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charleyne	Envoyé: 08.01.2006, 11:35
enregistré depuis: jan. 2006 Messages: 6 Status: hors ligne dernière visite: 01.04.06	soit la fonction f définie sur IR* par f(x)=e^x div/ (e^x -1) soit C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal déterminer les limites de f aux bornes de Df. voilà ce que g fais : Df= IR* donc x diff/ 0 lim x -> +inf/ = e^x div/ (e^x -1)=+inf/ lim x -> -inf/ = e^x div/ (e^x -1)=+inf/ je voudrais savoir déjà si c juste. Ensuite je dois en déduire les asymptotes à la représentation de f. merci d'avance. modifié par : Zauctore, 08 Jan 2006 @ 14:59


Zorro	Envoyé: 08.01.2006, 11:41
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	BONJOUR, pas de difficulté moi je lis f(x) = e^x / e^x - 1 = 1 - 1 = 0 et c'est fini. En terminale S il faudrait commencer à savoir mettre des () ... Tu la rentres comme ça ta fonction dans ta calculatrice ?

Zorro	Envoyé: 08.01.2006, 12:05
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	donc je corrige : f(x) = e^x / (e^x -1) on veut démontrer que f(x) = 1 / (1 - e^-x) on a e^-x = 1/e^x donc 1 / (1 - e^-x) = 1 / (1 - 1/e^x) = 1 / ((e^x - 1) /e^x) = e^x / (e^x - 1) = f(x)

Zauctore	Envoyé: 08.01.2006, 15:06
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Salut Charleyne. Les limites que tu as "trouvées" sont erronées : c'est de la forme +inf/ div/ +inf/, ce qui peut donner tout et n'importe quoi... Dans ce genre de situation, la démarche payante consiste à factoriser par "le terme de plus haut degré" lorsqu'il s'agit de polynômes, ou par l'exponentielle ici. On a, comme l'indique Zorro : f(x) = e^x / [e^x (1 - 1/e^x)] = 1 / (1 - 1/e^x) . Or, il est clair que lim_{x -> +inf/} 1/e^x = 0, donc en fait on a lim_{x -> +inf/} f(x) = 1. Z, auctore.

charleyne	Envoyé: 08.01.2006, 15:40
enregistré depuis: jan. 2006 Messages: 6 Status: hors ligne dernière visite: 01.04.06	Zauctore Salut Charleyne. Les limites que tu as "trouvées" sont erronées : c'est de la forme +inf/ div/ +inf/, ce qui peut donner tout et n'importe quoi... Dans ce genre de situation, la démarche payante consiste à factoriser par "le terme de plus haut degré" lorsqu'il s'agit de polynômes, ou par l'exponentielle ici. On a, comme l'indique Zorro : f(x) = e^x / [e^x (1 - 1/e^x)] = 1 / (1 - 1/e^x) . Or, il est clair que lim_{x -> +inf/} 1/e^x = 0, donc en fait on a lim_{x -> +inf/} f(x) = 1. je comprend pas pourquoi tu mets limx -> +inf/ f(x) = 1

Zauctore	Envoyé: 08.01.2006, 20:44
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	parce qu'en fait, ton expression est de la forme 1/(1 - u) avec u qui tend vers 0... donc à la limite, cela devient 1/1, c'est-à-dire 1. Z, auctore.