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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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DM sur les dérivations à rendre pour la rentrée.

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 02.01.2006, 12:28



enregistré depuis: déc.. 2005
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dernière visite: 02.01.06
Bonjour.
J'ai un petit problème avec des exercices de mathématiques et je coince sur ces deux exercices.


Exercice I:
Soit f une fonction définie et dérivable sur R.

1)Démontrer que si f est paire, alors f' est impaire.
2)Démontrer que si f est impaire, alors f' est paire.
3)Démontrer que si f est périodique de période T, alors f' est périodique de période T.

Exercice II:

Déterminer la limite, quand x tend vers 0, de sinx/x et de (cosx-1)/x en écrivant chaque rapport comme un taux d'accroissement entre certain réel x0 et x.

Par avance merci de votre aide.



modifié par : stainerII, 02 Jan 2006 @ 12:29
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Envoyé: 02.01.2006, 13:05

Modérateur
Zauctore

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Salut.
Je fais seulement une question.

Ex I
Question 1


Le taux de variation de la fonction f en a est
Ta(h) = (f(a+h) - f(a))/h.
On sait que f '(a) = limh->0 Ta(h).

Or, le taux de variation de f en -x est
T-x(h) = (f(-x+h) - f(-x))/h.
On sait que l'on a
f '(-x) = limh->0 T-x(h). (1)
Or, on a aussi T-x(h) = (f(x-h)-f(x))/h, puisque f est paire.
En posant k = -h, on a
T-x(h) = - (f(x+k) - f(x))/k = -Tx(k).
Et h tend vers 0 en même temps que k.
On a limk->0 -Tx(k) = - f '(x). (2)

Par comparaison de (1) et (2), on a bien f '(-x) = -f '(x), ce qui montre que f ' est impaire lorsque f est paire.
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Envoyé: 02.01.2006, 13:48



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Messages: 2

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dernière visite: 02.01.06
Merci beaucoup, je vais étudier ça et je vous direz si j'ai réussi.
Encore merci.
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Envoyé: 02.01.2006, 13:55

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 07.03.13
Voici pour l'exercice II.

Pour sin x / x, il faut écrire
sin x / x = (sin x - sin 0) / (x - 0)
de façon à faire apparaître le nombre dérivé de t -> sin t en 0 (c'est ... cos 0).
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