fonction-dérivabilité.

Partie1:

Soit f la fonction définie par f(x)= (x-x²)/x+1 définie sur Df = ]-∞; -1[ U ] -1; +∞[

a) Justifier que f est dérivable sur son ensemble de définition et montrer que f'(x) = (-x² -2x + 1)/ (x+1)² pour tout x∈Df.

b) En déduire les variation de f sur Df et dresser le tableau de variation de f.

Soit la droite delta ∇(ce signe la mais de l'autre sens): y= -x -2, déterminer la position relative de Cf par rapport à delta ∇(ce signe la mais de l'autre sens)

3)a) Déterminer l'équation de la tangente T au point d'abscisse 0.
b)En déduire l'équation de la tangente T au point d'abscisse -1

Tracer dans un repère les droites ∇(ce signe la mais de l'autre sens) , T, T', les tangentes horizontales puis Cf

Partie 2:

ABCD est un carée de côté 1. I et J sont des points respectivement de [AB] et de [BC] tels que AI=IO
CJ=JO et I,O et J sont alignés. On pose x=AI=IO et y=CJ= JO. On veut déterminer la poisition de I sur [AB] pour que l'aire du triangle BIJ soit maximale.

Quelles sont les valeurs possibles de x ?
Démontrer que y = (1-x)/x+1

3)En déduire que l'aire du triangle BIJ est égale à (x-x²)/x+1

Déterminer la valeur maximale de l'aire. Où se trouve alors le I?

Bonjour,
Je suppose qu'il s'agit de (x-x²)/(x+1) ?
Dans ce cas, l'ensemble de définition s'obtient en ôtant les valeurs susceptibles d'annuler le dénominateur.
Ici, le dénominateur s'annulerait pour x = -1, donc Df = R{-1} que l'on peut écrire comme la réunion de deux intervalles, ainsi que c'est donné dans l'énoncé.
Pour la dérivée, tu dois savoir comment on procède pour un quotient de la forme u(x)/v(x).

Bonjour,
Merci de me répondre. Oui ca me dit quelque chose mais le chapitre sur la derivation je ne comprend pas c'est comme pour mon exercice de concourance que j'ai poste hier qui concerne les fonctions et les vecteurs il me semble et depuis toujours les fonctions ce n'est pas mon fort.

Oui c'est bien (x-x²)/(x+1)

Pour la dérivée, regarde dans ton cours : tu as une formule permettant de calculer la dérivée d'un quotient u(x)/v(x).

u(x)/v(x) sa derivee c'est ( u'(x)× v(x) - u(x) × v'(x))/v²(x)

Oui, et ici :
u(x) = x - x² . Quelle est sa dérivée : u'(x) = ... ?
et v(x) = x+1. Quelle est sa dérivée ? v'(x) = ... ?

u'(x)= 0
v'(x) = 2

( u'(x) x v(x) - u(x) x v'(x) )/ v²(x)

(0 x (x+1) - (x-x²)x2)/ (x+1)²

non?

Donc f'(x) = (0+0+2x-2x²)/(x+1)²= (2x-2x²)/(x+1)² Oui laa fonction f est derivable sur son ensemble de definition c'est ca ??

Non : u'(x) et v'(x) sont fausses l'une et l'autre.
u(x) = x - x²
Donc u'(x) = 1 - 2x
Parce que 1 est la dérivée de x, et 2x est la dérivée de x² (cours !)
Maintenant, recalcule v'(x).

Ah oui c'est vrai il faut faire passer ² devant le x et pour v'(x) c'est x

Non. On ne fait rien passer, on applique les règles du cours :
La dérivée de $x^n$ est n. $x^{n-1}$
Si n = 2 on obtient la dérivée de x² qui est 2. $x^1$ = 2x
Si n = 1, on obtient la dérivée de $x^1$ qui est 1. $x^0$ = 1
Si n= 0 on obtient la dérivée de $x^0$ qui est 0.

oui c'est ce que je voulais marquer mais je me suis mal exprime
Donc la derivee v'(x) c'est 1 puis que x sa derivee est 1 et la derivee de 1 c'est 0 non ?

