entrainement formes polaires

bonsoir,

pour √3+j/ -3+3j

j'essaie de trouver le module en faisant √(√3)^2 +1^2 =√4 =2
√(-3)^2+3^2= √18 =3√2
ce qui fait 2/ 3√2

maintenant il faut faire COS et SIN mais comment faire vu que le module est une division?

merci pour votre aide

Bonjour,

Une remarque : si tu n'utilises pas le latex, mets suffisamment de parenthèses pour éviter toute ambiguïté

Je suppose que tu as voulu écrire :z=(√3+j)/( -3+3j)

Tu devrais te faire des fiches de cours (avec seulement les théorèmes) pour pouvoir t'y reporter, car tu demandes souvent la même chose.

Lorsque tu as un quotient, il y a deux méthodes possibles ( mais il faut choisir la méthode plus judicieuse pour obtenir unargument remarquable ...)

1ère méthode : mettre le complexe sous la forme A+jB avec A et B réels.

Ensuite, déduire module et argument.

(Mais... si le sinus et le cosinus ne correspondent pas à un argument remarquable, on est bloqué, ce qui est fréquent ...)

2ème méthode (à appliquer ici, et qui estsouvent la seule utilisable...)

Je te rappelle le principe

$\fbox{z=\frac{z_1}{z_2}}$

avec $z_1=a+bj \ et\ z_2=c+dj$

Chercher la forme polaire de $z_1$ et de $z_2$

$\text{z_1 : forme polaire (r_1 , \theta_1)$
$\text{z_2 : forme polaire (r_2 , \theta_2)$

$\fbox{\text{la forme polaire de \frac{z_1}{z_2} est (r , \theta)}$

avec :

$\fbox{\text{r=\frac{r_1}{r_2}\ et \ \theta=\theta_1-\theta_2}$

Applique cette méthode ici.

(Si tu te fais une fiche de théorèmes relatifs aux complexes, tu devrais aussi mettre le cas d'un produit et celui d'une puissance)

Si tu veux vérifier tes calculs, je te mets des réponses :

√3+j : forme polaire (2,∏/6)

-3+√3 : forme polaire (3√2, 3∏/4)

D'où

forme polaire du quotient (après simplifications )

(√2/3 , -7∏/12)

Bonjour MTSCHOON,
Je n'avais pas vu votre réponse du 23.
Merci pour votre explication, vous avez raison il faut absolument que je fasse des fiches cela ne pourra que m'aider.

Pour la forme polaire (3+3j)^-2 dois-je appliquer la même méthode?

Je te conseille de commencer à vérifier si tes calculs donnent les réponses indiquées avant de démarrer autre chose.

z= (√3+j) / (-3+3j) = z1= √3+j= √4 =2
z2= -3+3j= √3^2 + 3^2 = √18 =3√2

z1= cos √3/2 sin 1/2 = pi/6

par contre je bloque pour z2 étant donné le module 3√2.

Tu as écrit
Citation
z= (√3+j) / (-3+3j) = z1= √3+j= √4 =2
z2= -3+3j= √3^2 + 3^2 = √18 =3√2

z1= cos √3/2 sin 1/2 = pi/6
Ceci est beaucoup trop confus.

Il ne faut pas être confus pour progresser...
Si tu rédige ainsi en devoir , cela sera considéré comme inexact !

$fichier math$

Je pense être moins confus.

Oui, c'est mieux, mais ce n'est pas encore ça.

z1=...
z2=...

ces deux lignes sont inexactes car il ne s'agit pas de z1 et de z2 mais de leursmodules

cosz1=...
sinz1=...

ces deux lignes sont inexactes car il ne s'agit pas de z1 et de z2 mais de leursarguments

Regarde dans ton cours comment rédige ton professeur.

Je n'ai pas de cours, le document donné en début d'année ne contient que le cercle trigo.
Il nous a rapidement expliqué au tableau et nous a donné ses QCM comme à son habitude.

j'ai compris pour la rédaction néanmoins je suis toujours bloqué pour l'argument de z2.

Une rédaction simple, si tu n'as rien de précis dans ton cours.

Soit $z_1$ =√3+j

Soir** $r_1$ le module de $z_1$ **( le module de z1 peut aussi se noter |z1|)

$r1=(3)2+12=4=2r_1=\sqrt{(\sqrt 3)^2+1^2}=\sqrt 4=2$

Soitθ $_1$ un argument de $z_1$

$cosθ1=32cos\theta_1=\frac{\sqrt 3}{2}$

$sinθ1=12sin\theta_1=\frac{1}{2}$

Donc

$θ1=π6\theta_1=\frac{\pi}{6}$

Conclusion :

forme polaire de $z_{1 }$ (2 , ∏/6)

Plus clair on ne peut pas, merci.

pour z2= -3+3j

r2= √(-3)^2 + 3^2 = √18 =3√2

cos= -3/3√2

sin= 3/3√2

Le 3√2 me gène je ne sais pas quoi faire.

