1 )
a . Donner l'approximation affine de la fonction sinus en 0 .
b. tracer l'intervalle I [ 0 , / 2 ] les courbes C, D et P d'équations :
y=sinx ; y=x ; y=x-x^2 /2 . On prendra pour unité grafique 10cm
2) Soit u(x)=x-sinx pour x appartient a I
a. Donner le tableau de variation de u
b. calculer u(0). En deduire le signe de u(x) puis la position de par rapport à D sur I.
3) Soit v(x)=1-x-cosx sur I
a. Determiner le sens de variation de v.
b. Calculer v (0) . En deduire le signe de v sur I
4) Soit w(x)=x-x^2 /2-sinx sur I
a. Déterminer le sens de variation de w sur I en vous aidant de la question 3b.
b. En deduire la position de C par rapport a P sur I
5) Deduire des questions precedentes que pour tout x de I o <= sinx-x <= x^2 /2
conclusion : comment suffit il de choisir x pour que x env= x a 0.01 prés ?
[B]j'ai commencer a le faire donc voici les resultats que j'ai obtenu:[/B]
question 1a. :
sinx env= f ' (0) (x-0) + f(0)
b. ...
2a. u(x) = g(x) + h(x) ... a la fin je trouve :
tableur de variation de u'(x) ( croissante ) , etude du signe de u(x) ( positif )sur l'intervalle [0 ; /2 ]
b. je n'ai pas vraiment trouvé jai commencer a faire :
u(0)= 0-sin0 = 0
signe de u(x) ? je pensé positif car sur les ordonnées cos x varie de -1 a 1 donc toujours positif..
3.a a la fin tableau de variation de v'(x) ( croissante ) et etude du signe de v (x ) ( positif) sur le même intervalle que tout a l'heure
b. je nai pas trouvé , je pense que le signe de v sur I est negatif mais je ne sais pas ..
4.a je n'ai pas trouver
b. a la fin de mes calcules jai trouvé qie C est au dessus de P sur I..
donc voila j'ai quelque probleme pour les questions 2b. 3b et 4a ..
5.
On a vu que si x app/ I, alors x - sin x >= 0 et x - x²/2 - sin x <= 0.
Alors on en déduit que x - sin x <= x²/2.
D'où l'encadrement attendu, qui est : 0 <= x - sin x <= x²/2, pour tout x app/ I.
Pour que sin x env= x à 0,01 près, il suffit par exemple que x dans I soit tel que x²/2 <= 0,01, c'est-à-dire x <= 0,1 2, sauf inattention.
/ 2 ] les courbes C, D et P d'équations :
2, sauf inattention.
