plus, je ne veux pas poireauter comme pour ma dernière énigme. Je donne donc quelques pistes :
-Première énigme. Ecrivez la somme des premiers termes de la suite, la solution saute aux yeux.
-Deuxième énigme. Tous les termes de la suite valent la même chose. Si, si...
-Troisième énigme. Partir du principe (admis) que si x possède n chiffres, le nombre xa possède au maximum a*n chiffres.
Voilà !
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Envoyé: 25.01.2006, 18:34

Une étoile


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dernière visite: 01.04.06
pourtant je suis pas mal de l'avis du 2/3. (pour info, ca fait 0.666666666... icon_wink )



modifié par : Johann, 25 Jan 2006 @ 18:47
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Envoyé: 25.01.2006, 20:12

Cosmos
j-gadget

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C'est en effet 2/3, bravo! Encore 2 questions...Voilà !
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Envoyé: 26.01.2006, 14:35

Cosmos
j-gadget

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Je donne encore un indice pour la question 2 , tous ces nombres valent la même chose, mais ils ne sont pas écrits de la même manière. Pour la question 3, combien 19891989 possède-t-il de chiffres au maximum ? Voilà !
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Envoyé: 24.06.2006, 15:25

Cosmos
j-gadget

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Je suis encore une fois de retour ! Mes deux questions restantes n'ont malheureusement pas été résolues, je ne sais pourquoi. Je donne donc encore des indices.
La question 2 est au final un problème basique.
Pour la 3, calculer la valeur maximale de chaque terme de la suite.




modifié par : j-gadget, 24 Juin 2006 @ 15:36
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Envoyé: 26.06.2006, 02:57

Webmaster
Thierry

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dernière visite: 20.07.16
u5 = 9 ?


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 26.06.2006, 03:11

Webmaster
Thierry

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dernière visite: 20.07.16
1989 est un multiple de 9 donc un l'est aussi.

19891989 < (105)1989
soit 19891989 < 109945
Or 9945foi/9=89505 donc
u2 < 89505 (nombre à 5 chiffres)
u3 < 9foi/5 (= 45 nombre à 2 chiffres)
u4 < 9foi/2

A partir de u5 au moins la suite est stationnaire. u5 = 9


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 27.06.2006, 12:25

Cosmos
j-gadget

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Excellent ! Parfait ! C'est tout à fait ça ! Maintenant plus que la deuxième question et l'énigme sera résolue... J'en proposerai une autre, comme d'habitude... Voilà !
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Envoyé: 27.06.2006, 22:40

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
Très jolie démo en effet... icon_smile
Top 
Envoyé: 10.07.2006, 19:07



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dernière visite: 10.07.06
Réponse à cette énigme :
"Deuxième énigme, une suite logique.
Déterminer les trois termes suivants de cette suite logique:
110 ; 20 ; 12 ; 11 ; 10 ; 6 ; ? ; ? ; ?"


Bonjour à tous,
Je pense avoir trouvé la réponse à la deuxième question. En notant u0 = 110, u1 =20...,
la suite est en fait égale à la suite constante, toujours égale à
un = 6, mais avec 6 écrit dans la base n+2. icon_wink
C'tait plutôt rigolo, vivement d'autres énigmes!
Nico
Top 
Envoyé: 27.07.2006, 15:06

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

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dernière visite: 21.02.13
C'est parfait. Dans 5 minutes, la prochaine énigme... Voilà !
Top 
Envoyé: 09.10.2006, 21:48



enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 1

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dernière visite: 09.10.06
Bonne question, après réflexion sur les indices...

je pense que c'est le 6 et toujours le 6 pour les suivants.
Le 6 est écrit dans la
base 2 = 0110 = 2*2*2*0 + 2*2*1 + 2*1 + 2*0 = 0 + 4 + 2 + 1 = 6
base 3 = 020 = 3*3*0 + 3*2 + 3*0 = 0 + 6 + 0 = 6
base 4 = 012 = 4*4*0 + 4*1 + 2 = 0 + 4 + 2 = 6
base 5 = 011 = 5*0 + 5*1 + 1 = 0 + 5 + 1 = 6
base 6 = 010 = 6*0 + 6*1 + 0 = 0 + 6 +0 = 6
base 7 = 006 = 6
base 8 et suivante = 6

ouffff

Dick

modifié par : dick, 13 Oct 2006 - 09:32
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