Résoudre graphiquement une équation exponentielle avec valeur absolue


  • S

    Bonjour, donc je bloque à une question, pourriez vous m'aider ? Merci

    1. A l'aide de la représentation graphique de y = e^x, résoudre graphiquement |e^x-1| ≥ 0,5.

    |e^x-1| = la distance est de e^x à 1, je trouve intervalle [-0,5;0,5]


  • M

    Bonjour,
    Ta réponse est forcément fausse : 0 est dans l'intervalle [-0,5;0,5] mais |e0e^0e0 - 1| =0 n'est pas supérieur à 0.5


  • mtschoon

    Bonjour Mathtouset Shizangen ,

    • Shizangen , Mathtous t'a déjà bien aidé en te prouvant que ta réponse est inexacte.*

    Un petit coup de pouce si tu n'as pas encore trouvé .

    Vu l'énoncé , je te suggère de construire la courbe C1C_1C1 d'équation y=exy=e^xy=ex

    Tu déduis la construction de C2C_2C2 d'équation y=exy=e^xy=ex-1 puis celle de C3C_3C3 d'équation
    y=|exe^xex-1|

    Tu traces la droite D d'équation y=1/2

    Avec C3 et D , par lecture graphique , tu tires la conclusion demandée.

    Si besoin , pour vérifier ta construction , je te joins C3C_{3 }C3et D

    fichier math

    ( Eventuellement , tu peux nous donner ton résultat ; nous vérifierons )


  • S

    Merci beaucoup.


  • mtschoon

    De rien !

    Comme je te l'ai déja dit , si tu le souhaites , tu peux nous donner ta réponse ( pour vérification ) .


  • S

    Bonjour j'ai tenté de construire ces 3 courbes, cependant je n'arrive pas à tracer la valeur absolue y=|ex-1| sur geogebra:

    C1 : e^(x)
    C2: e^(x)-1
    C3: ?


  • mtschoon

    Rappel :

    Pour a ≥ 0 |a|=a
    Pour a ≤ 0 |a|=-a

    Donc :

    Pour exe^xex-1 ≥ 0 : |exe^xex-1|= exe^xex-1 ( portions de courbes confondues )

    Pour exe^xex-1 ≤ 0 : |exe^xex-1|=-( exe^xex-1 ) ( portions de courbes symétriques par rapport à l'axe des abscisses )

    C'est ce qu'il faut que tu fasses vu que l'énoncé te demande d'utiliser y=exy=e^xy=ex

    Remarque : avec geogebra , la valeur absolue se note abs .
    Pour C3 , c'est donc y=abs(exy=abs(e^xy=abs(ex-1)


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