Suites-algorithme

Bonsoir,

Le nombre de micro-organismes dans une solutions évolue au cours du temps (exprimé en jours).
L'algorithme ci dessous calcul l'effectif E de la population de micro-organismes selon le nombre n de jours écoulés.

L'algorithme:

Variables: nombres E,i,n
Saisir n
E reçoit la valeur 10 000
Pour i allant de 1 à n
E reçoit la valeur 1,1E-500
Fin Pour
Afficher E

Utiliser cet algorithme pour déterminer le nombre de micro-organismes au bout de 10 jours, 20 jours, puis 50 jours.
Au bout de 10 jours: E= 17968.7123
Au bout de 20 jours: E= 38637.49975
Au bout de 50 jours: E= 591954.2644
2)On note En le nombre de micro-organisme au bout de n jours. En utilisant l'algorithme déterminer l'expression En+1 en fonction de n.
Je suis coincé ici

Bonjour,

Oui pour le 1)

Pour le 2), je ne comprends pas bien ce que tu as écrit

Citation
En+1 en fonction de n.

S'agit-il de $E_{n+1}$ en fonction de n ?

Si c'est ça, pourquoi pas $E_n$ en fonction de n ?

De toute façon , il faut déterminer l'expression en fonction de n .

L'algorithme te permet d'écrire :

$\left{e_0=10000\e_{n+1}=1.1e_n-500\right$

Il s'agit d'unesuite arithmético-géométrique

Tu as peut-être vu ce type de suites dans ton cours (?) ; sinon, tu peux faire une recherche sur le web.

Au final, tu devrais obtenir

$e_n=5000(1.1^n+1)$

Tiens nous au courant si besoin.

Bonsoir,

J'ai fais une erreur de frappe en tapant ma question,
On note En le nombre de micro-organismes au bout de n jours. En utilisant l'algorithme déterminer l'expression En+1 en fonction de En

Donc est ce que je dois suivre votre aide du dessus ?

Si c'est $E_{n+1}$ en fonction de $E_n$ , je t'ai répondu à ta question ...

Si tu as compris l'algorithme

$e_{n+1}=1.1e_n-500$

Merci de votre aide

Pouvez vous me dire si c'est correct à ma prochaine question ?
On pose, pour tout entier naturel n, Vn=En-5000. Démontrer que Vn+1=1,1Vn

On sait que En+1= 1,1En-500
On sait que Vn=En-5000
Donc Vn+1 = 1,1Vn

C'est bien ça, mais je te conseille de détailler les calculs car on ne voit pas comment tu trouves le résultat.

D'accord merci pour votre aide

En déduire Vn en fonction de n, grace à la question précédente on a pu démontrer que Vn est une suite géométrique car Vn+1 = Vn q
Donc la raison est 1,1 et de premièr terme 5000
Donc Vn = 5000 1,1^n

En déduire En en fonction de n
En =5000 + Vn
= 5000 *1,1^n
= 5000 (1+1,1^n)

Par contre je bloque sur la dernière question:
Le nombre de micro organismes dans la solutions peut-il dépasser 250 millions ?

Il faut que tu trouves si existe au moins une valeur de n telle que

En > 250. $10^6$ , c'est à dire 500(1+1. $1^n$ )>250. $10^6$

Comme je te l'ai dit dans un autre topic, tu pourrais résoudre cette inéquation avec les logarithmes ( programme de Terminale).

Comme tu es en 1S, fais des tests avec l'algorithme

D'accord merci beaucoup

De rien.

A+