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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

exercice sur les tangentes

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Anonyme
Envoyé: 11.01.2006, 18:11
Utilisateur non enregistré problème de Maths => est-ce que quelqu'un peut m'aider ?
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Envoyé: 11.01.2006, 18:16

Cosmos
madvin

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Salut,

Enoncé :
Prouvez que les courbes représentant les fonction f(x) = 4x² - 6x et g(x) = 6x² - 10x + 2 sont tangentes en un point.


Tu sais calculer l'équation d'une tangente à une courbe en un point d'abscisse a ? (C'est dans ton cours)...

Calcule donc les tangentes au point d'abscisse a de ses deux courbes (y1=.. pour C1 et y2=... pour C2), et on te demande de trouver le point a pour lequel ces 2 tangentes sont égales... faut donc juste résoudre y1 = y2.



modifié par : madvin, 11 Jan 2006 @ 18:40
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Envoyé: 11.01.2006, 18:40

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 26.02.13
En fait il faut :

1) Trouver l'équation de la tangente à la courbe C1 au point d'abscisse a sous la forme y1 = a1x+b1 avec a1 et b1 des expressions en fonction de a.
2) Trouver l'équation de la tangente à la courbe C2 au point d'abscisse a sous la forme y2 = a2x+b2 avec a2 et b2 des expressions en fonction de a.

Puis comme on te demande de trouver un a pour lequel y1 = y2 donc pour lequel a1x+b1 = a2x+b2, alors par identification tu peux savoir si un tel point existe. C'est le cas bien évidemment si a1 = a2 et si b1 = b2. Tu obtiens ainsi un système de 2 équations à 1 inconnue (l'inconnue étant a), et il faut que celui ait une solution pour qu'un tel point a existe.
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Anonyme
Envoyé: 11.01.2006, 18:46
Utilisateur non enregistré oui, j'ai calculer les deux tangentes.
je crois que j'ai trouvé y1 = -2A² +4Ax -3x et y2 = -3A² + 6Ax -5x + 1

donc il faudrait résoudre y1 = y2
d'où => -2A² + 4Ax - 3x = -3A² + 6Ax - 5x + 1
j'ai eu => x = -A²/2 + Ax + 1/2

C'est bon ?
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Anonyme
Envoyé: 11.01.2006, 18:49
Utilisateur non enregistré Désolé, je n'avais pas vu ton deuxième message.
nous, pour l'équation de la tangente on a vu :

y = f'(x)(x-a)+f(a)... c'est juste aussi, non ?
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Envoyé: 11.01.2006, 18:53

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 26.02.13
Oui oui c'est bien ça...

Calcule donc les 2 équations de tangente... tu connais f(x) et g(x), et je présume que tu sais tout de même calculer f'(x) et g'(x) ?? icon_wink
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Envoyé: 11.01.2006, 18:54

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

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dernière visite: 26.02.13
Euh.. j'avais pas vu ton message précédent moi aussi icon_smile
Utilise plutôt la méthode par identification que je t'ai expliquée.

Quel point trouves-tu alors ?



modifié par : madvin, 11 Jan 2006 @ 18:56
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Anonyme
Envoyé: 12.01.2006, 06:34
Utilisateur non enregistré merci !
je vais essayer !
mais peut-tu me dire comment tu as trouver la formule y = ax + b et comment je trouve a et b (je veux dire, y a-t-il une formule ?
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Envoyé: 12.01.2006, 13:22

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
quelques précisions

une droite (non "verticale") a toujours une équation de la forme y = a x + b, où a (coefficient directeur de la droite) et b (ordonnée à l'origine de la droite) sont deux constantes numériques à calculer et qui ne dépendent que de la droite.

la tangente en u à la courbe d'une fonction f a pour équation : y = f '(u) (x - u) + f(u),
qui donne en développant : y = f '(u) x + (f(u) - f '(u) u).

on a donc par identification
- d'une part : a = f '(u), pour le coefficient directeur ;
- d'autre part : b = f(u) - f '(u) u, pour l'ordonnée à l'origine.
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Envoyé: 12.01.2006, 13:25

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Et ce que vient de te préciser Zauctore, c'est de niveau 3ème... ressors tes anciens cours si tu ne les maitrises pas...
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Anonyme
Envoyé: 12.01.2006, 18:03
Utilisateur non enregistré nan na c'est bon ! j'ai compris ^^
merci pour votre aide.
j'ai regardé avec un copain, et on on trouvé, en utilisant delta, (delta) = 0. donc on a une solutions et la on a trouvé 1. donc le point ou la tangente et égale pour les deux droites est A(0;1)...
ça c'est ce qu'on a trouvé
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Envoyé: 12.01.2006, 20:34

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Non !! ton point A(0;1) ne se trouve pas sur les courbes... pour t'en apercevoir tu n'as qu'à calculer f(0) et g(0).

Le a=1 que tu as trouvé c'est la valeur de l'abscisse de ce point commun. Donc le point A passant par les deux courbes et pour lequel les 2 tangentes passant par celui-ci sont égales, est tel que A(1;?)... faut calculer l'ordonnée : facile !! suffit de calculer f(1) qui est forcément égal à g(1).
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Anonyme
Envoyé: 12.01.2006, 20:44
Utilisateur non enregistré ah ouais, ok !
merci ! je vais faire ça ! ^^
EmmaBlack
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