Oui.
Je résume : u'(x) = 1 - 2x
v'(x) = 1
Tu peux maintenant calculer f '(x)

f'(x) =( u'(x) x v(x) - u(x) x v'(x) )/ v²(x)
= ((1-2x) x (x+1) - (x-x²) x1))/(x+1)²
= ( x+1-2x²-2-x-x²) /(x+1)² les x s'annule
= (-3x² -1)/ (x+1)²

c'est ca ?

Non, il y a plusieurs erreurs.
Commence par la plus simple : corrige d'abord :
-(x-x²).1 = ?? (attention aux signes).

-x -x² ? car il faut compter le moins devant la parenthese ? donc ca fais - (x)-x²

donc en tout c'est (x+1-2x²-2x - (-x) -x²)/(x+1)² ?

(x+1-2x²-2x +x-x²)/(x+1)² = (-3x² +1)/(x+1)² non ?

pour la deuxieme question du 1)a) qui est "et montrer que f'(x) = (-x² -2x + 1)/ (x+1)² pour tout x∈Df." je ne sais pas

et pour la b) j'ai fait le tableau avec x -∞ -1 +∞ et f(x) c'est fait une fleche qui va de -∞ a +∞ en descendant c'est ca ou pas si vous voulais je peu vous envoyer tous ca en photo ?

pour la 2)

droite delta : y=-x-2
pour x =0 ca fait y= -0-2=-2 donc y=-2
pour x= 2 c fait y= -2-2=-4 donc y=-4

La position relative de Cf par rapport a delta est -2;-4

c'est ca ?

N'envoie pas plusieurs messages à la suite : attends une réponse!!

Citation
-x -x² ? car il faut compter le moins devant la parenthese ? donc ca fais - (x)-x²Non : tu dois tenir compte aussi du signe moins pour -x².
Lerésultat est donc : -x+ x².
Donc reprends ton calcul.

Comment ca -x+ x² ? Quand il y a - (x-x²) x1 on fait 1.x qui fait x et 1 x -x² qui fait -x² car + par - donne - non ?

donc le resultat est -x-x² non ? Ou alors je comprend pas comment ca peut etre +x²?

La multiplication par 1 concerne toute la parenthèse et ne sert à rien car le produit d'un nombre par 1 donne ce nombre.
(x-x²) x1 = x - x²
Ensuite, tu dois prendre l'opposé de toute la parenthèse et pas seulement du premier terme :
-(x-x²) = -x + x² : il faut aussi changer le signe devant x².
Tu as vu ça en cinquième ...

Ah oui a trop appliquer le cours j'en oublie les regles -_-
donc si je resume pour la question 1) c'est

u(x)/v(x) sa dérivée est ( u'(x) x v(x) - u(x) x v'(x) ) / v²(x)

u(x)= x-x² u'(x)= 1-2x
v(x) = x+1 v'(x) = 1

f'(x) = ( u'(x) x v(x) - u(x) x v'(x) ) / (x+1)²
= ( (1-2x) x (x+1) - (x-x²) x 1 ) / (x+1)²
=( x + 1- 2x²- 2x - x + x²) / (x+1)²
f'(x) = (-x² -2x +1)/ (x+1)²
Donc la fonction f est dérivable sur son ensemble de définition.

C'est ca la réponse exacte pour la 1)?

Citation
Donc la fonction f est dérivable sur son ensemble de définition.
Pas tout à fait : cours : la fonction est dérivable sur son ensemble de définition.

Ensuite, on peut donc calculer sa dérivée sur cet ensemble, et ton calcul cette fois est juste.

Pour dresser le tableau de variation, tu dois maintenant connaître le signe de f '(x) : cela dépend des valeurs de x.