Conditions d'alignement et parallélisme.partie A

Salutation . je suis confronté a un exercice dont l’énoncé est le suivant:

On considère un parallélogramme ABCD , son centre O , ainsi que I et J les milieux respectifs de [BC] et [CD]. M un point de la droite (OI) et N un point de la droite (OJ). Il existe donc deux réel a et b tels $om⃗=aoi⃗\vec{om}=a\vec{oi}$ et $on⃗=boj⃗\vec{on}=b\vec{oj}$

1)Faire une figure en prenant a = 4
Placer le point N tel que C , M et N soient alignés. Conjecturer alors la valeur de b. Enoncer aussi une conjecture concernant (BM) et (DN).

2)On se replace dans le cas général.
a)Donner les coordonnées des points B, C et D.
b)donner en fonction de a et b les coordonnées de M et N.

3)a)A quel condition sur a et b les points C, M et N sont ils alignés?
b)A quel condition sur a et b les droites (BM) et (DN) sont-elles parallèles ?
c)Enoncer une synthèse des deux question précédentes .

calculer la valeur de b lorsque a=4

Donc , aprés avoir tracé la figure et l'avoir placer dans un repère orthonormé (O;I;J) , je trouve facilement par calcul que b= $43\frac{4}{3}$ . Ce qui s’avère être la réponse à la question 4).......
Je ne comprend donc pas la réponse attendue à la 1).

Quelqu’un pourrait il m’éclairer?
Merci d'avance.

Bonsoir majortom,

La réponse à la question 1) est bien b = 4/3, puis une conjecture sur les droites (BM) et (DN).

Bonjour Noemi.

Merci pour ta réponse... qui ne m'avance guère.

Le thème des conjectures mathématique n'a pas vraiment été abordé en cours et les résultats tel que b=4/3 et $3dn⃗=bm⃗3\vec{dn}=\vec{bm}$ donc $bm⃗\vec{bm}$ et $dn⃗\vec{dn}$ sont colinéaires et en conséquence BM et DN sont parallèles, sont obtenus par le calcul pas par conjecture!

En fait je ne comprend pas la question!

La question est :
Sans faire de calcul peut -on proposer une hypothèse sur les droites (BM) et (DN) ?

D'après la figure avec a = 4, on peut conjecturer que les droites (BM) et (DN) sont parallèles.
Les questions suivantes permettent de vérifier cette conjecture et d'indiquer les conditions sur a et b.

Merci Noemi c'est trés clair.

Concernant b=4/3 je suppose que on peux donc affirmer que cette valeur est obtenue par simple mesure sur la figure.

Correct?

Par mesures ou en utilisant des rapports.

Ensuite,

A la 2)a) en me plaçant dans un repère (O;I;J), je trouve B(1;-1) , C(1;1) et D(-1;1).

b) M(a;0) et N(0;b)

3)a) et 3)b) je trouve les mêmes condition , soit:

$a≠1a\neq 1$ et $b=aa−1b=\frac{a}{a-1}$

Et donc pour la synthèse en c) je répond : (BM) et (DN) parallèles si les points C, M et N sont alignés.

Est ce juste de procéder comme cela?

Pour la 4) , j'utilise $b=aa−1b=\frac{a}{a-1}$ et j’obtiens $43\frac{4}{3}$ ce qui correspond a la question 1)

Quelque chose cloche t'il dans mon raisonnement ?

Juste la conclusion est à modifier.

Si les droites (BM)et (DN) sont parallèles, les points C, M, et N sont alignés et réciproquement.

c'est vrai que c'est mieux comme cela.

Merci beaucoup Noemi.

Il y a une partie B mais je pense ouvrir un nouveau fil pour plus de clarté.

Oui, ouvre un nouveau fil si la partie B ne fait pas appel à la partie A.