Changement de variable intégrale

Bonsoir;
je dois determiner combien vaut:

$∫0130exp(−5t)\int_{0}^{1}{30exp(-5t)}$ dt

$∫05\int_{0}^{5}$ 30exp(-t) . dx/5

$∫05\int_{0}^{5}$ 6exp(-x) = $∫05\int_{0}^{5}$ 6exp(-5)

Ma démarche est-elle juste?

La question est combien vaut $∫01\int_{0}^{1}$ 30exp(-5t)dt
je suppose que la variable est -5t en tout cas c'est avec cette variable que j'ai faits mon calcul.

Je résume (regarde les explications dans ton cours)

$i=\bigint_0^1 30 e^{-5t}dt$

Changement de variable : $x = - 5 t$ d'où $d x = - 5 d t$ d'où $dt=−15dxdt=-\frac{1}{5}dx$

Pour t=0, x=-5(0)=0
Pour t=1, x=-5(1)=-5

$i=\bigint_0^{-5}30e^x(-\frac{1}{5})dx=\bigint_0^{-5}-6e^xdx=[-6e^x]_0^{-5}=-6e^{-5}+6$

Je n ai pas de cours que deux exercices. En exemple.

Donc je dois cocher 6 integrale5;0 exp (-x)dx
Et -6exp (-5)

Désolée mais ne sais absolument pas de quoi tu parles dans ton dernier message.

Non c'est moi qui m'excuse mon message n'est pas compréhensible.

$∫0130exp(−5t)dt\int_{0}^{1}{30exp(-5t)dt}$
les réponses qui me sont proposées sont:

$∫01/56exp(−x)dt\int_{0}^{1/5}{6exp(-x)dt}$ je ne l'ai pas coché, car selon mes calculs cette forme est fausse.

$∫056exp(−x)dx\int_{0}^{5}{6exp(-x)dx}$ je l'ai coché

6exp(-5)

-6exp(-5)

j'hésite entre les deux dernieres

$\bigint_0^5 6e^{-x}dx$ est un changement de variable correct mais pour l'obtenir, il ne fallait pas poser x=-5t mais x=5t
Si tu veux obtenir cette écriture , refait le calcul avecx=5t

Evidemment, la réponse finale de l'intégrale est toujours la même !

Je ne comprends pas ce que tu écris...

La réponse est $6e^{-5}+6$

Je vais envoyer un mail à mon professeur car j'ai un problème dans les réponses proposées.

Pour

$∫0156cos(14t−6)dt\int_{0}^{1} 56cos(14t-6)dt$

je suis bloqué la soustraction du cos me gène

Si tu dois faire un changement de variable, pose :
$14 t - 6 = x$

J'ai trouvé:

$∫−684cos(x)dx\int_{-6}^{8}{4 cos(x) dx}$

4sin(8)-4sin(6)

L'intégrale trouvée est bonne mais il y a une erreur de signe dans les calculs ensuite car tu aurais dû trouver

$4 s i n (8) + 4 s i n (6)$

Merci Mtschoon j'ai souvent des problèmes de signes je vais essayer de faire le point aujourd'hui avec mon professeur.
Bonne journée.

Bonne idée.

A mon avis, c'est la gestion des parenthèses et des signes qui te posent problème, les deux étant associés.

En plus, sur ce dernier calcul, tu as peut-être aussi des difficultés sur la connaissance des fonctions trigonométriques, alors qu'il serait bien simple de savoir utiliser le cercle trigonométrique.

sin(-6)=-sin(6)