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Convergence suite |
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Envoyé: 04.01.2006, 11:06
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Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 24.03.06
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Bonjour,
Soit Vn =(Un-1)/(Un+2) avec U0 =0
et Un+1 = (3Un+2)/(Un+4)
1) Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison 2/5
2) Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n
3) Exprimer Un en fonction de Vn puis en fonction de n
4) En déduire la convergence et la limite de la suite (Un)
Pour le 1) et le 2) pas de souci
On a V0 = -1/2 et Vn = - 2n - 1/5n
Mais pour le 3) je n'arrive pas à exprimer Un en fonction de Vn
Si quelqu'un peut m'aider. Merci d'avance !
modifié par : Zauctore, 04 Jan 2006 @ 14:00
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Envoyé: 04.01.2006, 11:46
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Une étoile
enregistré depuis: déc.. 2005
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dernière visite: 31.03.06
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Bon je ne peux pas te laisser bloquer sur ca sans rien faire.
Cet exercice est très simple en fait. Tu bloques parce que tu te laisses impressionner par les écritures mais la réponse au 3 est dans l'énoncé!
Je m'explique, on te demande d'exprimer Un en fonction de Vn, et bien utilise la définition de la suite Vn, je te donnes le début et tu finiras le calcul:
Vn=(Un-1)/(Un+2)
equiv/ Vn(Un+2)=Un-1
equiv/ VnUn + 2Vn=Un-1
equiv/ UnVn - Un=-1 -2Vn
equiv/ Un (Vn-1)=-1-2Vn
equiv/ Un=????
Bon tu finiras le calcul 
Ensuite, pour exprimer Un en fonction de n et bien tu n'auras qu'à remplacer le Vn par V0*q^n avec q la raison de la suite avec q=2/5
Ensuite, pour la question 4 il n'y a rien de plus simple, il suffit que tu saches que q^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini (uniquement si q<1 bien sur mais la pas de problème puisque q=2/5<1)
Voila miss, tu sais ce qu'il te reste à faire.
@+
Soso
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Envoyé: 04.01.2006, 13:26
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Une étoile
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dernière visite: 24.03.06
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Merci beaucoup pour ton aide je vais pouvoir m'en sortir ...
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