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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

système methode de Gauss

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 07.01.2006, 12:00

Cosmos
mylene

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bonjour!je dois résoudre un système mais j'ai un problème.
voici le système:2x+4y-z=3
-2x-4y-3z=5
-2x-3y+z=4
je dois résoudre ce système avec la méthode de Gauss.Donc pour commencer j'ai combiné la première équation avec la deuxième ce qui m'a fais:-4z=8.
ensuite j'ai combiné la première équation avec la troisième ce qui me donne:z=7
pouvez vous m'expliquer ou est mon erreur?
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Envoyé: 07.01.2006, 12:41

Cosmos
flight

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salut , en additionnant la (1) et la (3) on obtient y=7 et non pas z=7!

z=-2 y=7 il te reste à trouver x


a+


flight721
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Envoyé: 07.01.2006, 15:34

Cosmos
mylene

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ah merci!donc j'ai résolu le système et je voudrai savoir si le résultat est juste.donc j'ai trouvé x=-31/2,y=7 et z=-2.
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Envoyé: 07.01.2006, 15:37

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Zauctore

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Salut.
Tu as le moyen de t'assurer par toi-même de la validité de ta solution : il suffit que tu substitues à x, y et z les valeurs que tu as trouvées, non ?
@+
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Envoyé: 07.01.2006, 15:42

Cosmos
mylene

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ba oui mais je trouve pas ça et je comprend ou j'ai faux
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Envoyé: 07.01.2006, 15:53

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Zauctore

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Reprenons, alors. Ton système est
(E) : 2x + 4y - z = 3
(E') : -2x - 4y - 3z = 5
(E'') : -2x - 3y + z = 4

En ajoutant (E) et (E'), tu as obtenu -4z = 8 soit z = -2.
En ajoutant (E) et (E''), tu as obtenu y = 7.
Enfin, dans (E), tu as substitué : 2x + 28 + 2 = 3 pour obtenir x = -27/2.

Il s'agissait simplement d'une erreur de calcul dans l'obtention de la valeur de x.
Top 
Envoyé: 10.01.2006, 15:59

Cosmos
mylene

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rebonjour!merci beaucoup pour votre aide mais j'ai encore (malheureusement)un problème pour résoudre les systèmes.
voici mon nouveau système:
L1 1/6x-1/10y+1/4z=-1
L2 2/3x-4/5y+1/2z=-4
L3 4/3x-y-3/2z=6
donc j'ai commencé par combiné L1 et L2 en multipliant L1 par 2/3 et L2 par 1/6.Je trouve 1/15y+1/12z=0
Est ce que ce premier résultat est juste?
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Envoyé: 10.01.2006, 16:17

Modérateur
Zauctore

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Salut.
Quand je vois de tels coefficients, la première idée qui me vient est de "chasser les dénominateurs" pour y voir plus clair.
Mais ceci dit, c'est OK.
Top 
Envoyé: 10.01.2006, 16:20

Cosmos
mylene

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daccord merci alors donc après j'ai combiné L1 et L3en multipliant L1 par 4/3 et L3 par 1/6 et je trouve 1/30y+7/12z=-7/3
est ce que ce calcul est bon?
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Envoyé: 10.01.2006, 16:25

Modérateur
Zauctore

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oui
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Envoyé: 10.01.2006, 16:34

Cosmos
mylene

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bon alors maintenant ça me fait un nouveau système qui est:
L1 1/6x-1/10y+1/4z=-1
L2' 1/15y+1/12z=0
L3' 1/30y+7/12z=-7/3
j'ai donc combiné L2' et L3' en multipliant L2' par 1/2 et j'ai trouvé que z=-13/68.Est ce juste?
Top 
Envoyé: 10.01.2006, 16:47

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Zauctore

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Je ne pense pas.
Je te suggère de simplifier les équations de ton système, par exemple en les multipliant par 60.
Top 
Envoyé: 10.01.2006, 17:01

Cosmos
mylene

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bon alors j'ai tout simplifié et ça fait le système suivant:
10x-6y+15z=-60
4y+5z=60
2y+35z=-140
et qd je combine les deux dernière en multipliant la troisième par 2 je trouve que z=un nombre a virgule c'est pas normal?
Top 
Envoyé: 10.01.2006, 17:04

Modérateur
Zauctore

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un nombre "à virgule"... non décimal, mais rationnel (z = -68/13, il me semble).
Top 
Envoyé: 10.01.2006, 17:09

Cosmos
mylene

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oui c ça.c ça la reponse pour z alors?
Top 
Envoyé: 10.01.2006, 17:22

Modérateur
Zauctore

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il me semble.
Top 
Envoyé: 10.01.2006, 18:12

Cosmos
mylene

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ba c'est bizarre je trouve des fractions enorme après pour z et y
Top 
Envoyé: 11.01.2006, 00:39

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
sans doute qu'une erreur a dû se glisser qq part...
en re-faisant, j'ai obtenu enfin :
x = 48/13 ; y = 70/13 ; z = -56/13
pour le système que tu as donné le 10.01.2006, à 15:59.
Top 
Envoyé: 12.01.2006, 17:08

Cosmos
mylene

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 26.04.07
re bonjour!alors voila j'ai un système a résoudre et j'aimerai savoir si il est juste:
x+y=60
2x+y=100
x+3y=120
et je trouve que x=40 et y=20
Est ce juste?
Top 
Envoyé: 12.01.2006, 17:38

Cosmos
nelly

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dernière visite: 11.12.11
Salut!
C'est toujours en utilisant la méthode de Gauss(du pivot de Gauss?)?
ici tu as 3 équations pour 2 inconnues...
mais pour faire simple, tu veux qu'on vérifie tes résultats?!
voyons, pour ta première équation, tes x et y marchent(ils résolvent l'équation), pour la seconde, aussi
Ah mais la troisième... 40 + 3*20 = 40 + 60 diff/ 120 (enfin il me semble...)
donc tes résultats sont faux!
Comment as-tu fais pour résoudre ton système?
Top 
Envoyé: 12.01.2006, 17:43

Cosmos
mylene

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 26.04.07
oui toujour avec la méthode de Gauss.En fait j'ai combiné L1 et L2 en soustrayant L2 à L1 et je trouve que x=40 et après je remplace x dans l'autre équation pour trouver y
Top 
Envoyé: 12.01.2006, 17:44

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
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dernière visite: 11.12.11
Bon :...en faisant comme ça:

L2 <- L2 - 2*L1 : -y = -40 d'où y=40
L3 <- L3 - 1*L1 : 2y = 20 d'où y=10
Donc tu te retrouves ici avec 2valeurs différentes de y donc tu peux en conclure que pour CE système de 3 équations, tu n'as pas de solutions!
Biz
Top 
Envoyé: 12.01.2006, 17:47

Cosmos
mylene

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 26.04.07
ah dacord je viens de comprendre.Et bien merci pour ton aide et a bientot
Top 
Envoyé: 12.01.2006, 17:48

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
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dernière visite: 11.12.11
Mais de rien!!! icon_wink
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