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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Dérivation

- classé dans : Dérivation & applications

Envoyé: 22.02.2015, 15:33

LisaK

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J'ai un exercice à faire sur les dérivations et je n'arrive pas à commencer. Pourriez vous m'aider s'il vous plait.

La fonction f est définie et dérivable sur IR par f(x) = x³ + ax² + bx + 1 où a et b sont deux réels fixés. La tangente à la courbe représentative de f au point A d'abscisse 2 a pour équation :
y= 13x -23

1) Exprimer f '(x) en fonction de a et b
2) Déterminer f(2) et f '(2)
3) En déduire les valeurs de a et b
4) Etablir le tableau de variations de f
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Envoyé: 22.02.2015, 16:11

Modératrice


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Bonjour ! (un petit "Bonjour" fait plaisir !)

Piste pour démarrer,

1) Avec les formules de ton cours :

f'(x)=3x^2+2ax+b

2)Le point A de contact de la tangente avec la courbe a pour abscisse 2

donc : f(2)=13(2)-23

f(2)=3

Le nombre dérivé (pour x=2) est le coefficient directeur de la tangente :

f'(2)=13

3)En résolvant un système, tu dois obtenir les valeurs de a et b
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Envoyé: 22.02.2015, 16:39

LisaK

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Bonjour et merci pour votre aide. Je ne comprend pas exactement ce que vous avez fait pour la question 2.
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Envoyé: 22.02.2015, 16:48

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Détails pour la question 2

Vu que A appartient à la tangente, j'ai remplacé x par 2 dans l'équation y=13x-23 de la tangente, pour obtenir f(2)

Vu que 13 est le coefficient directeur de la tangente, 13=f'(2) (regarde mon explication précédente)
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Envoyé: 22.02.2015, 16:52

LisaK

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Merci beaucoup j'ai compris à présent. Et pour le systeme je vois pas comment on pourrai le faire.
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Envoyé: 22.02.2015, 17:07

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Pour le système, tu utilises les expressions de f(x) et f'(x) en mettant 2 à la place de x et les résultats du 2)

f(2)=3 \Leftrightarrow 2^3+a.2^2+b.2+1=3

f'(2)=13 \Leftrightarrow 3.2^2+2a.2+b=13

Tu simplifies chaque équation et tu résous le système.
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Envoyé: 22.02.2015, 17:18

LisaK

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8+4a+2b+1=3
12+4a+b=13

4a+2b=3-9
4a+b=13-12

4a+2b=-6
4a+2b=1

Je sais pas quoi faire apres
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Envoyé: 22.02.2015, 17:51

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Tes calculs sont bons.

Tu as dû faire une étourderie à la seconde, car c'est 4a+b=1

En retranchant membre à membre les deux équations, tu trouveras b ( tu dois trouver b=-7).

Ensuite, tu remplaces b par -7 dans une des deux équations ( même dans les deux pour vérifier) et tu trouveras a=2

modifié par : mtschoon, 22 Fév 2015 - 17:53
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Envoyé: 22.02.2015, 17:57

LisaK

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je n'est pas compris quand vous avez parler de retranchez membre à membre.
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Envoyé: 22.02.2015, 19:04

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4a+2b=-6
4a+b=1

En retranchant membre à membre :

(4a+2b)-(4a+b)=-6-1

Tu simplifies et tu trouveras b
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Envoyé: 22.02.2015, 19:30

LisaK

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(4a+2b)-(4a+b)=-6-1
(4a+2b)-4a-b=-6-1
b=-7

4a+b=1
4a-7=1
4a=8
a=8/4
a=2
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Envoyé: 22.02.2015, 19:32

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C'est bon.
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Envoyé: 22.02.2015, 19:42

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Piste pour la fin,

Tu sais que :

f(x)=x^3+2x^2-7x+1

f'(x)=3x^2+4x-7

f'(x) est un polynome du second degré dont il faut que tu connaisses le signe
( regarde ton cours)

Tu calcules Δ ( tu dois trouves Δ=100)

Tu en déduis x1 et x2 qui sont solutions de f'(x)=0

Tu en déduis le signe de f'(x) puis les variations de f.

modifié par : mtschoon, 23 Fév 2015 - 12:04
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Envoyé: 22.02.2015, 19:56

LisaK

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Δ=b²-4ac
Δ=4²- 4 x 3 x (-7)
Δ=100

Δ>0 alors P a 2 racines

x1= (-4-√100)/6 ≈ -2.33

x2= (-4+√100)/6 = 9

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Envoyé: 22.02.2015, 20:01

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\sqrt{100}=10

Simplifie et recompte.

Tu dois trouver -7/3 et 1
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Envoyé: 22.02.2015, 20:07

LisaK

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x1= (-4-√100)/6
x1= (-4-10)/6
x1=-7/3

x2= (-4+√100)/6
x2= (-4+10)/6
x2= 1
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Envoyé: 22.02.2015, 20:08

LisaK

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dernière visite: 23.02.15
f(x) -∞ -7/3 1 +∞


f'(x) + - +
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Envoyé: 22.02.2015, 20:53

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C'est bon pour les signes de f'(x),mais fais attention pour la première ligne : il s'agit de x

Et pour compléter ton tableau de variation, avec le sens de variation de f, précise les valeurs de f(-7/3) et de f(1).



modifié par : mtschoon, 23 Fév 2015 - 12:05
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Envoyé: 23.02.2015, 12:14

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Comme le forum est calme, je t'indique le tableau de variation complet que tu dois trouver.

Peut-on n'as tu pas vu en cours les limites en -∞ et +∞ (?). Si c'est les cas, tu ne les mets pas.


\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-7/3&&1&&+\infty \\ \hline {f'(x)}& &+&0&-&0&+& \\ \hline \\ &&& 419/27&&&&+\infty \\ {f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\\ &-\infty &&&&-3&\end{tabular}
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