Modélisation de formules de coûts d'un logiciel

Bonsoir à tous,

Dans le cadre d'une étude des coûts (de création et maintenance) des logiciels (je suis de filière informatique), j'ai trouvé un article d'une personne s'étant amusée à les modéliser en formules mathématiques :
Lien : http://www.volle.com/rapports/duree.htm

J'aimerais bien pouvoir citer et exploiter ces travaux mais il y a une partie que je ne comprends pas.
La partie qui m'intéresse va jusqu'au graphique 1, tout ce qui est en dessous ne m'intéresse pas.

Voici le principe :

"Taille" d'un logiciel est notée "n", donc sa complexité est notée f(n)
Le "coût initial" de production d'un logiciel noté C0 est donc sa complexité initiale multipliée par une constante de proportion.

Donc C0 = k * f(n0).

Ensuite on modélise les coûts de maintenance à une année donnée :
mt = delta * k * f(nt) ; delta étant la croissance de la complexité (car le logiciel s'agrandit).

On compare ce coût en disant qu'il pourrait être égal au coût cumulé du logiciel (initial + maintenances) multiplié par un coefficient p :

mt = p * k * f(nt).

Voilà, jusqu'ici tout va bien, seulement à la ligne d'après "il en résulte que" :

delta * f(nt) / f(nt) = p ; ici pas de soucis, on a remplacé "mt" dans la première équation pour avoir ça, mais la ligne suivante, après le "d'où" :

f(nt) = f(n0) * e^pt

C'est ici que je ne comprends plus rien, d'où sortent le n0 et l'exponentielle ? Je ne vois pas le rapport avec les autres équations ? (pareil pour la ligne d'en dessous)

Toute aide serait appréciable ! Je gamberge sur ce problème depuis quelques jours et je n'arrive pas à en sortir, je regrette d'avoir un peu délaissé les maths pendant mes 3 années d'ingé informatique !

Merci !

Bonjour,

Je te donne des indications pour trouver le résultat souhaité, mais la notation utilisée me laisse perplexe...J'ai "interprété" !

Tu as écrit:
Citation
mt = delta * k * f(nt)
delta * f(nt) / f(nt) = p

Ce symbole de multiplication * n'a pas de sens...
Δ $f(n_t$ ) ne représente pas un produit.

Δ $f(n_t$ ) représente forcément Δ $f(n_t$ )]

Qu'est ce que cela veut dire ?
Pour pouvoir faire les calculs, j'ai admis que Δ $f(n_t$ ) correspondait à ladérivée de $f(n_t$ ) par rapport à t

Ainsi,

$δf(nt)f(nt)=p\frac{\delta f(n_t)}{f(n_t)}=p$ peut s'écrire $y′y=p\frac{y'}{y}=p$

$y^{'} = p y$ Equation différentielle usuelle.

Solution : $y=λepty=\lambda e^{pt}$ , λ étant une constante réelle.

En revenant aux notations de l'énoncé : $f(nt)=λeptf(n_t)=\lambda e^{pt}$

Pour trouver la valeur de la constante λ, tu donnes à t la valeur 0 :

$f(n0)=λep0=λe0=λf(n_0)=\lambda e^{p0}=\lambda e^{0}=\lambda$

Conclusion:

$\fbox{ f(n_t)=f(n_0) e^{pt}}$

Bien sûr, pour pouvoir exploiter le document joint, je ne conseille de t'informer sur cette notation Δ $f(n_t$ )...

Bon travail !

Hello !
En effet je n'ai pas réalisé que Δ correspondait à la dérivée... Tout prend son sens maintenant !
Merci à toi, bonne journée :).

De rien et bonne journée à toi !