Polynome 2nd degre

bonjour
je dois trouver les racines du polynomes 2x^2-2x+1
quand je fais le delta 4-421= cela me donne -4 si je me refere à mon cours il n'y a pas de solution, mais selon ma prof ont doit trouver deux racines donc je ne sais pas trop ce qui ne va pas dans mon début de calcul.

Bonjour,

Effectivement, Δ=-4 donc pas de solution dan R.

Merci pour votre reponse.
Nôtre professeur nous a dit que dans tout nos exercices nous devions trouver 2 racines.

Je m'excuse d'insister mais en allant chercher sur internet j'ai trouver un exemple si j'essaie de l'appliquer cela me donne:

2+j√8/4 = 2+j√2x√4/4= 1/2 +1/2j pour X1

Et donc 1/2 - 1/2j pour x2

Attention.

Tu postes en SECONDE.

En SECONDE, tu ne connais que les nombres réels, pas les complexes.

Tu travailles dans R (ensemble des nombres réels) et dans ce cas, le discriminant étant strictement négatif, l'équation n'a pas de solutions réelles.

Dans l'ensemble C des complexes, les deux solutions que tu donnes sont bien exactes, mais, sais-tu de quoi tu parles ?
Sais-tu qui est "j" ?

Alors, précise clairement dans quelle classe tu es et sur quel ensemble tu travailles : R ou C.

Si tu travailles dans C, change ton exercice de rubrique (en TS par exemple).

On ne peut répondre clairement qu'à une question claire.

1S

Je te mets donc dans la rubrique 1S, mais en 1S, tu ne connais pas les nombres complexes, donc tu dois travailler sur les nombres réels.

C'est un exercice préparatoir pour l'année prochaine, d'ailleurs c est un exercice donne durent la séance de renforcement mathématiques.
Selon mes recherche je trouve:

2+j√8/4 = 2+j√2x√4/4= 1/2 +1/2j pour X1

Et donc 1/2 - 1/2j pour x2

Cela est il juste?

Oui, tes réponses sont justes mais si tu ne sais pas ce qu'elles représentent, cela ne t'apprendra pas grand chose...

Si besoin, je détaille, mais je trouve vraiment dommage d'utiliser une théorie non apprise et qui ne sera vu correctement que l'année suivante.

Dans l'ensemble C des nombres complexes, en TS, on t'expliquera l'exitence d'un "nombre non réel" dont le carré vaut -1
Cet "nombre non réel" se note traditionnellement i ( parfois j), mais je pense qu'en TS ton professeur l'appelera i (regarde éventuellement un manuel de Maths de TS)

$i^2=-1$

Si tu fais une recherche historique, tu verras que c'est EULER qui a introduit le symbole "i"(i est l'initiale du mot "imaginaire").
Dans l'enseignement technique par exemple, on utilise parfois, pour des raisons de commodité, la lettre "j")

Pour revenir à ton équation du second degré, $δ=−4=4(−1)=4i2\delta=-4=4(-1)=4i^2$

Les deux "nombres non réels" dont le carré vaut 4i² sont 2i et -2i
2i et -2i sont les"racines carrées complexes" de -4
(Ne pas utiliser le symbole √ qui ne s'applique qu'aux réels positifs)

Tu peux écrire $δ=2i\delta=2i$ et $−δ=−2i-\delta=-2i$

Les formules de résolutions s'écrirent ainsi :

$x1=−b+δ2ax_1=\frac{-b+\delta}{2a}$ et $x_2=\frac{-b-\delta}{2a} \$

Tu comptes et tu trouves les deux solutions $x_1$ et $x_2$ qui sont des nombres dits "complexes" ( et même complexes conjugués)

Autre façon de procéder : passer par la forme canonique (identités remarquables)

$2x2−2x+1=0↔x2−x+12=0↔(x−12)2−14+12=02x^2-2x+1=0 \leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{2}=0 \leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=0$

Après simplification :

$(x−12)2+14=0(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}=0$

Dans R, le membre de gauche étant strictement positif, l'équation est impossible.

Dans C, on peut factoriser en transformant +1/4 en -(1/4)i²

$(x−12)2−14i2=0↔(x−12)2−(12i)2=0(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}i^2=0 \leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2-(\frac{1}{2}i)^2=0$

Tu factorises avec l'identité remarquable A²-B²=(A-B)(A+B) et tu termines la résolution.

Si tu ne fais pas d'erreur de calcul, tu trouveras les mêmes solutions complexes qu'avec les formules de résolution.

Merci madame pour votre explication.

Au revoir.

De rien !

Bonne préparation à la Terminale.