Résolution d'équations dans le plan complexe


  • P

    Bonjour,

    j ai un souci avec un exercice sur les nombres complexes, est ce que quelq'un peut m'aider...

    Soit la fonction dans C f(z)= 2-iz

    1-z

    1. mettre f(z) sous forme algebrique
    2. en deduire l'ensemble des pts M daffixe z tels que f(z) soit un réel et representer l'ensemble.
    3. Déterminer les pts invariants cad f(z)=z

    j ai essayé mais je trouve une forme algebrique compliquée, je pense que je me suis trompée

    2-2x-xy+3y+y² + x²+y²-x i X + Y i


    (1-x)²+y² (1-x)²+y²

    et du coup pour le point 2)et 3) j ai des doutes

    pour le 2) je pense qu'il faut etudier x²+y²-x =0
    mettre sous la forme (y-0)² + (x-1/2)² =1/4

    soit un cercle de rayon 1/2 de centre M(0,1/2) mais je suis pas sure.

    pour le 3) il faut je crois étudier

    2-2x-xy+3y+y²
    ------------------- = x
    (1-x)²+y²

    et
    x²+y²-x
    ------------- = y
    (1-x)²+y²

    mais là je sais pas quoi faire.

    merci de m'aider
    patricia


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir patsquash,

    oui des erreurs, indique tes calculs
    le numérateur est (2+y-ix)(1-x+iy) = ....


  • P

    merci noemi

    Oui c est vrai j ai reverifié le calcul et le numerateur est

    pour la partie réelle 2-2x+y

    et x²+2y-x+y² pour la partie imaginaire

    ce qui fait pour le point 2)
    l ensemble des points de l'équation x²+2y-x+y²=0
    cad je pense (x- 1/2)² +(y-1)² =5/4

    cercle de rayon √5/4 et de centre M(1/2, 1) est ce bon ?

    Mais pour le 3)
    je seche
    il faut je crois étudier

    2-2x+y
    ------------------- = x
    (1-x)²+y²

    et
    x²+y²+2y-x
    ---------------- = y
    (1-x)²+y²

    mais là je sais pas quoi faire.

    merci de m'aider
    patricia


  • N
    Modérateurs

    Question 2,
    x²+2y-x+y²=0
    Une erreur de signe
    (x-1/2)² + (y+1)² = 5/4
    ...


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