Démontrer qu'une suite est géométrique et préciser sa raison et son premier terme

Bonjour, alors je rencontre une autre difficulté pour un exercice concernant les suite:

Soit un la suite définit par u0=2 et $u$ _{n+1} $3u_n$ +n+1
Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et son premier terme

J'ai donc fait: vn+1=un+1+3/4+1/2(n+1)

=3un+n+1+3/4+1/2n+1/2

=3un+3/4+1/2n+n+1+1/2

vn+1=3vn+n+3/2

Puis je bloque...

Bonjour,

Ton énoncé semble incomplet...

Tu ne donne pas l'expression de Vn en fonction de Un

Ah oui désolé Vn=Un+3/4+1/2n

Ton écriture n'est pas claire...

$vn=un+34+12nv_n=u_n+\frac{3}{4}+\frac{1}{2n}$

ou

$vn=un+34+(12)nv_n=u_n+\frac{3}{4}+(\frac{1}{2})n$

?

Je suppose que c'est ma seconde proposition qui est la bonne (sinon $V_0$ n'existerait pas )

Piste,

$vn+1=un+1+34+12(n+1)v_{n+1}=u_{n+1}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}(n+1)$

$vn+1=3un+n+1+34+12(n+1)v_{n+1}=3u_n+n+1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}(n+1)$

Tu remplaces $U_n$ par $V_n$ -3/4-(1/2)n

$vn+1=3(vn−34−n2)+n+1+34+12(n+1)v_{n+1}=3(v_n-\frac{3}{4}-\frac{n}{2})+n+1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}(n+1)$

$v_{n+1}=3v_n+........................$

Après simplifications, tu dois trouver :

$\fbox{v_{n+1}=3v_n}$

je n'arrive pas à trouver $V$ _{n+1} $3V_n$

Donc $V$ {n+1} $U</em>{n+1}$ +3/4+1/2(n+1)

$3U_n$ +n+1+3/4+1/2n+1/2

$3(V_n$ -3/4-1/2n)+n+1+3/4+1/2n+1/2

= $3V_n$ +n+1+1/2

Puis je sais plus quoi faire....

personne pour maider svp??

Bonsoir julie

détaille le calcul :
3(Vn-3/4-1/2n)+n+1+3/4+1/2n+1/2
= ......

Tu dois trouver :

$vn+1=3vn−94−32n+n+1+34+n2+12v_{n+1}=3v_n-\frac{9}{4}-\frac{3}{2}n+n+1+\frac{3}{4}+\frac{n}{2}+\frac{1}{2}$

Regroupe les termes constants et tu dois trouver 0

Regroupe les termes de premier degré en n et tu dois trouver 0

D'où la réponse.