3. Fonction polynôme de second degré : calcul, variation et représentation graphique

Fonction polynôme de second degré : calcul, variation et représentation graphique

  • U

    Bonjour, je me permet de demander votre aide car je suis complétement largué dans mes exercices dont je vous écrit l'énoncé :

    Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x²-2x-1 et P sa représentation graphique dans un repère orthonormal (O;i;j)

    1° Quelles sont les images par f des réels -1, -0.5 et 0 ?
    Peut on en déduire que f est décroissante sur R ? (justifier)
    2° a/ Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de P et de la droite d'équation y=-1.
    b/ Calculer les coordonnées du milieu K de [AB].
    c/ En déduire l'équation de l'axe de symétrie D de la courbe P.
    3° Etablir le tableau de variations de la fonction f sur R.
    4° Placer A, B, K puis tracer d, D et P sur le même graphique.
    5° Vérifier que f peut s'écrire aussi sous la forme f(x) = 2(x-1/2)²-3/2.

    j'ai calculé les images et j'ai trouvé :
    3 pour -1
    0.5 pour -0.5
    -1 pour 0
    Je pense que cette fonction est décroissante sur R mais je ne sait pas comment le justifier d'autant que si c'est une fonction polynome du second degré, elle deviendra croissante.

    Je pense pouvoir calculer les points d'intersection de A et B a partir de la forme développé et ainsi résoudre une équation mais je ne sait comment y parvenir. Aussi je ne sait pas a quoi correspond la droite d d'équation y =-1 (je ne suis jamais tombé sur une chose du type).
    Je ne peut répondre aux autres questions sans celle-ci. [AB] inconnu

    Le tableau de variation est possible soit a partir de la représentation graphique soit à partir de la forme canonique mais je n'ai pour l'instant aucun des deux et la forme canonique doit se trouver dans les prochaines questions.

    Pour trouver la forme canonique, je comptait utiliser la formule ALPHA = -b²/2a et BETA = [-b²+4ac]/4a.

    Merci de votre aide qui me sera précieuse.

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    (P) est une parabole .

    Tu devrais la représenter sur ta calculette graphique pour te donner une idée.

    1)Oui pour les 3 images demandées.

    Non , tu ne peux pas conclure que f est décroissante sur R .

    Calcule par exemple f(3) : tu trouveras 11 , donc ...

    y=-1 est l'équation la la droite parallèle à l'axe des abscisses , dont tous les points ont pour ordonnée -1

    Tu peux la faire représenter aussi sur ta calculette graphique en donnant Y=-1 , ainsi tu pourras vérifier les coordonnées des points d'intersection.

    f(x)=−1↔2x2−2x−1=−1↔2x2−2x=0↔2x(x−1)=0f(x)=-1 \leftrightarrow 2x^2-2x-1=-1 \leftrightarrow 2x^2-2x=0 \leftrightarrow2x(x-1)=0f(x)=−1↔2x2−2x−1=−1↔2x2−2x=0↔2x(x−1)=0

    Solutions : x=0 et x=1

    Tu peux prendre A(0, -1) et B(1,-1)

    Essaie de continuer .

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