système methode de Gauss

bonjour!je dois résoudre un système mais j'ai un problème.
voici le système:2x+4y-z=3
-2x-4y-3z=5
-2x-3y+z=4
je dois résoudre ce système avec la méthode de Gauss.Donc pour commencer j'ai combiné la première équation avec la deuxième ce qui m'a fais:-4z=8.
ensuite j'ai combiné la première équation avec la troisième ce qui me donne:z=7
pouvez vous m'expliquer ou est mon erreur?

salut , en additionnant la (1) et la (3) on obtient y=7 et non pas z=7!

z=-2 y=7 il te reste à trouver x

a+

ah merci!donc j'ai résolu le système et je voudrai savoir si le résultat est juste.donc j'ai trouvé x=-31/2,y=7 et z=-2.

Salut.
Tu as le moyen de t'assurer par toi-même de la validité de ta solution : il suffit que tu substitues à x, y et z les valeurs que tu as trouvées, non ?
@+

ba oui mais je trouve pas ça et je comprend ou j'ai faux

Reprenons, alors. Ton système est
(E) : 2x + 4y - z = 3
(E') : -2x - 4y - 3z = 5
(E'') : -2x - 3y + z = 4

En ajoutant (E) et (E'), tu as obtenu -4z = 8 soit z = -2.
En ajoutant (E) et (E''), tu as obtenu y = 7.
Enfin, dans (E), tu as substitué : 2x + 28 + 2 = 3 pour obtenir x = -27/2.

Il s'agissait simplement d'une erreur de calcul dans l'obtention de la valeur de x.

rebonjour!merci beaucoup pour votre aide mais j'ai encore (malheureusement)un problème pour résoudre les systèmes.
voici mon nouveau système:
L1 1/6x-1/10y+1/4z=-1
L2 2/3x-4/5y+1/2z=-4
L3 4/3x-y-3/2z=6
donc j'ai commencé par combiné L1 et L2 en multipliant L1 par 2/3 et L2 par 1/6.Je trouve 1/15y+1/12z=0
Est ce que ce premier résultat est juste?

Salut.
Quand je vois de tels coefficients, la première idée qui me vient est de "chasser les dénominateurs" pour y voir plus clair.
Mais ceci dit, c'est OK.

daccord merci alors donc après j'ai combiné L1 et L3en multipliant L1 par 4/3 et L3 par 1/6 et je trouve 1/30y+7/12z=-7/3
est ce que ce calcul est bon?

oui

bon alors maintenant ça me fait un nouveau système qui est:
L1 1/6x-1/10y+1/4z=-1
L2' 1/15y+1/12z=0
L3' 1/30y+7/12z=-7/3
j'ai donc combiné L2' et L3' en multipliant L2' par 1/2 et j'ai trouvé que z=-13/68.Est ce juste?

Je ne pense pas.
Je te suggère de simplifier les équations de ton système, par exemple en les multipliant par 60.

bon alors j'ai tout simplifié et ça fait le système suivant:
10x-6y+15z=-60
4y+5z=60
2y+35z=-140
et qd je combine les deux dernière en multipliant la troisième par 2 je trouve que z=un nombre a virgule c'est pas normal?

un nombre "à virgule"... non décimal, mais rationnel (z = -68/13, il me semble).

oui c ça.c ça la reponse pour z alors?

il me semble.

ba c'est bizarre je trouve des fractions enorme après pour z et y

sans doute qu'une erreur a dû se glisser qq part...
en re-faisant, j'ai obtenu enfin :
x = 48/13 ; y = 70/13 ; z = -56/13
pour le système que tu as donné le 10.01.2006, à 15:59.

re bonjour!alors voila j'ai un système a résoudre et j'aimerai savoir si il est juste:
x+y=60
2x+y=100
x+3y=120
et je trouve que x=40 et y=20
Est ce juste?

Salut!
C'est toujours en utilisant la méthode de Gauss(du pivot de Gauss?)?
ici tu as 3 équations pour 2 inconnues...
mais pour faire simple, tu veux qu'on vérifie tes résultats?!
voyons, pour ta première équation, tes x et y marchent(ils résolvent l'équation), pour la seconde, aussi
Ah mais la troisième... 40 + 3*20 = 40 + 60 diff/ 120 (enfin il me semble...)
donc tes résultats sont faux!
Comment as-tu fais pour résoudre ton système?

oui toujour avec la méthode de Gauss.En fait j'ai combiné L1 et L2 en soustrayant L2 à L1 et je trouve que x=40 et après je remplace x dans l'autre équation pour trouver y

Bon :...en faisant comme ça:

L2 <- L2 - 2L1 : -y = -40 d'où y=40
L3 <- L3 - 1L1 : 2y = 20 d'où y=10
Donc tu te retrouves ici avec 2valeurs différentes de y donc tu peux en conclure que pour CE système de 3 équations, tu n'as pas de solutions!
Biz

ah dacord je viens de comprendre.Et bien merci pour ton aide et a bientot

Mais de rien!!!