Déterminer variations et extremums de la fonction aire
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Bbinou dernière édition par Hind
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un DM car je suis perdu je n'y comprend rien du tout ! Voilà l'énoncé:
On cherche à déterminer les mesures du plus grand secteur angulaire de périmètre P fixé.
Un secteur angulaire ( en gris sur la figure ) est délimité par deux segments [OA] et [OB], et un arc de cercle AB de centre O.
On note OA=OB=R et AOB=alpha avec alpha appartient [0;2pi](Désolé pour la figure mal faite )
On admet que:
-la longueur de l'arc AB est alphaR
-l'aire du secteur gris est 1/2alphaR²1-Déterminer le périmètre P du secteur angulaire en fonction de alpha et R. Exprimer R en fonction de P et alpha.
2-En déduire que l'aire du secteur est Alpha=P²/2 alpha/(alpha+2)²
3-Déterminer les variations de la fonction f:alpha--> alpha/(alpha+2)² sur l'intervalle alpha appartient [0;2pi]
4-En déduire pour quelle valeur de alpha l'aire du secteur est maximale. Déterminer cette aire maximale en fonction de PExercice2:
1-Déterminer la mesure princiupale d'un angle de mesure 2013pi/5
2-Résoudre dans R les équations cos(x)=cos(2013pi/5) et sin(x)=sin(2013pi/5)MERCI DAVANCE
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Bonjour bijou,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Un seul exercice par post. Propose un autre sujet pour l'exercice 2.
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Bbinou dernière édition par
Je suis désolé mais je ne peut pas donner mes réponses puisque j'en ai pas sinon je ne serais pas venu ici pour demander de l'aide si j'avais déjà les réponses. Je suis bloqué dès le début c'est à dire à la question 1 .
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Le périmètre est égal à OA + arc AB + OB =
R + ....
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Bbinou dernière édition par
Donc P=OA+OB+alphaR ?
P=R+R+alphaR (Mais pourquoi prendre ce calcul et pas celui du dessus ? )
Et pour Exprimer R en fonction de P et alpha ???? 2R=alphaR-P ??
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Isole R dans l'équation;
De quel autre calcul parles tu ?
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Bbinou dernière édition par
donc pour exprimer R en fonction de P et alpha c'est 2R=alphaR-P
Parcontre pour l'aire (question 2 ) ?
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Non
P = 2R + alpha R
= R(2 + alpha)
soit R = ....2 formule de l'aire d'un secteur : ...
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Bbinou dernière édition par
Noemi
Non
= R(2 + alpha)
soit R = ....2 formule de l'aire d'un secteur : ...
Pourquoi faut il faire R(2 + alpha) ? Donc R=P(2+alpha) c'est ca ?
j'aurai besoin d'aide aussi pour en déduire que laire du secteur est A=P²/2 alpha/(alpha+2)²
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Non,
R=P / (2+alpha)
Quelle est la formule pour l'aire d'un secteur angulaire ?
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Bbinou dernière édition par
la formule pour l'aire d'un secteur angulaire bonne question, je sais que l'aire d'un cercle c'est Pi*R²
Pour la question 3 jai mis croissant c'est ca ? mais comment le justifier
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Bbinou dernière édition par
Je me suis trompé dans l'ennonce pour l'aire c'est pas alpha c'est juste A=.... désolé
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La formule de l'aire est notée dans l'énoncé : 1/2 alpha *R²,
tu remplaces R par son expression en fonction de P et alpha.
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Bbinou dernière édition par
J'ai besoin d'aide pour calculer la dérivée de alpha/(alpha+2)²
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Noemine semble pas être passée sur le forum , alors je te réponds , mais seulement au sujet de la dérivée car je n'ai pas suivi le topic.
Noemi continuera le dialogue si tu as besoin , lorsqu'elle sera là.
Je suppose que α est la variable.
Tu dois utiliser la dérivée d'un quotient ( regarde la formule dans ton cours )
U(α)=α donc U'(α)=1
V(α)=(α+2)² donc V'(α)=2(α+2)
La dérivée est donc1(α+2)2−α(2)(α+2)(α+2)4\frac{1(\alpha+2)^2-\alpha(2)(\alpha+2)}{(\alpha+2)^4}(α+2)41(α+2)2−α(2)(α+2)
Après une simplification par (α+2) pour α≠-2 , tu dois obtenir :
−α+2(α+2)3\frac{-\alpha +2}{(\alpha +2)^3}(α+2)3−α+2
