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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

exponnentielle

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 08.01.2006, 11:35

charleyne

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soit la fonction f définie sur IR* par f(x)=ex div/ (ex -1)
soit C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal

déterminer les limites de f aux bornes de Df.

voilà ce que g fais :
Df= IR* donc x diff/ 0

lim x -> +inf/ = ex div/ (ex -1)=+inf/

lim x -> -inf/ = ex div/ (ex -1)=+inf/

je voudrais savoir déjà si c juste.
Ensuite je dois en déduire les asymptotes à la représentation de f.
merci d'avance.





modifié par : Zauctore, 08 Jan 2006 @ 14:59
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Envoyé: 08.01.2006, 11:41

Cosmos
Zorro

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BONJOUR,

pas de difficulté moi je lis
f(x) = ex / ex - 1 = 1 - 1 = 0 et c'est fini.

En terminale S il faudrait commencer à savoir mettre des () ...
Tu la rentres comme ça ta fonction dans ta calculatrice ?
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Envoyé: 08.01.2006, 12:05

Cosmos
Zorro

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donc je corrige :

f(x) = ex / (ex -1)

on veut démontrer que
f(x) = 1 / (1 - e-x)

on a e-x = 1/ex

donc 1 / (1 - e-x) = 1 / (1 - 1/ex) = 1 / ((ex - 1) /ex) = ex / (ex - 1) = f(x)

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Envoyé: 08.01.2006, 15:06

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Zauctore

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Salut Charleyne.

Les limites que tu as "trouvées" sont erronées :
c'est de la forme +inf/ div/ +inf/, ce qui peut donner tout et n'importe quoi...

Dans ce genre de situation, la démarche payante consiste à factoriser par "le terme de plus haut degré" lorsqu'il s'agit de polynômes, ou par l'exponentielle ici.

On a, comme l'indique Zorro :
f(x) = ex / [ex (1 - 1/ex)]
= 1 / (1 - 1/ex) .
Or, il est clair que limx -> +inf/ 1/ex = 0,
donc en fait on a limx -> +inf/ f(x) = 1.
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Envoyé: 08.01.2006, 15:40

charleyne

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Zauctore
Salut Charleyne.

Les limites que tu as "trouvées" sont erronées :
c'est de la forme +inf/ div/ +inf/, ce qui peut donner tout et n'importe quoi...

Dans ce genre de situation, la démarche payante consiste à factoriser par "le terme de plus haut degré" lorsqu'il s'agit de polynômes, ou par l'exponentielle ici.

On a, comme l'indique Zorro :
f(x) = ex / [ex (1 - 1/ex)]
= 1 / (1 - 1/ex) .
Or, il est clair que limx -> +inf/ 1/ex = 0,
donc en fait on a limx -> +inf/ f(x) = 1.


je comprend pas pourquoi tu mets limx -> +inf/ f(x) = 1
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Envoyé: 08.01.2006, 20:44

Modérateur
Zauctore

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parce qu'en fait, ton expression est de la forme 1/(1 - u) avec u qui tend vers 0... donc à la limite, cela devient 1/1, c'est-à-dire 1.
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