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un joyeux melange de graphes et de suites. |
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magicaltrevor
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Envoyé: 21.01.2006, 16:20
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enregistré depuis: jan. 2006
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 21.01.06
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Bonjours, je suis nouveau sur le site et je suis desole car je ne vais pas pouvoir mettre d'accents quand j'ecris car j'ai un clavier qwerty.
Je suis en terminale ES a grenobl et j'ai quelques petits problemes pour un DM d'option math.
l'enonce est le suivant:
On etudie les effectifs de deux population d'animaux cohabitant sur un meme territoire.
Initialement on compte a0 = 100 animaux de l'espece A et b0 =200 animaux de l'espece B. On appellera an la population A au bout de n jours, et bn la population de l'espece B au boute de n jours.
On admet que d'un jours a l'autre, la population A passe a un effectif obtenu en ajoutant 75% de son effectif precedent et 25% de l'effectif precedent de la population B.
Et de maniere analogue l'espece B passe dans le meme temps a un effectif obtenu en ajoutant a 75% de son effectif precedent, 25% de l'effectif precedent de l'espece A.
1a)Verifier que pour tout entier naturel n, on a:
(les deux accolades n'en representent qu'une)
{a(n+1) = (3/4)an + (1/4)bn
{b(n+1) = (1/4)an + (3/4)bn
J'ai donc remplacer les 1/4 et les 3/4 par les 25% et 75% de l'ennonce et j'ai montre que cela revenait au meme mais je suis pas convaincu que ce soit la reponse qu'attend ma prof de math.
1b) On pose
En =
[an]
[bn]
(Les deux crochets representent une et une seule matrice)
Definir une matrice A telle que pour tout entier naturel n,
En+1 = A*En
J'ai donc trouve que
A=
[3/4 1/4]
[1/4 3/4]
(encore un seule matrice)
mais j'ai fait cela un petit peu comme ca venai, sans vraiment utiliser de formule comme A*A-1*[x]
[y] = A-1*... car je ne savais pas trop comment l'utiliser vu qu'il s'agissait d'un matrice avec 2 lignes et 2 colonnes.
c) puis il faut verifier que
A^2 =
[5/8 3/8]
[3/8 5/8]
pas de probleme pour ca mais je ne commprend pas exactement comment en deduir a2 et b2 comme ils le demande.
Puis ca se corse:
2) tn = an + bn
ils demande ce que represente t, ca c'est bon mais ensuite il est demande de verifier que la suite (tn) est constante or je n'arrive pas a determiner si tn et une suite geometrique ou une suite arithmetique, ce qui m'enpeche de voure si elle est constante.
en calculant (a(n+1))/an et pareille pour b puis pour t ( tout en remplacant le n+1 par le formules ennoncees dans le 1a mais je n'arrive a rien).
c) ce qui me bloque pour la question suivant:
en deduire que pour tout entier naturel n,
an+1 = 0,5an + 75.
merci infiniment pour votre aide.
magicaltrevor
J'ai fait de mon mieux pour rendre ça lisible... (N. d. Z.)
modifié par : Zauctore, 21 Jan 2006 @ 21:01
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magicaltrevor
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Envoyé: 21.01.2006, 19:09
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enregistré depuis: jan. 2006
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 21.01.06
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Finallement j'ai trouve les reponses pour la 1c, la 2ab
mais a la 2c il est demande en deduir que pour tout entier naturel n,
an+1 = 0,5an + 75 et la je bloque.
3)a ils demandent maintenant: apres avoir prouve que
cn = 150 - an est geometrique (ca c'est bon) d'en deduire que
an = 150 - 50*0,5n e la je bloque encore
merci d'avance pour votre aide 
Pareil... (N. d. Z.)
modifié par : Zauctore, 21 Jan 2006 @ 21:03
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Thierry
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Envoyé: 21.01.2006, 19:37
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 1979
Status: hors ligne
dernière visite: 07.10.08
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Bonsoir magicaltrevor,
Tes posts sont franchement illisibles car tu oublie les balises "fin d'indice". Je te laisse rééditer toi-même ton message (touche modifer/supprimer).
A bientôt,
Thierry
Prof de math à Paris.
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