Tu simplifies -3/3√2 et 3/2√2 par 3

La simplification n'est pas facile néanmoins je pense avoir compris.

Pour le calcul z=(2+2j)x5j
dois-je utiliser la même méthode?

Rappel : je te conseille de terminer un calcul avant de commencer autre chose.

Il faut que tu saches simplifier car sinon tu seras bloqué un peu partout...

$332=3×13×2=...\frac{3}{3\sqrt 2}=\frac{3\times 1}{3\times \sqrt 2}=...$

3/ 3X√2 = 1/√2

-3/ 3√2= - 3X1/3X√2= -1/√2

Oui, et si tu ne reconnais pas tout à fait des valeurs remarquables, il faut transformer encore un peu.

En principe, on ne laisse pas de radicaux au dénominateur.

Donc, tu multiplies numérateur et dénominateur par √2 :

$12=22×2=....\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2 \times \sqrt 2}=....$

Oui, et si tu ne reconnais pas tout à fait des valeurs remarquables, il faut transformer encore un peu.

En principe, on ne laisse pas de radicaux au dénominateur.

Donc, tu multiplies numérateur et dénominateur par √2 :

$12=22×2=....\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2 \times \sqrt 2}=....$

Alors 3 / 3√2 = 3x1/ 3x√2 = √2 /√2x√2 = √2/2

-3 / 3√2= -3x1 / 3x√2 = -1/√2 = -√2/√2x√2 = -√2/2

oui, et maintenant, tu peux donner un argument .

J'oublie le plus important ....

L'argument est 7pi/4

Mais non; Concentre-toi un peu !

Je t'ai donné un cercle trigonométrique avec toutes les valeurs remarquables pour travailler et t'entraîner (à quoi bon ? je me le demande...).

Tu peux d'ailleurs faire le cercle trigonométrique toi-même est placer le point du cercle avec
$sinθ=22cos\theta=-\frac{\sqrt 2}{2} \ et\ sin\theta=\frac{\sqrt 2}{2}$

et tu dois trouver :

$θ=................\theta=................$

Dans le cas d'un cos=- √2 /2 ET EN REGARDANT SUR LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE la réponse est 3pi/4.

Néanmoins si j'ai donné l'autre valeur ce n'est pas par manque de reflexion mais en reprenant les calculs je vois √2/2 et -√2/2.

√2/2 est le sinus et -√2/2 est le cosinus, donc 7∏/4 est FAUX.

Je te suggère de faire moins d'exercices mais de les faire bien, pour progresser.

Le problème c'est que chaque question fait 4 points sur le QCM et je ne peux pas me permettre de ne faire que la moitiée des exercices.

Néanmoins pour revenir au calcul le cosinus est en bas et le sinus en haut (par rapport à la fraction).

Citation
Néanmoins pour revenir au calcul le cosinus est en bas et le sinus en haut (par rapport à la fraction).
je ne comprends absolument pas ce que tu veux dire...
cà n'a guère de sens.

Lorsque tu places le point M de coordonnées (cosθ; sinθ) sur le cercle trigonométrique, cosθ est l'abscisse et sinθ est l'ordonnée): c'est tout.

Bon je vais reprendre tout ça à tete reposé.

merci.

oui, je te conseille de revoir cela tranquillement, car tu t'égares.

Pourterminer ce topic(et pour le cas où tu ferais une fiche relative aux complexes) je complète les propriétés données pour les quotients par les propriétés relatives aux produits et aux puissances (mais bien sûr, ce doit être dans ton cours).

PRODUIT

$\fbox{\text{z=z_1\times z_2}$

$\text{z_1 de forme polaire (r_1 , \theta_1)$
$\text{z_2 de forme polaire (r_2 , \theta_2)$

$\text{z de forme polaire (r , \theta)$

$\fbox{\text{r=r_1\times r_2}$

$\fbox{\text{\theta=\theta_1 + \theta_2}$

PUISSANCE , avec n nombre entier

$\fbox{\text{z=(z_1) ^n }$

$\text{z_1 de forme polaire (r_1 , \theta_1)$

$\text{z de forme polaire (r , \theta)$

$\fbox{\text{r=(r_1)^n}$

$\fbox{\text{\theta=n\times \theta_1}$

Si tu sais mettre un nombre complexe sous forme polaire sans faire d'erreur, en aplliquant les théorèmes relatifs aux quotients, produits, puissances, tu pourras faire tous les exercices (sans aide) sur ce sujet.

Bon travail d'approfondissement.

Merci MTSCHOON j’intégrerai cette explication sur ma fiche.