Besoin d'une correction pour 3 probabilités svp

Bonjour,
J'aurais besoin que quelqu'un me dise si mon exercice est juste, je n'arrive pas à trouver la correction de cet exercice sur internet. Merci de votre aide .

Une urne opaque contient 10 boules indiscernables au toucher : 5 noires, 3 rouges et 2 vertes.
On en tire une, on note sa couleur, puis on la remet dans l’urne, on tire une deuxième, puis
une troisième boule, toujours en remettant la boule tirée.

Faire un arbre pour modéliser l’expérience précédente.
Donner la probabilité des événements suivants :
a) Les 3 boules sont de la même couleur 4/25 ?
b) Les boules sont de 3 couleurs différentes. 6/27 ?
c) Au moins une verte a été tirée. 19/27 ?

Merci je révise pour mon contrôle de maths de Lundi si vous pourriez me donner confirmation ou non pour mes réponses ce serait gentil.
KN

Bonjour KN,

Attention c'est un tirage avec remise
la probabilité d'avoir 3 boules noires est 5/10 x 5/10 x 5/10
donc la probabilité d'avoir trois boules de même couleur
.....

1/8 ?
mais le calcul n'est pas :
(5/10)^3+(3/10)^3+(2/10)^3 soit 4/25 ?

le a) est juste

Pour le b) chaque tirage n'a pas la même probabilité.

Je détaille mes calculs comme cela vous pourrez me dire ce qui ne va pas :

a) (5/10)^3+(3/10)^3+(2/10)^3 4/25

b) (5/103/102/10) * 6 = 9/50
La première fois j'avais ce calcul mais à la puissance 6 je ne sais pas si un des deux est juste ?
Cependant lorsque je compte sur l'arbre je trouve 6/27 (je ne vois pas comment trouvé ce résultat par le calcul)

c) J'ai compté les différentes probabilités sur l'arbre et j'ai trouvé 19/27

b) c'est bien 9/50,

Chaque ligne de l'arbre n'a pas la même probabilité donc tu ne peux pas écrire 6/27 ou 19/27
Pour le c) utilise l'événement contraire, aucune boule verte.